高中數(shù)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)2

1、- 高中數(shù)學(xué)必修 1 學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 集合 集合與元素 （ 1 ）元素與集合的關(guān)系：屬于（ ）和不屬于（ ） （ 2 ）集合中元素的特性：確定性,互異性,無(wú)序性 （ 3 ）集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集,無(wú)限集,空集 （ 4 ）集合的表示方法：列舉法,描述法（自然語(yǔ)言描述,特點(diǎn)性質(zhì)描述）,圖示法,區(qū)間法 CU A 集合 關(guān)系 子集：如 ,就 ,即 是 的子集； x A x B A B A B ,如集合 中有 個(gè)元素,就集合 的子集有 n 個(gè),真子集有 n1 A n A 2 2 ,任何一個(gè)集合是它本身的子集,即 注 2 A A ,對(duì)于集合 假如 ,且 那么 3 A, B,C, A B

2、 B C, A C. ,空集是任何集合的（真）子集； 4 真子集：如 ABAB 且 （即至少存在 x0 但 B x 0 A ）,就 是 的真子集； A B個(gè)； -1 集合與集合 集合相等： A 且 B A B A B , , ABBAABA,ABBAB A 定義： 且 A x x / x B 交集 并集 A B 性質(zhì)： AAAA 定義： A B , , B 運(yùn)算 x / x 或 A x B 性質(zhì)： AAAA , , , , , AABBAABAABBAB A Card A B Card A Card B - Card A B 定義： CU A x / x U 且 x A A CU A CU B

3、 補(bǔ)集 性質(zhì)： , , , , CU A A CU A A U CU CU A A CU A B CU A CU B 函數(shù) 第 1 頁(yè),共 6 頁(yè)- - 映射定義：設(shè) A, B 是兩個(gè)非空的集合,假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x, 在集合 B 中都有唯獨(dú)確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng) f ： B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射 傳統(tǒng)定義：假如在某變化中有兩個(gè)變量 x , y , 并且對(duì)于 在某個(gè)范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值, x y就是 x 的函數(shù)；記作 定義 依據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f , y 都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng)；那么 y 近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到

4、另一個(gè)數(shù)集的映射； 定義域 函數(shù)及其表示 函數(shù)的三要素 值域 對(duì)應(yīng)法就 解析法 函數(shù)的表示方法 列表法 圖象法 函數(shù) 函數(shù)的基本性質(zhì) 單調(diào)性 上,如 如,就 f x ,就 f x 在 上遞減 f x 在 a ,b 上遞增 , a ,b 是 a ,b 上遞增 f x , a ,b , a ,b 是的遞減區(qū)間； 是遞增區(qū)間；如 a ,b f x 0 傳統(tǒng)定義：在區(qū)間 a ,b a1x x 2f x ,就 2b, 在遞增區(qū)間；如 f x 上,如 導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a ,b f x 0 f x 就f x 在a ,b 上遞減 ,a ,b 是的遞減區(qū)間； 最值 最大值：設(shè)函數(shù) yf x 的 定義域?yàn)?I,

5、假如存在實(shí)數(shù)M 中意：（1）對(duì)于任意的 I ,都有f f x 的定義域?yàn)?x I,假如存在實(shí)數(shù) 0 （ 2）存在 x I ,使得 0 ；就稱 N 中意：（f x 是函數(shù) M ；就稱 1）對(duì)于任意的 M 是函數(shù) y f x 的最x I ,都有的最 f x定義域 ,就 （ 2 ）存在 x I ,使得0 f x N0 N y f x 函數(shù)圖象的畫法 最小值：設(shè)函數(shù) y1 f x f x , xDf x 叫做奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 奇偶性 2 f x f x ,x 定義域 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D,就 f x 叫做偶函數(shù),其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 周期性：在函數(shù) f x 的定義域上恒有

6、f x T f x T 0 最小正值叫做 f x 的最小正周期,簡(jiǎn)稱周期 的常數(shù) 就f x 叫做周期函數(shù), T 為周期； T 的 （1）描點(diǎn)連線法：列表,描點(diǎn),連線 向左平移 個(gè)單位： y y ,x a x y f x a 平移變換 向右平移 a 個(gè)單位：y 1 y ,x 1 a x y f x a 向上平移 b 個(gè)單位：x x ,y b y y b f x 向下平移 b 個(gè)單位：x 1 x ,y 1 b y y b f x 時(shí)） 橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 縮短（當(dāng) 1 w 1 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng) 0 w 1 伸縮變換 縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo) 到原先的 1/ w 倍（縱坐標(biāo)不變）,即 y

7、 伸長(zhǎng)（ A 1 或縮短（ 0 1 x wx y A 1 到原先的 f wx 1 （橫坐標(biāo)不變）, 即 y y / A y f x 1（ 2）變換法 關(guān)于點(diǎn) x , y 0 0 對(duì)稱：xy y 1 2 y 0 x1 2 x0 x1 2 x0 y 1 2 y 0 y x 2 y 0 y f 2 x 0 x 對(duì)稱變換 關(guān)于直線 x x0 對(duì)稱： x y x1 y1 2 x0 x1 2 x 0 x y1 y y f 2 x 0 x 關(guān)于直線 y y 對(duì)稱： x x1 x1 x 2 y y f x 0 y1 y 2 y 0 y1 2 y 0 y 0 A 倍 關(guān)于直線 y x對(duì) x 稱： x1 y f

8、1 x yy1 其次章 基本初等函數(shù) 附： 一,函數(shù)的定義域的常用求法： 1,分式的分母不等于零； 2,偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 3,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 零； 4,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1； 5,三角函數(shù)正切函數(shù) y tan x 中 x k k Z ；余切函數(shù) y cot x 中； 6,假如函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式, 2 第 2 頁(yè),共 6 頁(yè)- - 應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范疇； 二,函數(shù)的解析式的常用求法： 1 ,定義法； 2,換元法； 3,待定系數(shù)法； 4,函數(shù)方程法； 5,參數(shù)法； 6,配方法 三,函數(shù)的值域的常用求法： 1,換元法； 2,配方法； 3,

9、判別式法； 4,幾何法； 5,不等式法； 6,單調(diào)性法； 7, 直接法 四,函數(shù)的最值的常用求法： 1 ,配方法； 2,換元法； 3,不等式法； 4,幾何法； 5,單調(diào)性法 五,函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 1,如 f x, g x 均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù),就 f x g x 在這個(gè)區(qū)間上也為 增（減）函數(shù) 2,如 f x 為增（減）函數(shù),就 f x 為減（增）函數(shù) f x 與 g x 的單 3,如 f x 與 g x 的單調(diào)性相同,就 y f gx 是增函數(shù)；如 調(diào)性不同,就 y f g x 是減函數(shù)； 4,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 5,常用函數(shù)的單調(diào)性

10、解答：比較大小,求值域,求最值,解不等式,證不等式,作 函數(shù)圖象； 六,函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 1x 0 處有定義,就 f 0 0 ,假如一個(gè)函數(shù) y f x 既是 ,假如一個(gè)奇函數(shù)在 奇函數(shù)又是偶函數(shù),就 f x 0 （反之不成立） 2,兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)； 3,一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)； 4,兩個(gè)函數(shù) y f u 和 u g x 復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個(gè)是偶函數(shù),那 么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí),該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)； 5,如函數(shù) f x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,就 f x 可以表示為 1 1 f x f x f

11、 x f x f x ,該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù) 2 2 和一個(gè)偶函數(shù)的和； 第 3 頁(yè),共 6 頁(yè)- - 零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù) （ ） 我們把使 的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)； 函數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)與方程 零點(diǎn)與根的關(guān)系 y f x , f x 0 x yf x 定理：假如函數(shù) y f x 在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 f a f b 那么,函數(shù) y f x 在區(qū)間 a, b 內(nèi)有零點(diǎn)；即存在 c a, b , 使得 f c 0, 這個(gè) c 也 二分法求方程的近似解 程 f x 0 的根；（反之不成立） 關(guān)系：方程 f x 0 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y f x 有零點(diǎn) 函數(shù) y

12、 f x 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 1 確定區(qū)間 a , b, 驗(yàn)證 f a f b 0, 給定精確度 ； 2 求區(qū)間 a , b 的中點(diǎn) c ; 3 運(yùn)算 f c ； 如 f c 0, 就 c 就是函數(shù)的零點(diǎn)； 如 就令 （此時(shí)零點(diǎn) ）； 如 f a f c 0, 就令 b c x 0 a , b f c f b 0, a （此時(shí)零點(diǎn) , ）； x 0 c c b 4 判定是否達(dá)到精確度 ：即如 a - b , 就得到零點(diǎn)的近似值 a 或 b ; 否就重復(fù) 2 幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題 建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型 基本初等函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)的運(yùn)算 根式：

13、n a , n 為根指數(shù), a 為被開方數(shù) n m ama n 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 性質(zhì) a r a s a r s a 0, r , s Q 指數(shù)函數(shù) a r s a rs a 0, r , s Q ab r a r s b a 0, b0, r Q 定義：一般地把函數(shù) y a x a 0 且 a 1 叫做指數(shù)函數(shù)； 性質(zhì)：見表 1 對(duì)數(shù)： x lo g a N , a 為底數(shù), N 為真數(shù) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 log a M N log a M log a N ; 性質(zhì) log a M N n log a M log a N ; 1 , M 0, N 0 對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) log a M n log a

14、 M ; a 0, a 換底公式： log ab log c b a , c0 且 a , c 1 , b log c a 定義：一般地把函數(shù) ylog a x a0 且 a 1 叫做對(duì)數(shù)函 冪函數(shù) 定義：一般地,函數(shù) 性質(zhì)：見表 1 yx 叫做冪函數(shù), x 是自變量, 是常數(shù)； 性質(zhì)：見表 2 第 4 頁(yè),共 6 頁(yè)- - 表 指數(shù)函數(shù) y a x a 0,a 1 y log a 對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù) 1x a 0, a 1 定 義 x R x 0, 域 值 y 0, y R域 圖 象 過(guò)定點(diǎn) 0,1 過(guò)定點(diǎn) 1,0 性 x 減函數(shù) 1, x x 0, 增函數(shù) 0,1 1, x 減函數(shù) 0, 增函數(shù) ,0 時(shí),