高中數(shù)學選修2-2《數(shù)學歸納法及其應用舉例》說課稿

1、說課題目：數(shù)學歸納法及其應用舉例（第一課時）一、教材分析（選自人教版高中數(shù)學選修 2-2 其次章第 3 節(jié)）1 內(nèi)容的前后聯(lián)系、位置和作用本課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課；前面同學已經(jīng)通過數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關內(nèi)容的 學習,初步把握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法,即不完全歸納法；不 完全歸納法 它是爭論數(shù)學問題,猜想或發(fā)覺數(shù)學規(guī)律的重要手段；但是,由有限多個特 殊事例得出的結(jié)論不肯定正確,這種推理方法不能作為一種論證方法；因此,在不完全 歸納法的基礎上,必需進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法 數(shù)學歸納法；數(shù)學歸納法安 排在數(shù)列之后極限之前,是促進同學從有限思維進展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)；也

2、是歷年高考中比較常考的證明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關且具有遞推性的數(shù)學命題,也可以通過“ 有限” 來解決某些“ 無限” 問題 2. 教學目標 同學通過數(shù)列等相關學問的學習； 已基本把握了不完全歸納法, 已經(jīng)有肯定的觀看、歸納、猜想才能；通過近幾年教學方法的改革和素養(yǎng)訓練的實施,同學已基本習慣于對 已給問題的主動探究,但主動提出問題和置疑的習慣仍未形成；能主動提出問題和敢于置疑是同學具有獨立人格和創(chuàng)新才能的重要標志；課也想在這方面作一些嘗試；如何讓同學主動置疑和提出問題？本依據(jù)教學內(nèi)容特點和教學大綱、依據(jù)同學以上實際、依據(jù)同學終身進展需要而制訂 以下教學目標；【 學問目標】（1）明白由有

3、限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不肯定正確；（2）初步懂得數(shù)學歸納法原理；1 （3）懂得和記住用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟；（4）初步會用數(shù)學歸納法證明一些簡潔的與正整數(shù)有關的恒等式；【才能目標】（1）通過對數(shù)學歸納法的學習、應用,培育同學觀看、歸納、猜想、分析才能和嚴密 的規(guī)律推理才能；（2）讓同學經(jīng)受發(fā)覺問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程,培育同學的創(chuàng)新 才能；【情感目標】（1）通過對數(shù)學歸納法原理的探究,培育同學嚴謹?shù)?、實事求是的科學態(tài)度和不怕困 難,勇于探究的精神；（2）讓同學通過對數(shù)學歸納法原理的懂得,感受數(shù)學內(nèi)在美的振憾力,從而使同學喜 歡數(shù)學；（3）同學通過置疑與探究,培

4、育同學獨立的人格與敢于創(chuàng)新精神；3教學重點、難點【重點】（1）初步懂得數(shù)學歸納法的原理；（2）明確用數(shù)學歸納法證明命題的兩個步驟；（3）初步會用數(shù)學歸納法證明簡潔的與正整數(shù)數(shù)學恒等式；【難點】（1）對數(shù)學歸納法原理的懂得, 即懂得數(shù)學歸納法證題的嚴密性與有效性；（2）假設的利用,即如何利用假設證明當 二、教法、學法分析【教法的挑選 】n=k+1 時結(jié)論正確；本節(jié)課我主要采納“ 發(fā)覺的過程教學” 和“ 啟示探究式” 的教學方法,依據(jù)教材特點和同學實際在教學中表達兩點：2 由同學的特點確定啟示探究和感性體驗的學習方法 . 由于我所教的是理科基礎比較好的班級,考慮到同學的接受才能比較強這一重要因素,

5、在教學中我通過創(chuàng)設情境,啟示引導同學在觀看、分析、歸納的基礎上,自主探究,發(fā)覺數(shù)學結(jié)論和規(guī)律,把握數(shù)學方法,突出同學的主體位置 . 由教材特點確定以引導發(fā)覺為教學主線 . 依據(jù)本節(jié)課的特點,教學重點應當是方法的應用但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操 作步驟簡潔、明確,老師卻不能把教學過程簡潔的當作方法的灌輸,技能的操練對方 法作簡潔的灌輸,同學必將半信半疑,愛好不大為此,我在教學中通過實例給同學創(chuàng) 造條件,讓同學直觀感受到數(shù)學歸納法的實質(zhì),再在老師的引導下發(fā)覺懂得數(shù)學歸納 法,揭示數(shù)學歸納法的實質(zhì) . 【學法的指導】本課以問題為中心,以解決問題為主線綻開,同學主要采納“ 探究式學習法” 進行學 習；

6、本課同學的學習主要采納下面的模式進行：觀看情形提出問題分析問題猜想與置疑（結(jié)論或解決問題的途徑）論證應用；三、教學設計分析在本階段,我設想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學,把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、熟識當中,把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來這樣不僅使同學可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景,從一開頭就留意到它的功能,為使用它打下良好的基礎,而且可以強化歸納思想的教學,這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充,也是引導同學進展創(chuàng)新能力的良機為此,本節(jié)課我設想以思維過程為主線,發(fā)覺為目標,把教學過程設計分為五個階段 . 第一階段 【設置懸念,引入新課】 （引起同學回憶、聯(lián)想

7、和認知沖突）在本階段的教學中,我想應從對歸納法的熟識開頭,到對不完全歸納法的熟識,再到不 完全歸納法牢靠性的熟識,直到怎么辦終止詳細教學支配如下：3 已知數(shù)列an,a 1,1a n1an1,我們能求出它的通項公式嗎？an分別運算1a 、a 、a 、a 的值,猜想a 的值,（同學回答,老師板書）在同學回答的基礎上進行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法 ,叫做歸納法 .用歸納法可以幫忙我們從詳細的事例發(fā)覺一般規(guī)律,但是僅依據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時是不正確的.我們看一個例子： 明朝劉元卿編的應諧錄中有一個笑話：財主的兒子學寫字這就笑話中財主的兒子得出“ 四就 是四橫、五就是五

8、橫 ” 的結(jié)論,用的就是“ 歸納法” ,不過,這個歸納推出的結(jié)論明顯 是錯誤的（同學問）等差數(shù)列a n通項公式的推導過程：a 1a 1a 2da 3a 12 da4a 13 da 1 .ana 1n1d那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢？要不要證明？（老師適當引導）這個與正整數(shù)有關的數(shù)學命題,怎么證明？假如能一個一個地算下 去,都把它算出來,那也是一種證明方法 ,但是算得完嗎？明顯,是不行的, 那怎么辦？其次階段【從生活實例引入,描述數(shù)學歸納法】（設計趣例,激發(fā)同學學習愛好）數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán) .依據(jù)以往的體會 ,不論老 師如何說明,同學對數(shù)學歸納法的原理往往困惑

9、不解,將信將疑,為了突破這一難點,我在教學中設計了一實例,使同學在比較熟識的實際問題中領會數(shù)學歸納法,同時也激 發(fā)了同學的學習愛好 .詳細教學支配如下：【引入實例】我們看一個生活中的的例子：（多媒體演示多米諾骨牌嬉戲）師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：老師引導,同學歸納：1 第一塊骨牌倒下4 2 假設第一快骨牌倒掉后,其次快骨牌肯定也要倒下,其次快骨牌倒下后,第三快 肯定也要倒下 也就是說,假設前面一塊倒下后,后面一塊肯定也要倒下；即假設當 第 n 快倒下后,第 n+1 快也肯定要倒下,這樣才能保證全部骨牌都能倒下 . 強調(diào) 很明顯,這兩個條件缺一不行 . 這一階段從介紹遞推思想開頭,

10、到熟識遞推思想,運用遞推思想,【懂得實例】直到歸納出二個步驟終止把遞推思想的介紹、懂得、運用放在主要位置,必定對懂得數(shù)學歸納法的實質(zhì)帶來指導意義 步,即證明 命題成立時必需用到.懂得數(shù)學歸納法中的遞推思想,要特殊留意其中其次 時命題成立這個假設條件中學數(shù)學中的很多重要結(jié)論,用數(shù)學歸納法加以證明,可以使同學對有關學問的把握深化一步 . 【提升實例】師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項公式；其中假設 n=k 時等式成立, 證明 n=k+1 時等式成立的證明目標和如何利用假設主 要由同學完成；1.置疑 對上面的證明方法,充分讓同學置疑、提問；2.論證（說理）師生共同探討數(shù)學歸納法的原理,懂得他

11、的嚴密性、合理性；從而由感性熟識上升為 理性熟識；本階段用規(guī)律推理的形式綻開爭論：當一個命題滿意上面（ n=1時命題成立 由于有（ 2）正確（這時 k=1）1）、（2）兩個條件時nk1,即 n=2時命題成立nk2,即n3 時命題成立nk14時 命 題成由于有（2 ）正確 這時k=2由于有（2）正確（這時k=3 ）立n5時命題成立 即對一切n* N ,命題均成立；讓同學對以上規(guī)律推理進行充分置疑師生共同探討數(shù)學歸納法的合理性；5 摸索：依據(jù)以上規(guī)律推理； 條件（ 1）,條件（ 2）分別起什么作用？ 條件（ 1）,條件（ 2）為什么缺一不行？第三階段【提升理念,形成數(shù)學歸納法】（引導同學總結(jié)歸納,

12、培育同學的歸納推理能力）此階段的目的是引導同學得出數(shù)學歸納法原理 排如下：,懂得數(shù)學歸納法的實質(zhì) .詳細教學安請問：如何證明一個關于正整數(shù)的命題對全部的正整數(shù)都成立？從上面的例子可以看出,要證明一個關于正整數(shù)的命題對全部的正整數(shù)都成立,只須滿意：（1）n 取第一個值 n 例如 n 0 1 時命題成立 ; *（2）假設 n=kk N , k n 命題成立,利用它證明 0 n=k+1 時命題也成立；滿意這兩個條件后,命題對一切 n N 均成立；*這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“ 證明兩個條件,得出一個結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法 板書課題 . 第四階段【目標訓練數(shù)學歸納法的初步應用】（通過應

13、用懂得數(shù)學歸納法,弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應用）,在本階段教學中我選用了一道典型的題目,目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質(zhì)和用途 . 例 1：已知數(shù)列 1,1,1,1 ., 運算 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , 依據(jù)運算結(jié)果,猜想1 4 4 7 7 10（3 n 2 3 n 1 ,S n 的表達式,并用數(shù)學歸 納法證明；本例主要由同學完成,老師適時作必要引導；這樣處理有利于培育同學用所學學問解決問題的才能；老師主要引導同學參加爭論的內(nèi)容是：1 當nk1時,證明的目標是什么？6 那么,111717113 k11 3 k113 k1 12 當nk144102 3 k2 時,能否這樣證1 31 11 41 41 7.3K123 K1 171011 明：1 313 K1 1k1113 K1. 數(shù)學歸納法的這兩個步驟 ,第一個步驟是命題遞推的基礎 據(jù),二者缺一不行,其中其次步是數(shù)學歸納法的核心,在從.,其次個步驟是命題遞推的根 到 的遞推過程中,必需要用到歸納假設,這是數(shù)學歸納法證題的本質(zhì)特點 .否就,不論形式上多么相像,也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法 . 【強化練習】 用數(shù)學歸納法證明：122334. nn1 1nn1 na 12a qn132.首項是a ,公比為 q 的等比數(shù)列的通項公式是第五階段【總結(jié)反思,深化熟識】（師生共同完