高中數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積及體積知識總結(jié)+練習(xí)

1、. -空間幾何體的表面積與體積學(xué)問框架空間幾何體與平面的基本性質(zhì)空間幾何體的空間幾何體的空間中點、 線、面間直表面積正球棱棱體積球點的位置關(guān)系確正棱線棱棱棱的柱錐臺的共共定柱錐臺表圓圓圓體線點平的的的面柱錐臺積的的面表表表積的的的條條的面面面體體體件件條積積積積積積件高考要求空間幾何體球、棱柱、棱錐的表面積要求層次重難點的表面積與明白球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積A 體積和體積的運算公式（不要求記憶公式）例題精講板塊一：空間幾何體的表面積（一） 學(xué)問內(nèi)容1直棱柱與圓柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高（母線）的乘積S 直棱柱側(cè)S 圓柱ch,其中 c 為底面的周長,h 為直棱柱（圓柱）的高,也即側(cè)棱

2、（母線）長；2正棱錐（圓錐）的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高（母線）乘積的一半. . word.zl-. -S 正棱錐側(cè)11ch rl1nah,其中 a為底面邊長,h 為斜高；l 為母線長；22S 圓錐側(cè)cl,其中 c 為底面周長,r 為圓錐的底面半徑,23正棱臺（圓臺）的側(cè)面積等于它的上下底面周長之和與斜高（母線）乘積的一半S 正棱臺側(cè)1 2cc h n aa h ,h 為斜高；l 為母線長；2其中a a 分別是正棱臺上下底面的邊長,S 正圓臺側(cè)1 c2c lrr l,其中r r 分別是圓臺上下底面的半徑,4球面面積等于它的大圓面積的四倍,S 球2 4 R, R 為球的半徑1除了球面,這里提到

3、的其它幾何體的表面都可以綻開,側(cè)面積公式和表面積公式可以 直 接推導(dǎo)出來2要提示同學(xué)留意空間與平面問題的轉(zhuǎn)化,對這幾種幾何體的側(cè)面綻開圖,軸截面的圖 等 有個比較清楚的印象,在運算時能敏捷轉(zhuǎn)化5柱體（棱柱,圓柱）體積公式：V 柱體Sh,其中 S 為底面積, h 為高；6棱體（棱錐,圓錐）的體積公式：1Sh,其中 S 為底面積, h 為高；V 棱體37臺體（棱臺,圓臺）的體積公式：V 臺體1 h S3SS S,其中S S 分別是臺體上,下底面的面積, h為臺體的高；8球的體積：V 球4 R 33, R 為球的半徑對柱體與錐體體積公式的推導(dǎo),課本上是以長方體的體積公式為基礎(chǔ)的,依據(jù)祖暅原理得 到的

4、祖暅原理：冪勢相同,就積不容異即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,假如截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體體積相等祖暅提出的“ 冪勢既同,就積不容異” ,及“ 體積之比等于對應(yīng)截面積之比” ,在這里 是當(dāng)作公理使用 提法“ 冪勢既同, 就積不容異” , 在西方通常叫做“ 卡瓦列利原理” 卡 瓦列利在他的名著連續(xù)不行分幾何中提出這一原理,這本書出版于 1635年課本對柱體和錐體體積公式的推導(dǎo)過程：長方體的體積VSh；利用祖暅原理可以說明：等底面積等高的長方體與柱體的體積相等,故柱體的體積為：VSh；利用祖暅原理可以說明：等底面積等高的錐體的體積均相等；三棱

5、柱可以分割成三個體積相等的錐,故錐體的體積為V1Sh；. word.zl-3. . -A1C1A1A1VBB1SA1SS B13C1B112CS h CACACBB1 3利用兩個錐體做差可得臺體的體積公式（二）典例分析：【例 1】 軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱已知：等邊圓柱的底面半徑為 r,求全面積【例 2】 軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐已知：等邊圓錐底面半徑為 r,求全面積【例 3】 已知圓臺的上下底面半徑分別是 長2 、 5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線【例 4】 底面是菱形的直棱柱,它的對角線的長分別是 9和 15,高是 5,求這個棱柱的側(cè)面積【例 5】 側(cè)面都是

6、直角三角形的正三棱錐,如底面邊長為2,就三棱錐的全面積是多少？. . word.zl-. -【例 6】 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,如底面邊長為a,就三棱錐的全面積是多少？【例 7】 平面截球得到半徑是3 的圓面,球心到這個平面的距離是4 ,就該球的表面積是（）A 20B416 3 3C100D 500 3【例 8】 正方體全面積為24,求它的外接球和內(nèi)切球的表面積【例 9】 將一個邊長為4 和 8 的矩形紙片卷成一個圓柱,就圓柱的底面半徑為【例 10】正 四棱臺的斜高為4,側(cè)棱長為5,側(cè)面積為64,求棱臺上、下底的邊長【例 11】正 四棱臺的斜高為 12,側(cè)棱長為 13 ,側(cè)面積為 720

7、 ,求棱臺上、下底的邊長【例 12】正 三棱臺ABCA B C 中,已知AB10,棱臺的側(cè)面積為20 3 ,O 1, 分別為上、下底面正三角形的中心,D D 為棱臺的斜高,D DA60,求上底面的邊長（）【例 13】過 球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,就所得截面的面積與球的表面積的比為A3 16B9 16C3 8D 9 32O 的表面上, E,F分別是棱AA ,DD 的【例 14】棱 長為 1的正方體ABCDA B C D 的 8 個頂點都在球中點,就直線EF 被球O截得的線段長為（）. word.zl-. . -A2B1C12D2AB 所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,22【例

8、15】如 圖所示,半徑為R 的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑求該幾何體的表面積（其中BAC30）AOCB【例 16】圓 錐的側(cè)面綻開圖是半徑為【例 17】圓 臺的上下底面半徑分別是a 的半圓面,求圓錐的母線與軸的夾角的大小,軸截面的面積2 、 5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長【例 18】圓 臺的內(nèi)切球半徑為R ,且圓臺的全面積和球面積之比為21,求圓臺的上,下底面半徑r r28（r 1r ）【例 19】已 知圓錐的側(cè)面綻開圖是一個半圓,且這個圓錐的體積為8 3 求圓錐的表面積3【例 20】有 兩個相同的直三棱柱,高為2,底面三角形的三邊長分別為3a 、 4a 、 5aa0 用它們a

9、拼成一個三棱柱或四棱柱,在全部可能的情形中,全面積最小的是一個四棱柱,就a 的取值范疇是【例 21】如 三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為3 ,就其外接球的表面積是. . word.zl-. -ADCB【例 22】正 四周體棱長為 a,求其外接球和內(nèi)切球的表面積【例 23】一 個長方體的各頂點均在同一球的球面上,且一個頂點上的三條棱的長分別為 1, 2,3,就此球的表面積為【例 24】直 三棱柱ABCA B C 的各頂點都在同一球面上,如ABACAA 12,BAC120,就此球的表面積等于【例 25】如 A , B 兩點在半徑為 2 的球面上,且以線段 AB 為直徑的小圓周長為 2 ,就此

10、球的表面積為 _, A , B 兩點間的球面距離為 _【例 26】已 知球的表面積為 20 ,球面上有 A 、 B 、 C 三點假如 AB AC 2,BC 2 3,就球心到平面 ABC 的距離為（）A 1 B2 C3 D 2【例 27】球 面上有三點 A,B ,C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形三個頂點,已知球的半徑為 R , 且 A , C 兩點的球面距離為 R , A, B 兩點及 B , C 兩點的球面距離均為 R ,球心到這2 3個截面的距離為 6 ,求球的表面積【例 28】設(shè) 圓錐的底面半徑為 2,高為 3 ,求：內(nèi)接正方體的棱長；內(nèi)切球的表面積. . word.zl-. -【例 2

11、9】如 圖,正四棱錐 PABCD 底面的四個頂點A B C D 在球 O 的同一個大圓上,點P 在球面上,假如V PABCD16,就球 O 的表面積是（）PC3A 4DB 8C12 OABD 16 【例 30】一 間民房的屋頂有如下圖三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜記三種蓋法屋頂面積分別為P 、P 、P 如屋頂斜面與水平面所成的角都是a ,就（P 1）AP 3P 2P 1BP 3P 2P 1CP 3P 2P 1D P 3P 2【例 31】右 圖是一個幾何體的三視圖,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是（）2側(cè) 左 視圖A 92B 10C113D 12 2正主 視圖俯視圖【例 32】

12、已 知正四周體 ABCD 的表面積為 S ,其四個面的中心分別為的表面積為 T ,就T S等于（）E 、F 、G 、H ,設(shè)四周體 EFGHA1 9B4 9C1 4D 1 3ACBC2 3,就球心到平【例 33】已 知球的表面積為20 ,球面上有A、 B 、 C 三點假如AB面ABC的距離為（）A1 B2C3D 2 BC2 3,就球心到平【例 34】已 知球的表面積為20 ,球面上有A、 B 、 C 三點假如ABAC面 ABC 的距離為（）C3D2 . word.zl-A1 B2. . -【例 35】棱 長為 1 的正方體 ABCD A B C D 被以 A 為球心, AB 為半徑的球相截,就

13、被截形體的表面積為（）A5 B7 C D7 4 8 4【例 36】棱 長為 3 的正方體的頂點都在同一球面上,就該球的表面積為 _【例 37】已 知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為 2的正三角形,俯視圖是直徑為 2的圓,如圖,就此幾何體的外接球的表面積為主視圖左視圖俯視圖【例 38】右 圖是一個幾何體的三視圖,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 _244163）俯視圖主視圖左視圖【例 39】如 一個正三棱柱的三視圖如下列圖,就這個正三棱柱的表面積為（A 18 3B 15 3C 248 3D 242 32主視圖左視圖俯視圖【例 40】一 個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如下列圖,就該三棱

14、錐的外接球的表面積為342O ,【例 41】如 圖,在四周體ABCD 中,截面 AEF 經(jīng)過四周體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心且與 BC ,DC 分別截于 E 、F ,假如截面將四周體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐 ABEFD與三棱錐 AEFC 的表面積分別是S ,S ,就必有（）ABAS 1S 2O E. word.zl-. CF D. -BS 1S 2O ,BEFDCCS 1S 2D S 1,S 2的大小關(guān)系不能確定【例 42】如 圖,在四周體ABCD 中,截面 AEF 經(jīng)過四周體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心且與 BC ,DC 分別截于 E 、F ,假如截面將四周體分成體積相等

15、的兩部分,設(shè)四棱錐 A與三棱錐 AEFC 的表面積分別是S ,S ,就必有（）AAS 1S BS 1S 2CS 1S D S ,S 的大小關(guān)系不能確定DOFBE板塊二：空間幾何體的體積（一） 學(xué)問內(nèi)容1柱體（棱柱,圓柱）體積公式：V 柱體Sh,其中 S 為底面積, h 為高；2棱體（棱錐,圓錐）的體積公式：1Sh,其中 S 為底面積, h 為高；V 棱體33臺體（棱臺,圓臺）的體積公式：V 臺體1 h S3SS S,其中S S 分別是臺體上,下底面的面積, h為臺體的高；4球的體積：V 球4 R 33, R 為球的半徑對柱體與錐體體積公式的推導(dǎo),課本上是以長方體的體積公式為基礎(chǔ)的,依據(jù)祖暅原理

16、得到的祖暅原理：冪勢相同,就積不容異即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,假如截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體體積相等祖暅提出的“ 冪勢既同,就積不容異” ,及“ 體積之比等于對應(yīng)截面積之比” ,在這里是當(dāng)作公理使用 提法“ 冪勢既同, 就積不容異” , 在西方通常叫做“ 卡瓦列利原理” 卡瓦列利在他的名著連續(xù)不行分幾何中提出這一原理,這本書出版于 1635年課本對柱體和錐體體積公式的推導(dǎo)過程：長方體的體積VSh；利用祖暅原理可以說明：等底面積等高的長方體與柱體的體積相等,故柱體的體積為：VSh；利用祖暅原理可以說明：等底面積等高的錐體的體積均相等；三

17、棱柱可以分割成三個體積相等的錐,故錐體的體積為V1Sh；. word.zl-3. . -A1C1A1A1VBB1SA1SS B13C1B112CS h CACACBB1 3利用兩個錐體做差可得臺體的體積公式（二）典例分析：【例 1】 側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐稱為正四周體,就棱長為 1的正四周體的體積是_；【例 2】 已知正六棱臺的上,下底面邊長分別為2和 4,高為 2,就其體積為 _【例 3】 半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體,正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi),如正方體棱長為 6 ,就球的表面積和體積的比為 _【例 4】 直三棱柱 ABC A B C 各側(cè)棱和底面邊長均為 a ,點 D 是 CC 上

18、任意一點,連結(jié) A B , BD ,1A D ,AD,就三棱錐 A A BD 的體積（）A1 a 3 B3 a 3 C3 a 3 D 1 a 36 6 12 12【例 5】 已知正四棱柱的對角線的長為 6 ,且對角線與底面所成角的余弦值為 3,就該正四棱柱的3體積等于【例 6】 已知三棱臺ABCA B C 中SABCABC25,SA B C 1 1 19 ,高h(yuǎn)6A1C1B1求三棱錐A 1ABC 的體積VA 1求三棱錐BA B C 的體積V BA B C 1 1 1A. word.zl-CB求三棱錐A 1BCC 的體積VA 1BCC 1. . -【例 7】 正三棱柱側(cè)面的一條對角線長為 2,且

19、與底邊的夾角為 45 角,就此三棱柱的體積為（）A6 B6 C6 D 62 6 3【例 8】 在體積為 15 的斜三棱柱 ABC A B C 中, S 是 C C 上的一點, S ABC 的體積為 3,就三棱錐S A B C 的體積為（）A1 B3 C2 D 3 2【例 9】 直三棱柱 ABC A B C 各側(cè)棱和底面邊長均為 a ,點 D 是 CC 上任意一點,連結(jié) A B , BD ,1A D , AD ,就三棱錐 A A BD 的體積（）A16 a 3A1 C 1B 13 3Ba6 D3 3Ca12A CD1a 3B12【例 10】正 三棱柱 ABC A B C 內(nèi)接于半徑為 2 的球,

20、如 A,B 兩點的球面距離為 ,就正三棱柱的體積為【例 11】在 體積為 43 的球的表面上有A, ,C三點,AB1,BC2, A , C 兩點的球面距離為3,就球心到平面ABC 的距離為60 的菱形,就E F G ,就棱錐. word.zl-3【例 12】如 三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形,另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為該棱柱的體積等于（）A2B 2 2C 3 2D 4 2【例 13】平 行六面體ABCDA B C D 中,在從B 點動身的三條棱上分別取其中點BEFG 的體積與平行六面體體積的比值為_. . -【例 14】一 個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑,該正三棱錐的高等于這個球的

21、直徑,就球的體積與正三棱錐體積的比值為（）A8 3 B3 C3 D 8 33 6 2【例 15】如 圖,在三棱柱 ABC A B C 中,如 E , F 分別為 AB , AC 的中點,平面 EB C F 將三棱柱分成體積為 V ,V 的兩部分,那么 V 1 : V 2C1A1 B1V1C V2FA E B【例 16】求 球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比錐）（等邊圓錐是指軸截面是等邊三角形的圓【例 17】如 圖,在四邊形ABCD 中,DAB90,ADC135,AB5,CD22,AD2,求四邊形ABCD繞 AD 旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積CD【例 18】如 圖所示,已知等腰梯形AB

22、CD 的上底AD2cm,下底BC10cmAABC60B,底角,現(xiàn)繞腰 AB 旋轉(zhuǎn)一周,求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積. . word.zl-. -E AlDCF60B【例 19】在ABC 中,AB2,BC3,ABC120（如下列圖）,如將ABC 繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周,2就所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）DAA9 2B7 2BC5 2CD 3 2【例 20】在 體積為 43 的球的表面上有A, B , C 三點,AB1,BC2, A , C 兩點的球面距離為3 3,就球心到平面ABC 的距離為【例 21】圖 中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球,求證：在圓柱容球中,

23、球的體積是圓柱體積的2,球的表面積也是圓柱全面積的233【例 22】正 四棱錐 SABCD 的底面邊長與各側(cè)棱長都為2 ,點 S 、 A 、 B 、C 、 D 都在同一球面上,就該球的體積為_ASDCOH. B. word.zl-O. -【例 23】如 圖,圓錐形封閉容器,高為h,圓錐內(nèi)水面高為h 1,h 1h,如將圓錐倒置后,圓錐內(nèi)水面高3為h 2,求h 2.SCD【例 24】一 個倒圓錐形容器, 它的軸截面是正三角形,ABABh2h1CDSr 的鐵球,在容器內(nèi)注入水, 并放入一個半徑為這時水面恰好和球面相切問將球從圓錐內(nèi)取出后,圓錐內(nèi)水平面的高是多少？【例 25】如 圖,在四周體ABCD

24、中,截面 AEF 經(jīng)過四周體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O ,且與 BC ,DC 分別截于 E 、F ,假如截面將四周體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐 A BEFD與三棱錐 A EFC 的表面積分別是 S ,S ,就必有（）AS 1 S 2C OE BBS 1 S 2FCS 1 S 2 DD S 1,S 2 的大小關(guān)系不能確定【例 26】如 圖,在長方體 ABCD A B C D 中,AB 6,AD 4,AA 1 3,分別過 BC ,A D 的兩個平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記為 V 1 V AEA 1 DFD 1,V 2 V EBE A 1 1 FCF D 1 1,V 3 V

25、 B E B C F C 1 1 1 1,如 V 1 : V 2 : V 3 1: 4 :1 ,就截面 A EFD 的面積為. . word.zl-. -D1 F1 C1A1 E1 B1D F CA E B【例 27】已 知某幾何體的俯視圖是如下列圖的矩形,正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為 8、高為4 的等腰三角形,側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為 求該幾何體的體積 V ；求該幾何體的側(cè)面積 S6、高為 4 的等腰三角形68【例 28】一 個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為9,底面周長為3,那么這個球的體積為_8【例 29】如 圖

26、,將邊長為 1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器（如圖） 當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為時,其容積最大【例 30】設(shè) A 、 B 、 C 、 D 是球面上的四個點,且在同一平面內(nèi),ABBCCDDA3,球心到該平面的距離是球半徑的一半,就球的體積是（）2. word.zl-A 86B 646C 24 2D 72. . -【例 31】如 圖所示,正四周體ABCD 的外接球的體積為4 3 ,求四周體的體積AOBO1DCE【例 32】已 知正三棱錐 SABC ,一個正三棱柱的上底面三頂點在棱錐的三條側(cè)棱上,下底面在正三棱錐的底面上,如正三棱錐的高為1

27、5 ,底面邊長為 12,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120 求正三棱柱的高；求正三棱柱的體積；求棱柱上底面所截棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比【例 33】一 個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為9,底面周長為3,那么這個球的體積為_8【例 34】將 半徑都為 1的 4個鋼球完全裝入外形為正四周體的容器里,這個正四周體的高的最小值為（3）B22 6C42 6D 4332 6A2 6333【例 35】如 圖 1,一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊,容器內(nèi)盛有a 升水時,水面恰好經(jīng)PP過正四棱錐的頂點P 假如將容器倒置,水面也恰好

28、過點P （圖 2）有以下四個命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半P圖1圖2B將容器側(cè)面水平放置時,水面也恰好過點PC任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時,水面都恰好經(jīng)過點D 如往容器內(nèi)再注入a 升水,就容器恰好能裝滿其中真命題的代號是： （寫出全部真命題的代號） . . word.zl-. -【例 36】 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1,圖 2）,要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型,另一塊剪拼成一個正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請設(shè)計一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖 2 中,并作簡要說明；試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大?。患偃缃o出的是一塊任意三角形的紙片

29、（如圖3）,要求剪拼成一個直三棱柱,使它的全面積與給出的三角形的面積相等請設(shè)計一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖 3 中,并作簡要說明圖 1 圖 2 圖 3【例 37】兩 相同的正四棱錐組成如下列圖的幾何體,可放棱長為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD 與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,就這樣的幾何體體積的可能值有（）A 1個B 2個C 3個D 無窮多個【例 38】已 知一個全面積為24 的正方體,有一個與每條棱都相切的球,此球的體積為（）【例 39】已 知正方體外接球的體積是32 3,那么正方體的棱長等于（）A 2 2 B2 3 3C432D 4 3 3【例 40】球 的體積

30、與其表面積的數(shù)值相等,就球的半徑等于（）A1 2B1 C2 D 3 【例 41】將 一個邊長為 a 的正方體,切成27 個全等的小正方體,就表面積增加了A6a2B12a 2C 18a 22 D 24a【例 42】直 徑為 10cm 的一個大金屬球,熔化后鑄成如干個直徑為 成這樣的小球的個數(shù)為（）2cm 的小球,假如不計損耗,可鑄. . word.zl-. -A5 B15 C25 D 125 【例 43】一 平面截一球得到直徑是 6 的圓面,球心到這個平面的距離 4,求該球的表面積與體積【例 44】已 知一個球的直徑為 d ,一個正方體的棱長為 a,假如它們的表面積相等,就（）CdAda 且 V

31、球V正方體DdBda 且 V球V正方體a 且V球V正方體a 且 V球V正方體【例 45】已 知某個幾何體的三視圖如下,依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,2020 主視圖20 左視圖101020俯視圖可得這個幾何體的體積是_且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3 就此球的表面【例 46】一 個長方體的各頂點均在同一球面上,積 _ 【例 47】已 知正三棱錐的側(cè)面積為183 cm2 ,高為 3cm 求它的體積【例 48】如 圖,在等腰梯形ABCD 中,AB2DC2,DAB60, E 為 AB 的中點,將ADE 與BEC分別沿ED EC 向上折起,使A B 重合于點 P ,就三棱錐PDCE 的外接球的體積（）.

32、 . word.zl-. -ADECBA4 3 27B6C6D 6 2430 ,求正四棱錐的全面積與體積28【例 49】已 知正四棱錐底面正方形的邊長為4,高與斜高的夾角為【例 50】將 圓心角為 120 ,面積為 3 的扇形,作為圓錐的側(cè)面,求圓錐的表面積和體積【例 51】正 三棱柱側(cè)面的一條對角線長為2 ,且與底面成45 角,求此三棱柱的體積【例 52】一 平面截一球得到直徑是6 的圓面,球心到這個平面的距離4,求該球的表面積與體積【例 53】如 圖,在等腰梯形ABCD 中,AB2DC2,DAB60, E 為 AB 的中點,將ADE 與BECA分別沿ED EC 向上折起,使A B 重合于點

33、 P ,就三棱錐PDCE 的外接球的體積（）DCEB. . word.zl-. -A4 3 27B6C6D 6DGAC 與三棱錐 PGAC 體積之比為2824【例 54】正 六棱錐 PABCDEF 中, G 為 PB 的中點,就三棱錐（）B 1 2C 2 1D 3 2A 1 1【例 55】如 圖,體積為 V 的大球內(nèi)有 4 個小球,每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點, 4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的 4個頂點V 為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積,V 為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積,就以下關(guān)系中正確選項（）AV 1 V2BV 2 V2CV 1 V 2D V 1 V 2【例 56】一 個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的體積為 9,底面周長為 3,那么這個球的體積為 _8【例 57】如 正方體的棱長為 2 ,就以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A2B2C3 D 26 3 3 3【例 58】養(yǎng) 路處建造圓錐形倉庫用于