數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)之編程-MATLAB實(shí)用教程

1、1MATLAB使用教程簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模2MATLAB的發(fā)展史 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve Moler出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫(kù)程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。 1983年春天,Cleve Moler到Standford大學(xué)講學(xué), MATLAB深深地吸引了工程師John Little.John Little敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景.同年,他和C

2、leve Moler,Steve Bangert一起,用C語(yǔ)言開發(fā)了第二代專業(yè)版.這一代的MATLAB語(yǔ)言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能 3 1997年仲春，MATLAB5.0版問世，緊接著是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版，2004年7.0版?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。 1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場(chǎng)。從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，

3、還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動(dòng)控制理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。 4MATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（1）具有豐富的數(shù)學(xué)功能 包括矩陣各種運(yùn)算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。 包括各種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能。如：數(shù)值微分、數(shù)值積分、插值、求極值、方程求根、FFT 、常微分方程的數(shù)值解等。（2）具有很好的圖視系統(tǒng) 可方便地畫出兩維和三維圖形。 圖形用戶界面GUI制作工

4、具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫出滿意的圖形界面。 高級(jí)圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動(dòng)畫等。5MATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（續(xù)）（3）可以直接處理聲言和圖形文件。（4）具有若干功能強(qiáng)大的應(yīng)用工具箱。（5）使用方便，具有很好的擴(kuò)張功能。 聲言文件。如： WAV文件（例：wavread，sound等）。 圖形文件。如： bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件。 如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等16種工具箱。（6）具有很好的幫助功能 可以M文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立于平臺(tái)的EXE可執(zhí)行文件。 使用MATLAB語(yǔ)言編寫的程序可以直接運(yùn)行，無(wú)需編

5、譯。 提供十分詳細(xì)的幫助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 聯(lián)機(jī)查詢指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor關(guān)鍵詞（例： lookfor fourier ）。 MATLAB的應(yīng)用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。用戶就可在FORTRAN或C中 ， 把MATLAB當(dāng)作計(jì)算引擎使用 。 6MATLAB簡(jiǎn)介1 MATLAB的計(jì)算功能（1） MATLAB的數(shù)據(jù)類型 現(xiàn)有四種基本數(shù)據(jù)類型：雙精度數(shù)組、字符串?dāng)?shù)組、元胞數(shù)組、構(gòu)架數(shù)組。 元胞數(shù)組（Cell Array）如同銀行里的保險(xiǎn)箱

6、庫(kù)一樣。 該數(shù)組的基本組分是元胞（Cell），以下標(biāo)來區(qū)分。 元胞可以存放任何類型、任何大小的數(shù)組。 構(gòu)架數(shù)組（Structure Array）也能存放各類數(shù)據(jù)。 該數(shù)組的基本組分是構(gòu)架（ Structure ），以下標(biāo)來區(qū)分。 構(gòu)架必須在劃分“域”后才能使用。 數(shù)據(jù)不能存放于構(gòu)架，只能存放在域中。 構(gòu)架的域可以存放任何類型、任何大小的數(shù)組。 不同構(gòu)架的同名域中存放的內(nèi)容可不同。 同一個(gè)元胞數(shù)組中各元胞的內(nèi)容可以不同。7（1）向量的創(chuàng)建 在matlab的命令窗口鍵入以下字符 a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 希望得到元素從0到20，步距為2

7、的一個(gè)向量，只需鍵入以下命令即可 t = 0:2:20 t = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 一. 矩陣：8 （2）向量的加減運(yùn)算 設(shè)a,b為同維向量，則c=a+b 或c=a-b得到兩個(gè)向量相加減的結(jié)果。 向量與常數(shù)的相加減為每個(gè)元素加減這個(gè)常數(shù)。例如： b = a + 2 得到 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9 c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 169 （3）向量的乘除運(yùn)算 a. 向量的乘法運(yùn)算 點(diǎn)積運(yùn)算的運(yùn)算符為 .*， 其意義為兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘法運(yùn)算，例如 a=1 2, b=3 4 則c=a.*b=3 8 為

8、向量的乘方運(yùn)算，例如 c=a.2=1 4 b. 向量的除法運(yùn)算10 （3）向量的乘除運(yùn)算 a. 向量的乘法運(yùn)算 點(diǎn)積運(yùn)算的運(yùn)算符為 .*， 其意義為兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行乘法運(yùn)算，例如 a=1 2, b=3 4 則c=a.*b=3 8 為向量的乘方運(yùn)算，例如 c=a.2=1 4 b. 向量的除法運(yùn)算11 2矩陣 輸入矩陣時(shí)每一行元素有分號(hào)或者回車鍵分隔。例如： B = 1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12 B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1212Matlab中矩陣的多種運(yùn)算（2）矩陣乘法： （1）矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算： C = B C = 1 5 9 2 6 1

9、0 3 7 11 4 8 12 D = B * C D = 30 70 110 70 174 278 110 278 44613（3）矩陣點(diǎn)乘 當(dāng)兩矩陣維數(shù)相同時(shí)，運(yùn)算符.*的結(jié)果是兩矩陣的對(duì)應(yīng)元素相乘。 E = 1 2;3 4; F = 2 3;4 5; G = E .* F G = 2 6 12 20 14（4）矩陣的乘方 矩陣為方陣時(shí)，可以進(jìn)行矩陣的乘方運(yùn)算，運(yùn)算符為 E3 ans = 37 54 81 118 若僅是元素進(jìn)行乘方運(yùn)算，可用運(yùn)算符. E.3 ans = 1 8 27 6415 ( 5）矩陣的逆 矩陣逆利用函數(shù)inv計(jì)算，此時(shí)，要求矩陣 方陣且可逆。 X = inv(E)

10、X = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000（6）矩陣元素的賦值與運(yùn)算 Matlab允許用戶對(duì)矩陣的單個(gè)元素進(jìn)行賦值和操作，Matlab此時(shí)命令方式為 X(i,j)=變量名16 （7）矩陣的特征值及特征多項(xiàng)式 a. 特征值 利用函數(shù)eig來計(jì)算 eig(E) ans = -0.3723 5.3723 b. 特征多項(xiàng)式 利用函數(shù)poly來計(jì)算特征多項(xiàng)式的系數(shù)，此時(shí)，多項(xiàng)式系數(shù)以降冪形式排列。 p = poly(E) p = 1.0000 -5.0000 -2.000017其他特殊矩陣的生成方法： 1）、eye (m,n)或eye (m) 產(chǎn)生m*n 或 m*m的單位矩陣。例

11、如： eye (3,4)與eye (3)分別產(chǎn)生如下矩陣： 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 12）、zeros (m,n) 或 zeros (m) 產(chǎn)生m*n 或m*m 的零矩陣。例如： zeros (3,4) 與zeros (3) 分別產(chǎn)生如下矩陣： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0183）、ones (m,n) 或ones (m) 產(chǎn)生m*n或m*m的全部元素為1的矩 陣。例如：ones (3,4)與ones(3)分別產(chǎn)生如下矩陣： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12、1 1 1 1 1 119 3. 多項(xiàng)式 （1）多項(xiàng)式的創(chuàng)建 例如： s4+3s3-15s2-2s+9 如果想將其輸入到matlab中，只需按下列方式輸入向量 x = 1 3 -15 -2 9 x = 1 3 -15 -2 920 （2）計(jì)算多項(xiàng)式的值 可利用函數(shù)“polyval”計(jì)算多項(xiàng)式的值。例如，多項(xiàng)式在s=2的值為 z = polyval(1 0 0 0 1,2) z = 17 ( 3）求多項(xiàng)式的根 若求以下多項(xiàng)式的根 s4+3s3-15s2-2s+9 roots(1 3 -15 -2 9) ans = -5.5745 2.5836 -0.7951 0.7860214）、polyder

13、 (p) 求p的微分多項(xiàng)式。 例如： p=1 -6 11 -6; dp=polyder(p) dp = 3 -12 1122 （5) 多項(xiàng)式的乘法和除法 a. 多項(xiàng)式的乘積 可利用它們系數(shù)的卷積得到MATALB的函數(shù)conv可以實(shí)現(xiàn)。 b. 多項(xiàng)式的除法 利用函數(shù)deconv可以返回兩個(gè)多項(xiàng)式除法的結(jié)果和余數(shù)。 （6）多項(xiàng)式的加法 兩個(gè)同階多項(xiàng)式的相加，可用z=x+y。對(duì)于一般x和y不同維數(shù)的情況，可用自定義的函數(shù)polyadd完成。 23 7）、r,p,k=residue (x,y) 求x/y的部分因式分解。若多項(xiàng)式x,y都沒有重根,則可把x/y的比值表示為x/y=r1/(s-p1)+r2/

14、 (s-p2)+.+rn/ (s-pn)+ks例如 用residue指令求x/(x2+3x+2)的部分因式分解： x=1 0; y=1 3 2; r,p,k=residue(x,y) r = 2 -1 p = -2 -1 k = 24當(dāng)輸入三個(gè)參數(shù) r,p,k 時(shí)，該函數(shù)又會(huì)生成原來的函數(shù)。例如： x,y=residue(r,p,k) x = 1 0 y = 1 3 225三 符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式、抽象函數(shù)： 函數(shù)sym用于生成符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式，如： x=sym(x) a=sym(alpha)分別創(chuàng)建變量x, alpha f=sym(a*x2+b*x+c)創(chuàng)建變量表達(dá)式f ，但要注意此式并

15、沒有自動(dòng)創(chuàng)建變量a, b, c, x。可以用函數(shù)syms對(duì)多個(gè)變量同時(shí)定義，如 ： syms a b c x 函數(shù)sym也可以用來表示確定的函數(shù)，如 f=sym (f(x) 生成函數(shù)f (x) 。26四 常見符號(hào)計(jì)算：1.微分：diff是求微分最常用的函數(shù)。其輸入?yún)?shù)既可以是函數(shù)表達(dá)式，也可以是符號(hào)矩陣。Diff (f, x, n)表示對(duì)f關(guān)于x求n階導(dǎo)數(shù)。例如：1).下面程序段將生成表達(dá)式sin (ax), 并分別對(duì)其中的x和a求導(dǎo)。 syms a x f=sin(a*x); df=diff(f,x) df = cos(a*x)*a dfa=diff(f,a) dfa = cos(a*x)*

16、x272）、若輸入?yún)?shù)為矩陣，將對(duì)矩陣中的每個(gè)元素求導(dǎo)。 syms a x A=-sin(a*x),sin(a*x);cos(a*x),cos(a*x) A = -sin(a*x), sin(a*x) cos(a*x), cos(a*x) dy=diff(A,x) dy = -cos(a*x)*a, cos(a*x)*a -sin(a*x)*a, -sin(a*x)*a283）、可用函數(shù)jacobian來計(jì)算Jacobi矩陣。 syms r l f x=r*cos(l)*cos(f); y=r*cos(l)*sin(f); z=r*sin(l); J=jacobian(x;y;z,r l f)

17、 J = cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f) cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f) sin(l), r*cos(l), 0 292.積分：用函數(shù)int來求符號(hào)表達(dá)式的積分。命令格式為： int (f, r, x0, x1)其中f為所要積分的表達(dá)式，r為積分變量，若為定積分，則x0,x1為積分上下限。例： sym x; sym k real f=exp(-(k*x)2) f = exp(-k2*x2) int(f,x,-inf,inf) ans = signum(k)/k*

18、pi(1/2)303.級(jí)數(shù)求和：函數(shù)用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式求和。例： syms k; s1=symsum(1/k2,1,inf) s1 = 1/6*pi2 314.極限：用函數(shù)limit來求表達(dá)式的極限。 函數(shù)limit的常用調(diào)用格式： 數(shù)學(xué)表達(dá)式 命令格式 Limit (f ),或limit (f , x ) Limit (f , x , a) , 或 limit (f , a ) Limit (f , x , a , left) Limit (f , x , a , right)325.化簡(jiǎn)： 1）、collect (f ) 將表達(dá)式中相同次冪的項(xiàng)合并，也可以再輸入一個(gè)參數(shù)指定以哪個(gè)變量的冪次合

19、并。 2）、expand ( f ) 將表達(dá)式展開。 3）、horner ( f ) 將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為嵌套格式。 4）、factor ( f ) 將表達(dá)式分解因式，并且分解后的多項(xiàng)式的所有系數(shù)都為有理數(shù)。 5）、simplify ( f ) 利用函數(shù)規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。33MATLAB的程序設(shè)計(jì) 341 腳本文件和函數(shù)文件11 M腳本文件 對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問題 ，在指令窗中直接輸入指令計(jì)算 。 對(duì)于復(fù)雜計(jì)算，采用腳本文件（Script file）最為合適 。 MATLAB只是按文件所寫的指令執(zhí)行 。 M腳本文件的特點(diǎn)是： 腳本文件的構(gòu)成比較簡(jiǎn)單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令

20、在內(nèi)的）MATLAB指令集合。 腳本文件運(yùn)行后 ，所產(chǎn)生的所有變量都駐留在 MATLAB基本工作空間（Base workspace）中。只要用戶不使用清除指令（clear）， MATLAB指令窗不關(guān)閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。M文件有兩種形式 ：腳本文件（Script File）和函數(shù)文件（Function File ）。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為“ . m” 。351 腳本文件和函數(shù)文件（續(xù)1）12 M函數(shù)文件 與腳本文件不同 ，函數(shù)文件猶如一個(gè)“黑箱”，把一些數(shù)據(jù)送進(jìn)并經(jīng)加工處理，再把結(jié)果送出來。 MATLAB提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。 M函數(shù)文件的特點(diǎn)是： 從形

21、式上看 ，與腳本文件不同 ，函數(shù)文件的笫一行總是以 “function”引導(dǎo)的“函數(shù)申明行”。從運(yùn)行上看 ，與腳本文件運(yùn)行不同 ，每當(dāng)函數(shù)文件運(yùn)行， MATLAB就會(huì)專門為它開辟一個(gè)臨時(shí)工作空間，稱為函數(shù)工作空間（ Function workspace） 。當(dāng)執(zhí)行文件最后一條指令時(shí) ，就結(jié)束該函數(shù)文件的運(yùn)行，同時(shí)該臨時(shí)函數(shù)空間及其所有的中間變量就立即被清除。 MATLAB允許使用比 “標(biāo)稱數(shù)目 ”較少的輸入輸出宗量，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的調(diào)用 。361 腳本文件和函數(shù)文件（續(xù)2）13 M文件的一般結(jié)構(gòu) 由于從結(jié)構(gòu)上看 ，腳本文件只是比函數(shù)文件少一個(gè)“函數(shù)申明行”，所以只須描述清楚函數(shù)文件的結(jié)構(gòu) 。 典型

22、 M函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如下 ： 函數(shù)申明行：位于函數(shù)文件的首行，以關(guān)鍵字 functio 開頭，函數(shù)名以及函數(shù)的輸入輸出宗量都在這一行被定義。 笫一注釋行：緊隨函數(shù)申明行之后以%開頭笫一注釋行。該行供lookfor關(guān)鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。 在線幫助文本區(qū) ：笫一注釋行及其之后的連續(xù)以%開頭的所有注釋行構(gòu)成整個(gè)在線幫助文本。 編寫和修改記錄：與在線幫助文本區(qū)相隔一個(gè)“空”行，也以%開頭，標(biāo)志編寫及修改該M文件的作者和日期等 。 函數(shù)體：為清晰起見，它與前面的注釋以“空”行相隔。372 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞21 局部變量和全局變量 局部（Local）變量：它存在于函數(shù)空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)

23、生于該函數(shù)的運(yùn)行過程中，其影響范圍也僅限于該函數(shù)本身 。 全局（Global）變量：通過 global 指令，MATLAB也允許幾個(gè)不同的函數(shù)空間以及基本工作空間共享同一個(gè)變量，這種被共享的變量稱為全局變量。22 函數(shù)調(diào)用 在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是：輸出參數(shù)1,輸出參數(shù)2, = 函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1,輸入?yún)?shù)2, ) 函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個(gè)函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己 （遞歸調(diào)用）。382 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞（續(xù)）23 參數(shù)傳遞 MATLAB在函數(shù)調(diào)用上有一個(gè)與眾不同之處 ：函數(shù)所傳遞的參數(shù)具有可調(diào)性 。 傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來源于如下兩個(gè)MATLAB永久變量： 函數(shù)體內(nèi)的

24、 nargin 給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)目。 函數(shù)體內(nèi)的 nargout 給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸出參數(shù)數(shù)目。 只要在函數(shù)文件中包括這兩個(gè)變量，就可以知道該函數(shù)文件調(diào)用時(shí)的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)數(shù)目。 值得注意：nargin、 nargout 本身都是函數(shù)，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。 “變長(zhǎng)度”輸入輸出宗量：varargin 、 varrgout。具有接受 “任意多輸入” 、返回“任意多輸出”的能力 。 跨空間變量傳遞：evalin。（參考 ： circle .m，am1.m）3923 MATLAB的程序結(jié)構(gòu)和控制流231 程序結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)： MATLAB提供兩種循環(huán)方式。 順序結(jié)構(gòu) 分支結(jié)構(gòu)： ifelseend 。forend 循環(huán)和while-end循環(huán)。232 程序流控制 常用指令：return，echo，input，pause，keyboard，break。 switch-case 結(jié)構(gòu)。 try-catch 結(jié)構(gòu)。 警示指令：error， warning 。4023 MATLAB的程序結(jié)構(gòu)和控制流（續(xù)）233 圖形用戶界面（GUI）編程 現(xiàn)代的主流應(yīng)用程序已經(jīng)從命令行的交互方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詧D形界面為主的交互方式，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。（面向?qū)ο缶幊蹋?MATLAB能夠以比較簡(jiǎn)單的方式實(shí)現(xiàn)一系列的圖形界面功能。通過對(duì)控件、菜單屬性