北師大2012新版的變化及應(yīng)對(duì)課件

1、北師大2012新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材分析太原五中路丘平LUQIUPING2009126.COM 2012.7.8提綱一、新版七年級(jí)上、下數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容及課時(shí)；二、新版七年級(jí)上、下數(shù)學(xué)教材的變化及特點(diǎn)；三、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材章節(jié)內(nèi)容的簡(jiǎn)要分析；四、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材相關(guān)問題的討論交流；五、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材相關(guān)問題的粗淺解讀。一、新版七年級(jí)上、下數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容及課時(shí) 數(shù)學(xué)新版七年級(jí)上冊(cè)包括六章內(nèi)容： 1、豐富的圖形世界；2、有理數(shù)及其運(yùn)算 3、整式的加減； 4、基本平面圖形； 5、一元一次方程； 6、數(shù)據(jù)的收集與整理 設(shè)計(jì)了3個(gè)綜合與實(shí)踐： 1、探尋神奇的幻方； 2、關(guān)注人口老齡化； 3、制作一個(gè)盡

2、可能大的無蓋長(zhǎng)方形紙盒。第一章 豐富的圖形世界各節(jié)內(nèi)容課時(shí)分配： 1、生活中的立體圖形 2課時(shí) 2、展開與折疊 2課時(shí) 3、截一個(gè)幾何體 1課時(shí) 4、從三個(gè)方向看物體的形狀 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)說明：原“從三個(gè)方向看”2課時(shí)，刪第5節(jié)“生活中的平面圖形”1課時(shí)。 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算各節(jié)內(nèi)容課時(shí)分配： 1、有理數(shù) 1課時(shí)； 2、數(shù)軸 1課時(shí)； 3、絕對(duì)值 1課時(shí)； 4、有理數(shù)的加法 2課時(shí)； 5、有數(shù)的減法 1課時(shí)； 6、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 3課時(shí)；（原2課時(shí)） 7、有理數(shù)的乘法 2課時(shí)； 8、有理數(shù)的除法 1課時(shí) 9、有理數(shù)的乘方 2課時(shí)； 10、科學(xué)記數(shù)法 1課時(shí)；（新增內(nèi)容）

3、11、有理數(shù)的混合運(yùn)算 1課時(shí)； 12、用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算 1課時(shí)。 回顧與思考 1課時(shí)第四章 基本平面圖形各節(jié)內(nèi)容課時(shí)分配： 1、線段、射線、直線 1課時(shí) 2、比較線段的長(zhǎng)短 1課時(shí) 3、角 1課時(shí) 4、角的比較 1課時(shí) 5、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí) 第五章 一元一次方程各節(jié)內(nèi)容課時(shí)分配：1、認(rèn)識(shí)一元一次方程 2課時(shí)2、求解一元一次方程 3課時(shí)3、應(yīng)用一元一次方程我變高了 1課時(shí)4、應(yīng)用一元一次方程打折銷售 1課時(shí)5、應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演 1課時(shí)6、應(yīng)用一元一次方程能追上小明嗎 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)數(shù)學(xué)新版七年級(jí)下冊(cè)共六章內(nèi)容：代數(shù)內(nèi)容兩章：整式的乘除

4、、變量之間的關(guān)系；幾何內(nèi)容三章：平行線與相交線、三角形、生活中的軸對(duì)稱；概率內(nèi)容一章：頻率與概率。這些內(nèi)容與小學(xué)內(nèi)容、七上內(nèi)容密切銜接，其中包含重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本思想方法。另外還有兩個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序和七巧板。第一章 整式的乘除本章內(nèi)容的課時(shí)安排：1、同底數(shù)冪的乘法 1課時(shí)2、冪的乘方與積的乘方 2課時(shí)3、同底數(shù)冪的除法 2課時(shí)4、整式的乘法 3課時(shí)5、平方差公式 2課時(shí)6、完全平方公式 2課時(shí)7、整式的除法 2課時(shí)回顧與思考 2課時(shí)第二章 平行線與相交線本章內(nèi)容的課時(shí)安排：1、兩條直線的位置關(guān)系 2課時(shí)2、探索直線平行的條件 2課時(shí)3、平行線的性質(zhì) 2課時(shí)4、用尺

5、規(guī)作角 2課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)第四章 變量之間的關(guān)系本章內(nèi)容的課時(shí)安排：1、用表格表示的變量間關(guān)系 1課時(shí)2、用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 1課時(shí)3、用圖象表示的變量間關(guān)系 2課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)第五章 軸對(duì)稱本章內(nèi)容的課時(shí)安排： 1、軸對(duì)稱圖形 1課時(shí) 2、探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 1課時(shí) 3、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 3課時(shí) 4、利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì) 1課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)二、新版七年級(jí)上、下數(shù)學(xué)教材的變化及特點(diǎn)1、體例的變化： 章名稱、章主題圖、章引言、章學(xué)習(xí)目標(biāo)、節(jié)名稱、問題情景（生活，學(xué)科）、問題串（有層次的問題組合）、數(shù)學(xué)活動(dòng)（做一做，想一想，議一議）、思考與整理（活動(dòng)中提煉學(xué)習(xí)對(duì)象）、明晰

6、（以規(guī)范形式給出結(jié)論，術(shù)語，概念，法則）、例題（思想方法，書寫格式）、隨堂聯(lián)系、閱讀材料（每章至少一個(gè)）、作業(yè)（橫向：知識(shí)技能，數(shù)學(xué)理解，問題解決，聯(lián)系拓廣；縱向：一般問題，嘗試問題*標(biāo)記）、章小結(jié)（回顧與思考）、章習(xí)題。 2、內(nèi)容的變化（1）整合原七年級(jí)上“合并同類項(xiàng)”“去括號(hào)”以及原七年級(jí)下“整式的加減”的內(nèi)容，整體安排在新七年級(jí)上；（2）原七年級(jí)級(jí)上“認(rèn)識(shí)100萬”“認(rèn)識(shí)百萬分子一”的內(nèi)容，不再單獨(dú)成節(jié)，而是分散在有理數(shù)的運(yùn)算中；（3）探索規(guī)律的內(nèi)容有所加強(qiáng)；（4）方程、不等式、函數(shù)的內(nèi)容都是從整體上認(rèn)識(shí)，再具體概念、性質(zhì)、方法；（5）優(yōu)化了問題情景，如原七年級(jí)上有理數(shù)的引入由10分改為

7、1分；刪掉原七年級(jí)下的鏡子改變了什么、鑲邊與剪紙等等；（6）增強(qiáng)了內(nèi)容表述和例題書寫的規(guī)范性，增大了習(xí)題量；（7）七年級(jí)上的“認(rèn)識(shí)基本平面圖形”一章把線段、射線、角、多邊形、圓的概念整合在一起；直線的位置關(guān)系：平行、垂直在原七年級(jí)上和原七年級(jí)下分別出現(xiàn)一次，修訂的教材把原七年級(jí)上和原七年級(jí)下的兩次出現(xiàn)合并在一起，一次性出現(xiàn)在七年級(jí)下；（8）統(tǒng)計(jì)和概率原有8章，現(xiàn)整合為5章；（9）把原七年級(jí)上、原八年級(jí)下“數(shù)據(jù)的收集與表示”統(tǒng)一調(diào)整到七年級(jí)級(jí)上；（10）、把原九年級(jí)上的“頻率與概率”調(diào)整到七年級(jí)下，把原七年級(jí)下的“概率”刪掉，原七年級(jí)上的“生活中的數(shù)據(jù)”刪掉；（11）對(duì)|a|的一般討論，加大了難

8、度；（12）刪掉了有效數(shù)字，降低了難度；（13）刪掉了原七年級(jí)上“日歷中的方程”“教育儲(chǔ)蓄”二節(jié)；（14）刪掉了原七年級(jí)上“可能性”一節(jié)；（15）“課題學(xué)習(xí)”改為“綜合與實(shí)踐”，且內(nèi)容由原來的兩個(gè)變?yōu)楝F(xiàn)在的五個(gè)。3、新特點(diǎn)1、展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)；2、展現(xiàn)螺旋上升的課標(biāo)理念；3、體現(xiàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”思想；4、提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間；5、注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和發(fā)展； 基本能力：交流能力、合作能力、計(jì)算能力、推理 能力、解決問題能力等； 高層次能力：創(chuàng)新能力；提出問題的能力。（1）教材中設(shè)計(jì)了“你能想到什么”等；（2）教材中設(shè)計(jì)了“你能提出什么問題”等；（3）教材中設(shè)計(jì)了“自己的問題與原問題區(qū)

9、別是什么”等。三、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材章節(jié)內(nèi)容的簡(jiǎn)要分析 第一章 豐富的圖形世界1.本章內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路 學(xué)習(xí)幾何對(duì)象不是從幾何學(xué)的邏輯起點(diǎn)開始，而是順應(yīng)數(shù)學(xué)歷史的進(jìn)程，經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的過程。從現(xiàn)實(shí)世界實(shí)物的考察開始，舍棄次要因素，分解出簡(jiǎn)單幾何體或基本圖形，在分解與整合的過程中發(fā)展幾何直覺和空間觀念。所以本章不是提前學(xué)習(xí)立體幾何，而是通過活動(dòng)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”思想和方法。3、具體過程 從生活中抽象、認(rèn)識(shí)幾何體（形狀）；分析、歸納幾何體的構(gòu)成（點(diǎn)、線、面）；概括、發(fā)現(xiàn)幾何體的性質(zhì)（展開圖、截面、形狀圖）。讓學(xué)生經(jīng)歷多種操作性、思考性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得相應(yīng)的知識(shí)、技能與方法，以發(fā)

10、展其初步的空間觀念。通過豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的好奇心，促進(jìn)其觀察、分類、分析、歸納、概括、轉(zhuǎn)化等一般能力的發(fā)展。（3）截一個(gè)幾何體 在對(duì)立方體等幾何體的切與截活動(dòng)中從事發(fā)展空間觀念的學(xué)習(xí)：從具體認(rèn)識(shí)截面的形狀到想象通過切與截所可能產(chǎn)生的形狀。（4）從三個(gè)方向看物體的形狀 通過從不同方向看來研究幾何體，識(shí)別和會(huì)畫從不同方向觀察立方體及其簡(jiǎn)單組合體所得到的形狀圖。通過想象與表達(dá)、推理等活動(dòng)發(fā)展空間觀念。也為學(xué)習(xí)投影與視圖打基礎(chǔ)，但不涉及投影與視圖的概念。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、本章內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路： 本章是在小學(xué)數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)上展開，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。主

11、要圍繞有理數(shù)的意義、有理數(shù)的運(yùn)算、解決實(shí)際問題展開教材內(nèi)容。學(xué)習(xí)對(duì)象有理數(shù)概念及其運(yùn)算。學(xué)習(xí)過程在解決問題過程中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；以直觀形象的解釋，歸納探索的方式，尋求有理數(shù)的運(yùn)算法則，明確算理。學(xué)習(xí)方式自主合作、抽象、歸納、猜測(cè)、類比、驗(yàn)證、推理等。2、具體過程（1）從生活中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，建立有理數(shù)的概念：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值；（2）探索有理數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算并明確算理；（3）運(yùn)用有理數(shù)和有理數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題。讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)域的擴(kuò)張，了解負(fù)數(shù)的本質(zhì)意義；經(jīng)歷探求有理數(shù)運(yùn)算法則的過程，理解有理數(shù)的算理，初步體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的

12、聯(lián)系以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性和創(chuàng)造性。3、各節(jié)主要內(nèi)容（1）有理數(shù)的意義 遵循“產(chǎn)生的實(shí)際背景有理數(shù)的意義數(shù)的表示”的線索，借助表示比賽得分這個(gè)生活中的實(shí)例，從用正負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量的角度引入負(fù)數(shù)，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入源自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（2）數(shù)軸 通過與溫度計(jì)的類比，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。(3)絕對(duì)值 認(rèn)識(shí)相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，能比較有理數(shù)的大小，會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。(4)有理數(shù)的加法 設(shè)置了豐富的現(xiàn)實(shí)背景，以直觀、形象的解釋，

13、歸納、探索的方式，探索有理數(shù)加法法則和運(yùn)算律，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，并能進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。(5)有理數(shù)的減法 在學(xué)生能熟練進(jìn)行整數(shù)的加法運(yùn)算基礎(chǔ)上，利用計(jì)算溫差的情境，探索有理數(shù)減法法則。體會(huì)有理數(shù)減法與加法的關(guān)系。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想方法。(6)有理數(shù)的加減混合 通過有趣的卡片游戲，引入包括小數(shù)或分?jǐn)?shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，在計(jì)算過程中，感受運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。 通過對(duì)同一具體情境兩種算法的比較，讓學(xué)生體會(huì)加減法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法，以及加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式，滲透“代數(shù)和”的思想。 借助“水位的變化”這樣一個(gè)實(shí)實(shí)在在的生活情境完成有理數(shù)及其加法、減法運(yùn)算的技能訓(xùn)練。(7)有理數(shù)的乘法

14、 采用探索規(guī)律的方式，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，幫助學(xué)生更好地理解和歸納總結(jié)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則。(8)有理數(shù)的除法 利用除法和乘法的關(guān)系，探索有理數(shù)除法運(yùn)算法則。(9)有理數(shù)的乘方 通過細(xì)胞分裂等情境，理解有理數(shù)乘方的意義，同時(shí)感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得很快。(10)科學(xué)記數(shù)法 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)10的乘方結(jié)果是有規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示。(11)有理數(shù)的混合運(yùn)算 設(shè)計(jì)“24點(diǎn)”游戲、探求數(shù)字運(yùn)算規(guī)律等情境，進(jìn)一步掌握混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的思維。(12)用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算 在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則

15、等進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)。4、案例分析提出問題：為什么(-3)(-4)=9?學(xué)生解答： (-3)(-4)=9教師反應(yīng)：計(jì)算不細(xì)心學(xué)生解釋：根據(jù)乘法法則，-3乘以-4就是按照數(shù)軸的反方向的反方向，以3為單位，數(shù)4個(gè)單位。你看，我從數(shù)軸的-3這個(gè)位置開始，向正方向數(shù)4個(gè)3，不是正好數(shù)到+9的位置嗎？問題討論： 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，是僅憑自己的主觀去判斷其錯(cuò)誤原因，還是傾聽學(xué)生？學(xué)生的想法合理嗎？怎么幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并及時(shí)糾正錯(cuò)誤呢？第三章 整式及其加減1、本章內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路： 用字母表示數(shù)把人們關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)上升到更一般化的水平，是從算術(shù)

16、的實(shí)際向代數(shù)的抽象的一個(gè)飛躍。用字母表示數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)一般化、形式化地認(rèn)識(shí)和研究客觀對(duì)象的開始。本章也是方程、函數(shù)、不等式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 因此，提供一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中“自然”地接觸、使用代數(shù)符號(hào)，以感受其產(chǎn)生的必要性和作用；代數(shù)運(yùn)算則分散于教科書的不同部分淡化“體系”的做法，突出其源于解決問題的需要。 學(xué)習(xí)對(duì)象代數(shù)式、整式的加減、探索規(guī)律； 學(xué)習(xí)過程從事探索具體問題的數(shù)量關(guān)系、并嘗試用代數(shù)符號(hào)表達(dá)結(jié)果的活動(dòng)。解決“為給定的代數(shù)式賦予實(shí)際背景”的一類問題，加深對(duì)代數(shù)式意義的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，接觸數(shù)學(xué)建模的過程。在代數(shù)式求值的過程中初步體會(huì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”和函數(shù)思想

17、。在探索規(guī)律的活動(dòng)中感受符號(hào)的價(jià)值，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。 學(xué)習(xí)方式自主合作、抽象、歸納、符號(hào)化、類比、猜測(cè)、推理等。2、具體過程 讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)問題、對(duì)簡(jiǎn)單代數(shù)式賦予實(shí)際背景、探索事物之間的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律、并用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示的過程。發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和抽象思維能力。體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望。3、各節(jié)主要內(nèi)容（1）字母表示 用字母表示數(shù)的第一步，就是要對(duì)問題進(jìn)行一般化，而在具體問題中進(jìn)行一般化的表示，需要首先探索具體事物之間的數(shù)量關(guān)系或變化的規(guī)律，然后用符號(hào)進(jìn)行表示。因此教材用探索性活動(dòng)（擺火柴棒）引出代數(shù)式表示和代數(shù)式表示的意義，讓學(xué)生感受字母表示數(shù)

18、的意義和優(yōu)越性。（2）代數(shù) 在具體情境的基礎(chǔ)上，概括代數(shù)式的意義，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從語言敘述到代數(shù)式表示、從代數(shù)式表示到語言敘述的雙向過程；通過活動(dòng)使學(xué)生感受代數(shù)式值的實(shí)際意義以及代數(shù)式運(yùn)算在判斷和推理上的意義，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的作用。（3）整式 在具體背景中學(xué)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，為整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)進(jìn)一步熟悉用代數(shù)式的模型描述具體問題中的數(shù)量關(guān)系。（4）整數(shù)的加減 利用直觀的方法引出合并同類項(xiàng)法則，延續(xù)起始課的情境獲得去括號(hào)法則，利用合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算。（5)探索規(guī)律 探索規(guī)律的活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)

19、的很好的活動(dòng)。一方面探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，另一方面呈現(xiàn)具體問題中的一些現(xiàn)象或規(guī)律，嘗試借助字母與代數(shù)式進(jìn)行解釋。 4、案例分析問題：字母表示數(shù)怎么這么難？ 答：有關(guān)研究表明，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解方式可以概括為6個(gè)水平：（1）忽略字母的意義。對(duì)題中的字母視而不見，不理睬?；蛘叱姓J(rèn)其存在，但對(duì)它不賦予任何意義。（2）對(duì)字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個(gè)數(shù)值。（3）把字母當(dāng)作物體。把代數(shù)式中的字母看作是具體物體的記號(hào)，或直接看作是物體。（4）把字母看作是特定的未知量。這時(shí)字母在其心目中只是某個(gè)（具體的）未知數(shù)的記號(hào)，可以直接參與運(yùn)算。（5）把字

20、母看作是廣義的數(shù)。這時(shí)，在其心中，字母是數(shù)，而且可以取多個(gè)值。（6）把字母看作是變量。把字母看作是可在一定范圍內(nèi)的變數(shù)。兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。 這個(gè)研究還表明，只有很小比例的13到15歲（初中生）的學(xué)生能夠?qū)⒆帜缚紤]為一個(gè)廣義的數(shù)，能夠把字母看作是變量的學(xué)生就更少了，大多數(shù)的學(xué)生把字母當(dāng)做具體的對(duì)象。第四章 基本平面圖形1、本章內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路：學(xué)習(xí)基本的幾何元素和基本平面圖形，通過操作，探索圖形性質(zhì)，了解簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)能力，為進(jìn)一步向抽象（邏輯）思維階段的發(fā)展作好必要的準(zhǔn)備。本章所學(xué)習(xí)的對(duì)象是最為基本的平面圖形，也

21、是以后學(xué)習(xí)幾何對(duì)象的基礎(chǔ)。本章圍繞了解基本幾何元素及平面圖形，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開教材內(nèi)容。學(xué)習(xí)對(duì)象線段、角、多邊形和圓。學(xué)習(xí)過程探索身邊的幾何對(duì)象，經(jīng)歷觀察和分析具體事物、圖形，認(rèn)識(shí)某些數(shù)學(xué)規(guī)律等活動(dòng)，逐步豐富和發(fā)展自己對(duì)相關(guān)平面圖形及其關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)和操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直覺。嘗試主動(dòng)參與、合作交流，發(fā)展有條理地思考。學(xué)習(xí)方式自主合作、操作、畫圖、抽象、推理與交流等。2、具體過程基本線索為：基本幾何元素表示、性質(zhì)、度量平面圖形（元素的組合）。讓學(xué)生以“操作+思考”的活動(dòng)方式經(jīng)歷不同的認(rèn)識(shí)過程猜測(cè)、有條理的思考、表達(dá)、推理、與同伴進(jìn)行“數(shù)學(xué)交流”等，認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象

22、的性質(zhì)、發(fā)展合情推理能力是本章學(xué)習(xí)的主要目的，滲透邏輯推理的理念。3、各節(jié)主要內(nèi)容(1)線段、射線、直線 展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象；使學(xué)生通過觀察、操作和思考等活動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，明確“過兩點(diǎn)有且只有一條直線”。(2)比較線段的長(zhǎng)短通過展現(xiàn)比較線段長(zhǎng)短的不同方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)比較大小的一般方法。(3)角通過呈現(xiàn)角的表示方法，體現(xiàn)決定角的基本要素；提供運(yùn)用度量的一般方法解決問題的過程。(4)角的比較提供運(yùn)用比較大小的一般方法解決問題的過程；明確角的平分線等概念。(5)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 在具體的情境中抽象出多邊形、正多邊形、圓、扇形、弧、圓心角等平面圖形，了解相關(guān)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。說明：本章

23、新版教材刪去了“平行”、“垂直”這兩個(gè)內(nèi)容 。第五章 一元一次方程1.內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路： 方程是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類具有等量關(guān)系問題的重要的數(shù)學(xué)模型，是解決問題的重要工具之一。所以本章突出方程的模型思想，使學(xué)生在解決問題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建模”的過程，發(fā)展其符號(hào)感、抽象思維能力、方程的思想，感受數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值。 本章圍繞對(duì)方程的認(rèn)識(shí)、方程的求解和方程的應(yīng)用展開教材 學(xué)習(xí)對(duì)象方程的意義、解方程的思想方法、運(yùn)用方程描述數(shù)學(xué)關(guān)系和解決問題的過程與方法。學(xué)習(xí)過程以現(xiàn)實(shí)情境作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，探討不同背景、建立現(xiàn)實(shí)問題相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷探索“方程模型”（或發(fā)現(xiàn)身邊數(shù)學(xué)關(guān)系）的活動(dòng)；探討“求解方程”的意義和過

24、程，體驗(yàn)相關(guān)代數(shù)運(yùn)算的含義和相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法；在運(yùn)用方程解決問題的過程中發(fā)展解決問題的能力。學(xué)習(xí)方式自主合作、抽象、歸納、計(jì)算、推理 等。2、具體過程 讓學(xué)生感受模型概念與建模思想，即：呈現(xiàn)豐富多彩的問題情境，讓學(xué)生從中尋找相等關(guān)系，建立方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；從事解方程的活動(dòng)，并讓學(xué)生通過求解方程進(jìn)一步體會(huì)整式加減的含義；根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；使學(xué)生在解決問題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建?！钡倪^程，發(fā)展其符號(hào)感、抽象思維能力、方程的思想，感受數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值。3、各節(jié)主要內(nèi)容 1.認(rèn)識(shí)一元一次方程 通過豐富的實(shí)例，建立方程，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型；歸納

25、一元一次方程的概念，認(rèn)識(shí)方程的解。2.求解一元一次方程 運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項(xiàng)法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟。3.應(yīng)用一次方程 運(yùn)用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題，突出建立方程模型的基本策略，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理1.本章內(nèi)容定位與設(shè)計(jì)思路; 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，而數(shù)據(jù)分析觀念的形成不是自發(fā)的，也不是說教能解決的，需要讓學(xué)生親身參與到這樣的活動(dòng)過程中，在活動(dòng)中感受到解決問題需要收集數(shù)據(jù)，需要表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出恰當(dāng)?shù)呐袛?。本章?cè)重于收集和整理數(shù)據(jù)。在小學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)于統(tǒng)計(jì)過程的

26、理解，豐富統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)對(duì)象普查和抽樣調(diào)查、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖、不同統(tǒng)計(jì)圖特征。學(xué)習(xí)過程嘗試從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，從事基本統(tǒng)計(jì)活動(dòng)收集、表達(dá)數(shù)據(jù)、根據(jù)數(shù)據(jù)做推測(cè)、選用合適的統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)方式自主合作、操作、推理、交流。 統(tǒng)計(jì)部分，以數(shù)據(jù)收集整理表示處理分析作出判斷的順序展開。本冊(cè)統(tǒng)計(jì)部分主要討論和研究數(shù)據(jù)收集、整理和表示這兩個(gè)環(huán)節(jié) 。2、具體過程 讓學(xué)生在具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)的方法，理解統(tǒng)計(jì)圖的含義、特點(diǎn)，嘗試從統(tǒng)計(jì)圖中盡可能多地獲取信息。發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和使用統(tǒng)計(jì)圖表的能力。3、各節(jié)主要內(nèi)容（1）數(shù)據(jù)的收集 通過具體問題，回顧小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計(jì)圖，在進(jìn)行簡(jiǎn)單

27、的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中揭示統(tǒng)計(jì)的過程、環(huán)節(jié)及數(shù)據(jù)的收集問題。（2）普查和抽樣調(diào)查 介紹數(shù)據(jù)收集的兩種常用方法普查和抽樣調(diào)查，通過實(shí)際問題的討論明確兩種調(diào)查方式的特點(diǎn)，從而能夠具體情境的要求中選用適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式。（3）數(shù)據(jù)的表示 在小學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作和頻數(shù)分布直方圖的制作。（4）統(tǒng)計(jì)圖的選擇 比較各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，尋找各種統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)信息。綜合與實(shí)踐整體定位：讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)、多角度認(rèn)識(shí)問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動(dòng)，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，而不是學(xué)習(xí)新知識(shí)，或

28、者獲得問題的結(jié)論。 本冊(cè)“綜合與實(shí)踐”的主要內(nèi)容： 保留原教材的“制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子”，新增“探尋神奇的幻方”與“關(guān)注人口老齡化”。其中，“探尋神奇的幻方”主要與探求規(guī)律的活動(dòng)、與字母表示數(shù)的內(nèi)容密切相關(guān)，并且凸顯應(yīng)用代數(shù)解決問題的思路與方法；而“關(guān)注人口老齡化”則與數(shù)據(jù)收集活動(dòng)和理解數(shù)據(jù)的意義緊密相連，同時(shí)，依舊凸顯應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。七年級(jí)下冊(cè) 七年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容共有六章，包括代數(shù)內(nèi)容兩章（整式的乘除、變量之間的關(guān)系）、幾何內(nèi)容三章（平行線與相交線、三角形、生活中的軸對(duì)稱）以及概率（頻率與概率）一章。這些內(nèi)容與小學(xué)內(nèi)容、七上內(nèi)容密切銜接，其中包含非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)

29、學(xué)基本思想方法。另外還有兩個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序和七巧板。 整式的乘除，與七上整式加減緊密銜接，是“式”運(yùn)算的主要內(nèi)容之一，這部分內(nèi)容還與后面學(xué)習(xí)因式分解有密切關(guān)系。 平行線與相交線、三角形，都是基本的幾何圖形。認(rèn)識(shí)這些圖形，并用操作、觀察等方法探究與它們有關(guān)的一些結(jié)論，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，是這學(xué)習(xí)這兩章內(nèi)容的目標(biāo)之一。也就是說，以合情推理為主、配合貼近自然語言的推理形式，是七下這兩章內(nèi)容的主要特點(diǎn)，這兩章內(nèi)容還要在后面幾何證明中再次學(xué)到，但是從不同的角度，即邏輯推理的角度。因此，這兩章內(nèi)容，無疑是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要鋪墊。變量之間的關(guān)系，是函數(shù)學(xué)習(xí)的非形式化階段。本章不

30、引入函數(shù)概念，依托背景分別討論變量之間關(guān)系的表示和意義，為正式學(xué)習(xí)函數(shù)概念和性質(zhì)等做鋪墊。生活中的軸對(duì)稱，從現(xiàn)實(shí)中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開始，利用觀察、操作等方法，探究軸對(duì)稱的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。學(xué)生在這個(gè)過程中，獲得對(duì)于軸對(duì)稱的意義的理解，并發(fā)展空間觀念和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。軸對(duì)稱的內(nèi)容，還要在引入坐標(biāo)系之后再次學(xué)到，當(dāng)然是從與坐標(biāo)變化聯(lián)系的角度再一次去學(xué)習(xí)。所以本章內(nèi)容與后續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。 頻率與概率，是在小學(xué)第二學(xué)段概率內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，對(duì)不確定性事件發(fā)生的可能性進(jìn)行量化。本章只討論一次試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率，包括非等可能性的和等可能性的事件。本章討論頻率與概率的關(guān)系，而對(duì)于這一關(guān)系的討論，還

31、將在九年級(jí)關(guān)于“兩次試驗(yàn)”隨機(jī)事件的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)深入，因此，本章內(nèi)容又與后續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。新標(biāo)準(zhǔn)把原來的6個(gè)核心概念變?yōu)楝F(xiàn)在的10個(gè)，如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)；原來的雙基“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”變?yōu)樗幕盎A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”；原來的兩個(gè)能力“分析和解決問題的能力”變?yōu)樗膫€(gè)能力“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，對(duì)此本冊(cè)教材都予以體現(xiàn)。四、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材相關(guān)問題的討論交流問題1：為什么初一第一章就安排“豐富的圖形世界”這樣的內(nèi)容呢？問題2：“豐富的圖形世界”一章為什么安排那么多實(shí)

32、踐活動(dòng)，目的是什么？問題3：怎樣處理動(dòng)手操作和思考想象之間的關(guān)系 ？問題4：有理數(shù)及其運(yùn)算與傳統(tǒng)要求相比有什么改變？問題5：教學(xué)中怎樣把握好運(yùn)算的“度”？ 問題6：什么是算理？為什么要讓學(xué)生理解算理？又該如何幫助學(xué)生理解算理及考查學(xué)生對(duì)算理的理解？問題7：“字母表示數(shù)”第l節(jié)的目的是什么？問題8：“整式及其加減”一章最后為什么單獨(dú)安排了“探索規(guī)律”2課時(shí)？2課時(shí)層次如何劃分？問題9：“基本平面圖形”一章的定位是什么？是原來幾何教學(xué)的提前嗎？問題10：如何看待豐富的幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)幾何學(xué)習(xí)的價(jià)值？問題11：“一元一次方程”一章主要學(xué)習(xí)一元一次方程，但第l節(jié)第1課時(shí)出現(xiàn)了分式方程、一元二次方程，為什

33、么？問題12：方程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是什么？問題13：統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)的重點(diǎn)是什么？問題14：頻數(shù)直方圖和條形統(tǒng)計(jì)圖有什么異同？五、新版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材相關(guān)問題的粗淺解讀問題1：為什么初一第一章就安排“豐富的圖形世界”這樣的內(nèi)容呢？ 答：通過幾何的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，但推理能力并不僅僅局限于嚴(yán)密的邏輯推理，它還包括合情推理等，如從三角形的內(nèi)角和到任意凸多邊形的內(nèi)角和。同時(shí)，推理不僅僅存在于“空間與圖形”中，同樣也存在于“數(shù)與代數(shù)”“概念與統(tǒng)計(jì)”中，如將實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算類比于有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算等。也就是說，幾何不是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的唯一載體。同樣，幾何學(xué)習(xí)的目標(biāo)也不能僅僅局限于發(fā)展學(xué)生的推

34、理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念同樣也是空間與圖形學(xué)習(xí)的一個(gè)重要課程目標(biāo)。 所謂空間觀念，它有如下一些表現(xiàn)：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 所以空間觀念列為幾何學(xué)習(xí)的目標(biāo)，是因?yàn)槭紫任覀兩钤谌S世界中，了解、探索和把握所生活的三維空間，能使我們更好地生存。因此，學(xué)生在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)一些有關(guān)三維空間的初步知識(shí)，對(duì)所生活的三維空間有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)是十分必要的；其次“空間觀念”是創(chuàng)新的一個(gè)基本要素，因?yàn)樵S許多多的創(chuàng)造往往是一個(gè)充滿豐富想象的探索過程，我們需要在二維、三維甚至高維空間之間

35、轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考。 較早的增加空間圖形的認(rèn)識(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因?yàn)槲覀兩钤谝粋€(gè)三維世界中，兒童首先認(rèn)識(shí)到的是實(shí)實(shí)在在的三維物體，而非抽象的平面圖形。只有在對(duì)三維物體的初步認(rèn)識(shí)和感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生才會(huì)逐步抽象出平面圖形，產(chǎn)生學(xué)習(xí)平面圖形的必要性。因此增加空間圖形的認(rèn)識(shí)是順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；另外學(xué)生較早認(rèn)識(shí)空間圖形，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。過去的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明也從另一面說明了這一點(diǎn)。 所以初一第一章就安排“豐富的圖形世界”這樣的內(nèi)容。問題2：“豐富的圖形世界”一章為什么安排那么多實(shí)踐活動(dòng)，目的是什么？答：從空間觀念的外在表現(xiàn)可

36、以發(fā)現(xiàn)，只有通過對(duì)大量實(shí)物的觀察分析，才能夠“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”、“依據(jù)語言的描述畫出圖形”等，因此，空間觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是我們的目標(biāo)，而操作是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的必不可少的途徑，所以在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一定的實(shí)踐操作活動(dòng)，在實(shí)踐操作的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，是難以形成空間觀念的。如教材中對(duì)正方體地切截，憑教師的講授和演示是達(dá)不到教學(xué)目的的。問題3：怎樣處理動(dòng)手操作和思考想象之間的關(guān)系？ 空間觀念是在發(fā)展過程中逐步形成的。如學(xué)生最初積累了一定的圖形與幾何方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們往往需要借助具體情境

37、來認(rèn)識(shí)和把握與空間觀念有關(guān)的內(nèi)容，觀察、操作等活動(dòng)對(duì)于他們形成空間觀念具有重要意義，這時(shí)要讓學(xué)生親自動(dòng)手，讓視覺、聽覺、觸覺等許多器官協(xié)同參與活動(dòng)，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過豐富的圖形符號(hào)感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以形成和鞏固。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，學(xué)生的語言表達(dá)能力、動(dòng)手操作能力和自主探索能力有所提高，可以要求學(xué)生先思考想象，然后通過歌手操作來源譚政學(xué)生對(duì)圖形的空間想象。 所以，在學(xué)習(xí)的開始階段，動(dòng)手操作可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索性質(zhì)；以后，它可以用來驗(yàn)證學(xué)生對(duì)圖形的空間想象，。因此，在學(xué)習(xí)之初，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手、后思考；以后，則應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先想象，再動(dòng)手。如教材中

38、正方體表面的展開，活動(dòng)的過程可以是：操作（發(fā)現(xiàn)所得展開圖的形狀）思考（探索展開圖形狀與展開過程之間的聯(lián)系）操作（ 問題4：有理數(shù)及其運(yùn)算與傳統(tǒng)要求相比有什么改變？標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)及其運(yùn)算要求作了相應(yīng)調(diào)整，具體表現(xiàn)為：（1）對(duì)于負(fù)數(shù)引入和相關(guān)運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的獲得，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索。（2）重視在現(xiàn)實(shí)背景中對(duì)運(yùn)算意義的理解和運(yùn)算的應(yīng)用。對(duì)于運(yùn)算，首先要回答運(yùn)算的意義是什么，或者說為什么要進(jìn)行運(yùn)算。為此，必須讓學(xué)生通過具體的問題情境，認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的作用，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算本身意義的理解，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生一定的應(yīng)用意識(shí)和能力。（3）繼續(xù)關(guān)注運(yùn)算技能的培養(yǎng)，但對(duì)于筆算難度和速度的要求

39、有所降低。正因?yàn)榉彪y的計(jì)算可以使用計(jì)算器等其他計(jì)算工具，因此標(biāo)準(zhǔn)降低了對(duì)運(yùn)算難度和速度的要求，而關(guān)注學(xué)生通過筆算加強(qiáng)對(duì)算理的理解，并獲得一定的運(yùn)算技能。如有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，標(biāo)準(zhǔn)僅要求以三步為主。（4）對(duì)于運(yùn)算的工具，鼓勵(lì)使用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)繁難的計(jì)算和近似計(jì)算。（5）對(duì)于運(yùn)算的方法，鼓勵(lì)使用多種方法即鼓勵(lì)算法多樣化。（6）對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果，在重視原有的精確計(jì)算的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了估算 問題5：教學(xué)中怎樣把握好運(yùn)算的“度”？(1)教材對(duì)運(yùn)算的處理并沒有企求一次就算完結(jié)，而是將運(yùn)算貫穿于相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。事實(shí)上，數(shù)的運(yùn)算是整個(gè)數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)，式的運(yùn)算基于數(shù)的運(yùn)算，方程、函數(shù)、不等式等的研究也不可避免

40、地要進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，所以學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)算技能及能力會(huì)不斷得到培養(yǎng)和提高(一些實(shí)驗(yàn)區(qū)的反饋也實(shí)踐証明這一點(diǎn))。另一方面，對(duì)運(yùn)算能力的評(píng)價(jià)，要注意學(xué)段目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，隨著知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。（2）對(duì)計(jì)算器的使用，要防止學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用產(chǎn)生依賴心理，也就是進(jìn)行任何運(yùn)算都使用計(jì)算器，我們要培養(yǎng)學(xué)生能夠使用使用估算、心算、筆算、計(jì)算器等多種方法計(jì)算，并且判斷答案正確性和有效性的能力。問題6：什么是算理？為什么要讓學(xué)生理解算理？又該如何幫助學(xué)生理解算理及考查學(xué)生對(duì)算理的理解？數(shù)學(xué)運(yùn)算包括算理和算法兩個(gè)方面，所謂算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理，

41、而算法即運(yùn)算法則，是進(jìn)行計(jì)算的可操作性程序，通俗地說，算理就是回答“為什么這樣算”，算法就是告訴我們“怎樣算”，如合并同類項(xiàng)運(yùn)算，其算理是乘法分配律，其算法就是合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則。我們?cè)谧鲞\(yùn)算時(shí)是按照運(yùn)算法則逐步進(jìn)行，那是否意味著我們只要會(huì)使用算法即可，至于算理就沒有什么價(jià)值了。對(duì)此我們可以從下面兩個(gè)方面來認(rèn)識(shí)：強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的理解是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的共同要求；相關(guān)研究表明，理解算理是熟練計(jì)算的前提。從人的認(rèn)識(shí)規(guī)律來說，“知其然，更要知其所以然”，因此計(jì)算要在領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上掌握算法，最終形成運(yùn)算技能。為了幫助學(xué)生理解算理，一方面對(duì)運(yùn)算本身教材和教學(xué)要加強(qiáng)直觀解釋，另一方面對(duì)相關(guān)運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的獲

42、得，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索。至于對(duì)算理的考查，不應(yīng)一句話“你理解算理嗎”，而應(yīng)該采取恰當(dāng)?shù)姆绞娇疾閷W(xué)生的理解，如對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算，我們可以提問學(xué)生：“請(qǐng)你用盡可能多的方法說明你計(jì)算結(jié)果的正確性，如文字解釋，直觀圖標(biāo)等 問題7：“字母表示數(shù)”第l節(jié)的目的是什么？ 在“擺火柴棒”的活動(dòng)中，涉及的知識(shí)主要是運(yùn)用字母表示規(guī)律，但其中蘊(yùn)涵豐富的教育價(jià)值。學(xué)生在探索搭10個(gè)、100個(gè)正方形所需火柴棒數(shù)的過程中，體會(huì)建立一般規(guī)律的必要性；然后，他們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納，探索出一般規(guī)律后并運(yùn)用字母表示。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述變化規(guī)律的過程，發(fā)展了符號(hào)感和抽象思維。通過與同伴的交流，學(xué)生將體驗(yàn)解決問題

43、策略的多樣性，學(xué)會(huì)合理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)傾聽他人的想法并反思。在以上多方面的活動(dòng)中，學(xué)生必將獲得良好的情感體驗(yàn)及數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 從知識(shí)的前后聯(lián)系上看，本節(jié)為本章后續(xù)內(nèi)容的展開作了良好的鋪墊，如代數(shù)式求值、合并同類項(xiàng)、探索規(guī)律等。問題8：“整式及其加減”一章最后為什么單獨(dú)安排了“探索規(guī)律”2課時(shí)？2課時(shí)層次如何劃分？新版教材對(duì)“探索規(guī)律”一節(jié)的兩課時(shí)進(jìn)行重新定位區(qū)分，意圖更明確。第1課時(shí)提供背景，讓學(xué)生在此背景下尋找不同的規(guī)律，感受規(guī)律的多樣性，進(jìn)而用字母表示以及運(yùn)算驗(yàn)証一般規(guī)律；第2課時(shí)則是給定規(guī)律或現(xiàn)象，讓學(xué)生用字母表示及運(yùn)算，解釋規(guī)律或現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)的角度分析規(guī)律。具體地，第1課

44、時(shí)的主要內(nèi)容是舊版教材的日歷問題和習(xí)題中的日歷問題，盡可能做充分，同時(shí)增加內(nèi)容的開放性：你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？第2課時(shí)主要是數(shù)字游戲問題，先根據(jù)游戲規(guī)則，解釋其中的道理，再要求自行設(shè)計(jì)其他類似的游戲并解釋其中的道理。讓學(xué)生從不同的角度感受規(guī)律，感受符號(hào)的價(jià)值，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。問題9：“基本平面圖形”一章的定位是什么？是原來幾何教學(xué)的提前嗎？ 在這一章中，對(duì)于概念，要求學(xué)生在一定的背景中逐步抽象概括，并通過生活原形進(jìn)一步加深對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)，而不是讓學(xué)生直接獲得抽象的、形式化的概念。對(duì)于幾何對(duì)象的性質(zhì)，是基于“操作+思考”的活動(dòng)方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象的性質(zhì)并發(fā)展邏輯思維能力。

45、對(duì)這個(gè)年齡段的學(xué)生而言，操作是發(fā)展他們空間觀念的一個(gè)重要步驟，這一章有許多操作性活動(dòng)觀察、識(shí)別、測(cè)量等，但操作也只是一個(gè)步驟，目的還是獲得抽象的規(guī)律、發(fā)展想象力和空間推理能力。所以，學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程應(yīng)當(dāng)是基于操作，又高于操作，從而抽象與概括活動(dòng)，歸納數(shù)學(xué)對(duì)象的特征，發(fā)展有條理地思考。突出在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中，通過觀察、操作、比較、概括、推理、探索常見圖形的性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。問題10：如何看待豐富的幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)幾何學(xué)習(xí)的價(jià)值？“基本平面圖形”一章突出用觀察、操作、想象、推理等多種方式探索圖形的性質(zhì)，一方面使學(xué)生體驗(yàn)更多的刻畫現(xiàn)實(shí)世界和認(rèn)識(shí)圖形的角度和工具；另一方面為正式學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如從一些概念的抽象（如線段、射線、直線、）中，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的一致性。從觀察、測(cè)量、操作的活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到有些活動(dòng)可以幫助認(rèn)識(shí)一些數(shù)學(xué)概念，如折紙得到線段的中點(diǎn)、折紙畫出角平分線等；有些活動(dòng)可以幫助發(fā)現(xiàn)圖形或元素的某些性質(zhì)，如兩點(diǎn)確定一條有線、兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短等；會(huì)認(rèn)識(shí)到一些數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上是一致的，如比較線段的大小和比較角的大小。問題11：“一元一次方程”一章主要學(xué)習(xí)一元一次方程，但第l節(jié)第1課時(shí)出現(xiàn)了分式方程、一元二次方程，為什么？這是教材特