高中數(shù)必修五復(fù)習(xí)題基礎(chǔ)題

1、- 必修五復(fù)習(xí)卷 1,在ABC 中, B 45 ,C 60 , c 1, 就 b = ； 2,在 ABC 中 , 假如 c 3a ,B=30 0 , 那么角 C= ； ,在 中,假如 ,那么 cosC 等于； 3 4,在 ABC b a=3,b=5,c=6 , c 3 , 1 c 2 ,就 a= ABC 中；如 3 已知 ABC 中 a 5, b 3, C 120 , 就 sin A = 5,在ABC 中, A 60 ,b1,c = 1, 就 C= 6,在ABC 中,已知 a 2 b 2 c 22ba ,就 C=； ； 7,在 ABC 中, a8 ,在ABC 中, A 8, b5, C=30

2、0,就三角形面積為 ； 60,b1,其面積為 3 ,就 c = ； s 3= ； 中,已知 1, d=2 就 a 9,在等差數(shù)列 an a1 4= = = 10, an a5 10, a12 31, a1 = ； q ； 等差數(shù)列 中,已知 ,就 ；d = ； 中,如 ,就 11,在等差數(shù)列 ,等差數(shù)列 an 中,已知前 15 項的和 S a 3 a 7 64 90 a 2 a 8 12 an 15 ,就 a8 13,已知等比數(shù)列 an 的首項 a1 =2 ,公比 q= 1 , 就 sn = ； 2 14,等比數(shù)列 an 中, a3 =12 ,a5 =48 ,那么 q = _； a 7 = _

3、； 15,如數(shù)列 m, m 2,2m 1 成等比數(shù)列,就 m = ； ； ； 16,在正項等比數(shù)列 an 中, , 且 a3a7= 64 , 就 a5= 17,設(shè) 為等比數(shù)列 , 其中 5,就 ； an a3 a4 a1a2a5a6 18,設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn n2 ,就 a8 = 19,數(shù)列 1 ,2 ,3 ,4 1 1 1 , 5 , . , n n, 的前 n 項之和等于 2 4 8 20,不等式 x 1 0 ； x 2 的解集是 第1 頁共 7 頁 第 1 頁,共 7 頁- - 21,如不等式 ax 2bx 2 0 的解集為 x | 1 x 1 ,就 a b= ； 22,

4、不等式 x2 2 3 ； 4 的解集為 ； 如 x 2 2ax 2 0 恒成立,就實數(shù) a 的取值范疇是 0,1 ）,就 a 的取值范疇是 23,如不等式 x-2y+a 0 所表平面區(qū)域包含點（ ； 24,原點 O 和點 A（ 1,1）在直線 x+y=a 兩側(cè),就 a 的取值范疇是 ； ； , 設(shè)變量 x, y 中意約束條件x y 3, x y 1, 就目標(biāo)函數(shù) z 4x 2y 的最大值為 25 y 1, 26,如 x 0 , 就 y x 1 的最大值是 x 27,函數(shù) y x3 2 x 0 x 1 的最大值是 ； . 28,已知x 3,就函數(shù) y 2 x x 3 的最小值為 29,設(shè) x 0

5、, y 0 且 x 2 y 1 , 求 1 1 的最小值 x y 30,如 x, yR+, x+4y=20, 就 xy 的最大值為 ,函數(shù) 2 x -4x+1 （x 0 ）的最小值 ； x 31,以下結(jié)論正確選項 （ ） B 當(dāng) x 0 x 時 , x 12 2 A 當(dāng) x 0 且 x 1 時 , lg x 1C 當(dāng) x 2 時 , x 1 lg x 2 D 當(dāng) 0 2 時 , x x 1 無最大值 的最小值為 x x 二,解答題 2 32 , 解不等式 x22x 3 0 x2 2x 3 0 33 ,設(shè)函數(shù) f x mx mx 1 m 的取值范疇； 如對于一切實數(shù) x, f x 0 恒成立,求

6、實數(shù) 對于 x 1,3 , f x m 5 恒成立,求實數(shù) m 的取值范疇； 33 ,已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn , a2 2, S 5 0 （ 1）求數(shù)列 a n 的通項公式； 第2 頁共 7 頁 第 2 頁,共 7 頁- - （ 2）當(dāng) n 為何值時 , Sn 取得最大值 解析：（ 1）由于 a 2, S 0, 所以 a1 d 2, 2 25 5a1 5 4d 0. 2 5 解得 a1 4, d 2 2 所以 an 4 n 1 2 6 2n （ 2）由于 Sn na1 n n 1 d 4n n n 1 n2 5n n5 2 4 2 又 n N* ,所以當(dāng) n 2 或 n

7、3 時 , Sn 取得最大值 6 34,已知 a n 為等差數(shù)列,且 a 3 6 , a6 0 ； （）求 a n 的通項公式； = 1 3 （）如等比數(shù)列 bn 中意 b1 8 , b2 a1 a 2 a 3 ,求 bn 的前 n 項和公式 解：（）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差 d ； 由于 a3 6, a 6 0 所以 a1 2d 6 解得 a1 10,d 2 a1 5d 0 所以 an10 n 1 2 2n 12 （）設(shè)等比數(shù)列 b 的公比為 q n 由于 b2 a1 a2 a3 24,b 1 8 所以 8q24 即 q =3 所以 bn 的前 n 項和公式為 Sn b1 1 q n 1 q

8、 41 3n 35,已知各項均不為零的 數(shù)列 an 的前 n項和為,且 an +3sn sn-1 =0 （ n 2）, a1 求證： 1是等差數(shù)列； 求數(shù)列 a n 的通項公式 sn 36,設(shè) a 1 2, a 2 4, 數(shù)列 bn 中意： bn an 1an , bn 12bn 2. 第3 頁共 7 頁 第 3 頁,共 7 頁- - （）求證數(shù)列 bn 2 是等比數(shù)列 要指出首項與公比 , （）求數(shù)列 a n 的通項公式 . bb n 1 2 解：1bn 1 2b n 2 n 1 2 2b n 2, b n 2 2, 又 b1 2 a2 a1 4, 數(shù)列 bn 2 是首項為 4,公比為 2

9、的等比數(shù)列 . 2 bn 2 4 2n 1 bn 2n 1 2 . an an 1 2n 2. 令 n 1,2, , n 1, 疊加得 an 2 22 23 2n 2n 1 , an 2 2 223 2 n 2n 2 22 n 1 2n 2 2 n 1 2n. 2 1 37,數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn , a1 1 , an 1 2Sn n N* （）求數(shù)列 an 的通項 an ；（）求數(shù)列 nan 的前 n 項和 Tn 1 3 解：（） an 1 2Sn, S n S Sn 2Sn , Sn 又 S 1 a1 1 , 數(shù)列 Sn 是首項為 1,公比為 3 的等比數(shù)列, Sn 3 n

10、1n N* 當(dāng) n 2 時, an 2Sn 12 3n 2 n 2 , , n , an n 2, 3 n 2 （） T n a 2a 2 3a 3 na , 1 n 當(dāng) n 1 時, T1 1； 當(dāng) n 2 時, Tn 1 4 30 6 3 1 2n 3 n 2 , . 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 , . 得： 2Tn 2 4 23132 3n 2 2n 3 n 1 2 2 31 3n 3 2 2n 3n 1 1 1 2n 3 n1 1 第4 頁共 7 頁 第 4 頁,共 7 頁- - Tn 1 n 1 3 n 2 n 1 2 2 7 , S 15 75 . 又 T1 a

11、1 1 也中意上式, Tn 1 n 1 3n 1 n N* 2 2 38 ,設(shè) a n為等差數(shù)列, Sn 為數(shù)列 a n的前 n 項和,已知 S 7 （） 求數(shù)列 a n的通項公式； ； （） 如 bn 2ann ,求數(shù)列 bn 的前 n 項和 T nna1 1 n n 1 d 解： 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d,就 Sn 2 S7 7 , S15 75 , a1 n3d 1 , 3 1 2n 7a 1 21d 7 , 即 解得 a1 15a 1 105d 75 , a1 7d 5, 2 , d1 數(shù)列 an 的通項公式為 an n 3 1 2 3 2 bn 2 an n 2n 3 n

12、1 2n n 8 Tn b1 b2 b3 bn 1 1 1 2 2 8 8 2 8 8 2 3 n 1 212 223 1 8 1 8 2n 1 2 nn 2 1 的圖象恒過定點 A,如點 A 在直線 1 4 2n1 nn 1 2 39,當(dāng)a 0, a 1 時 ,函數(shù) f x loga x 1 1 mx y n m 0 上 ,求 4 n 2 的最小值 . 4 m 2n 2 22m n 2 2 解: A2,1 2m+n=1 4m 2n 2 第5 頁共 7 頁 第 5 頁,共 7 頁- - 當(dāng)且僅當(dāng) 4m=2n 即或 2m=n 即 m, n 1 1 時取等號 . 所以 4 m n 2 的最小值是

13、2 2 4 2 40,制訂投資方案時 ,不僅要考慮可能獲得的盈利 ,而且要考慮可能顯現(xiàn)的虧損 ,某投資人 預(yù)備投資甲,乙兩個項目 ,依據(jù)推測 ,甲,乙兩個項目可能的最大盈利率分別為 100 和 50 , 可能的最大虧損率分別為 30 和 10 , 如投資人方案投資金額不超過 10 萬元 , 要求確保可能 的資金虧損不超過 萬元 , 問投資人對甲, 乙兩個項目各投資多少萬元 , 才能使可能的盈利 最大 . 解: 設(shè)投資人分別用 x, y 萬元投資甲,乙兩個項目 ,由題意知 : x y 10 x0目標(biāo)函數(shù) z x y y 0當(dāng)直線 z x y 過點 M4,6 時 Z 取得最大值 7 萬元 .故.

14、的長度； 61 A CH 41,已知 ABC 中, S 是 ABC 的面積,如 a=4 , b=5 ,s=5 3 ,求 c42,在 ABC 中, A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c ,已知 a 4, b 5, c （ 1）求 C 的大??； （ 2 ）求 ABC 的面積 解析：（ 1）依題意,由余弦定理得 cosC 4 2 5 2 61 2 1 2 4 5 2 解得 C 120 （ 2）如圖,過點 A 作 AH 垂直 BC 的延長線于 H , 就 AH =AC sin ACH = 5sin 60 5 3 B 2 所以 SABC = 1 BC AH = 1 4 5 3 =5 3 2 2

15、 2 43,在 ABC 中,已知 c 3, b 1, B 30 0. （）求出角 C 和 A ； （）求 ABC 的面積 S； 解：（ 1） sin C c , sinC 3 sin B b 2 c b, C B, C 600 ,此時 A 90 0 ,或者 C 1200 ,此時 A 30 0（ 2） S= 1 bcsinA= 3 ,3 2 2 4 第6 頁共 7 頁 第 6 頁,共 7 頁- - 44. 本小題 13 分 如圖,在四邊形 ABCD 中, AC 平分 DAB , ABC 60 , AC 12 , AD 10 , ACD 的面積 S 30 , （ 1 ）求 CAD 的大??； A （

16、 2）求 AB 的長 . 解 :. （ 1） 在 ADC 中,已知 AC 12 , AD 10 , SADC 30 , 1 AD sin DAC ,求得 sin DAC 1 B 60 CD2 2 . （ 2 ） BAC 30 而 ABC 60 ,故 ABC 為直角三角形 AC 12, AB AC 12 8 3 . cos30 3 2 45,某艦艇測得燈塔在它的東 15北的方向,此艦艇以 30 海里 /小時的速度向正東前進, 30 30北；如此燈塔四周 10 海里內(nèi)有暗礁,問此艦艇連續(xù)向東航 分鐘后又測得燈塔在它的東 行有無觸礁的危險？ 解析：如圖艦艇在 A 點處觀測到燈塔 S 西 北 15 3

17、0 C東 在東 15 北的方向上；艦艇航行半小時后到 達(dá) B 點,測得 S 在東 30 北的方向上； 在 ABC 中,可知 AB=30 0.5=15 , ABS=150 , ASB=15 ,由正弦定理得 A B 圖 2 南 BS=AB=15 ,過點 S 作 SC 直線 AB ,垂足 為 C ,就 SC=15sin30 ； 這說明航線離燈塔的距離為 海里,而燈塔四周 10 海里內(nèi)有暗礁,故連續(xù)航行有觸 礁的危險； 46,如圖,某貨輪在 A 處看燈塔 B 在貨輪的 CD北B北偏東 75 的方向,距離為 12 6 n mile ；在 A 處看燈 塔 C 在貨輪的北偏西 30 的方向,距離為 8 3 n mile 120 貨輪由 A 處向正北航行到 D 處時,再看燈塔 B 在北偏東