基于MATLAB的高次多項式凸輪型線優(yōu)化設計

1、基于MATLAB的高次多項式凸輪型線優(yōu)化設計設計人員（按貢獻大小排序）：唐俊杰（12011010093）衛(wèi)健行（120101010092）王薈博（120101010095）指導老師：王葛機械裝備優(yōu)化設計三級項目摘要動力凸輪型線的設計十分重要,以高次多項式凸輪型線為例,在基于豐滿系數和磨損設計多目標函數情況下,利用MATLAB及其優(yōu)化工具箱(optimizationtoolbox)對目標函數數學模型進行優(yōu)化求解。應用MATLAB的優(yōu)化函數提供的強大計算功能,確定了凸輪型線高次五項式函數中的系數,并能快速找到目標函數的優(yōu)化值。顯著提高了型線優(yōu)化設計的速度和精度,還可根據實際情況靈活地調整權重系數W

2、1和W2的值的大小,計算方便快捷。在與傳統(tǒng)設計方法比較結果表明,經優(yōu)化設計,提高了動力凸輪的豐滿系數,降低了凸輪型線的磨損。前言隨著工程技術的發(fā)展和最優(yōu)化技術的廣泛應用,科學技術領域中需要求解很多優(yōu)化問題。而工程中的最優(yōu)化問題,絕大多數是有約束的,且多屬于非線性規(guī)劃問題。內燃機配氣系統(tǒng)中凸輪型線的設計就是這一種有約束非線性規(guī)劃問題。由于各種限制條件的復雜性,傳統(tǒng)凸輪曲線設計方法難以找到合適的曲線參數,本文討論此類情況下,利用MATLAB優(yōu)化工具箱(optimizationtoolbox)解決多目標函數情況下凸輪型線優(yōu)化設計問題。通過MAT-LAB強大的計算功能,確定了凸輪型線高次五項式函數中的

3、系數,利用其優(yōu)化工具箱尋找了以豐滿系數和磨損設計為數學模型的最優(yōu)值。小組分工唐俊杰 負責MATLAB編程和WORD的制作王薈博 負責WORD的制作和PPT的制作衛(wèi)健行 負責WORD的制作，查閱資料高次五項式凸輪型線凸輪曲線采用高次多項式型線,多項式項位向右影響漸弱,通常高次多項式取五項至七項。第六項以后對動力性能指標的影響力已很小,隨著高次多項式項數的增加,凸輪豐滿系數減小,加速度的絕對值變大,凸輪機構工作性能下降。而對于磨損設計的關鍵位置桃尖而言,因=B,=(1-/B)= 0,高次多項式項數的增加不起作用,磨損與h有關,h=pCp 2/ 2B2。故對一般內燃機配氣機構的凸輪,在以豐滿系數和磨

4、損為目標函數來說,為設計計算方便,取五項即可滿足設計要求。高次五項式作為氣門升程曲線可表達為h()= C0+Cpp+Cqq+Crr+Css式中:h()表示氣門升程,簡寫為h;表示凸輪轉角,將基本段始點取作= 0;=(1-/B),B為基本段半包角;C0,Cp,Cq,Cr,Cs表示待定系數;p,q,r,s表示冪指數;取p= 2,q= 2n,r= 2n+ 2m,s=2n+ 4m,式中一般取n為3至20之間的實數;m為1至20之間的實數。凸輪型線優(yōu)化設計目標函數凸輪型線對系統(tǒng)的工作質量有著重要的影響,所以配氣凸輪的優(yōu)化設計,在很大程度上能提高內燃機的工作性能4。為使配氣機構具備良好的充、排氣性能要求凸

5、輪型線具有較大的豐滿系數。=2B0h()d2Bhmax式中:hmax為凸輪的最大升程;表示凸輪型線的豐滿系數,其物理意義為高次曲線和基本工作段包角所圍的面積與最大升程和基本工作段包角所圍面積之比。它反映配氣機構的氣體通過能力,豐滿系數大,進排氣效率高,動力性能好。對高次五項式方程推導,得豐滿系數為=1C0C0+Cp1+p+Cq1+q+Cr1+r+Cs1+s(2)第一目標函數是建立以豐滿系數為最大目標的函數。凸輪型線優(yōu)化設計目標函數 第二目標函數的建立要求凸輪型線磨損量為最小,對第二目標函數磨損設計的求解,實際上演化為對高次五項式2階求導h=pCp 2/ 2B 其物理含義為:表示與高次曲線形狀、

6、初始條件等因素相關的在桃尖處的垂直加速度大小。第二目標函數是建立以磨損量為最小目標的函數。凸輪型線優(yōu)化設計目標函數凸輪型線多目標函數合成為minF(x)= W1(-)+W2(h) minF(x)=W1-1C0C0+Cp1+p+Cq1+q+Cr1+r+Cs1+s+W2(pCp 2 2B) 式中:W1、W2分別為第一、第二目標函數權重;系數C0、Cp、Cq、Cr、Cs為含有n、m變量的系數。所以x=x1,x2T=n,mT,目標函數F(x)為含有n、m變量的函數。C0= hmax(最大升程) (5)Cp=-C0qrs+v(qr+qs+rs-q-r-s+ 1)(q-p)(r-p)(s-p) (6)Cq

7、=-C0prs+v(pr+ps+rs-p-r-s+ 1)(p-q)(r-q)(s-q) (7)Cr=-C0pqs+v(pq+ps+qs-p-q-s+ 1)(p-r)(q-r)(s-r) (8)Cs=-C0pqr+v(pq+pr+qr-p-q-r+ 1)(p-s)(q-s)(r-s) (9)式中:v=vgB,vg為閥門落座速度;B為工作段半包角;為凸輪角速度。優(yōu)化函數約束條件邊界約束s.t.g1(X)= 3-x1 0g2(X)= x1- 20 0g3(X)= 1-x2 0g4(X)= x2- 20 0最小曲率半徑約束g5(X)= rmin-rminrmin-r0-C0-amin(/57.3)2

8、0式中:amin= pCp 2/ 2B;rmin為凸輪外形最小曲率半徑,mm;rmin許用最小曲率半徑。MATLAB程序計算實例凸輪機構的設計參數如下:凸輪基圓半徑r0=21mm,最大升程hmax= 13mm,轉速n= 1800r/min,工作段半包角B= 62,閥門落座速度vg= 0.2m/s,權重系數W1、W2取等值0.5,權重系數也可根據具體情況進行權重調整。MATLAB程序計算實例約束條件程序程序運行及計算結果在MATLAB程序的命令狀態(tài)下輸入兩個目標函數的權重W1,W2的值,并可根據實際情況變化很方便地進行調整,此處以W1、W2都為0.5為例,運行結果結果分析從結果可看出,優(yōu)化設計的

9、凸輪型線豐滿系數高于常規(guī)設計;反映桃尖磨損設計的h的值也優(yōu)于常規(guī)設計。設計時可以在MATLAB中調整權重系數W1和W2值的大小,定義兩目標函數的重要程度。如設置W1等于1,W2等于0,則轉化為只考慮豐滿系數為目標函數的單目標設計的特殊情況。結束語函數凸輪中的高次多項式動力凸輪被普遍采用,但用一般設計方法設計函數凸輪得到的豐滿系數較小,而采用優(yōu)化設計,且將豐滿系數作為目標函數,則可得到理想的設計結果。本文基于豐滿系數和磨損設計雙目標函數情況下,應用MATLAB的優(yōu)化函數提供的強大計算功能,能快速找到目標函數的優(yōu)化值,最優(yōu)解為n = 20,m = 11.3707,豐滿系數= 0.6329,最小曲率

10、半徑rmin= 9.2820mm,磨損值h=-267.4890m/s2,相應的冪指數p= 2,q= 40,r= 62.7414,s= 85.4829,各項系數為Cp=- 14.4696,Cq= 3.5386,Cr=- 2.8226,Cs=0.7537。滿足設計要求,顯著提高了型線優(yōu)化設計的速度和精度,還可根據實際情況靈活地調整權重系數W1和W2的值的大小,計算方便快捷。感悟 在這次優(yōu)化設計三級項目中，我們小組三個人各自分工協作，互相幫助，共同完成了這次項目并且算出來了結果，對優(yōu)化設計的數學建模和在機械設計中的重要作用有了更新的認識。書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。只有我們不斷的學習新的知識，我們才能更好解決我們之后所遇到的問題參考文獻 1褚洪生,杜增吉,閻金華等編著.MATLAB 7.2優(yōu)化設計實例指導教程M.北京:機械工業(yè)出版社,2006 2何振俊,周俊冬.配氣凸輪輪廓曲線設計的多目標函數建模J.機械設計,2008,(5):34 36 3孫明,付軍.柴油機高次方配氣凸輪型線設計J.青島遠洋船員學院學報,2005,(4):1 3 4李兵,顧德裕.基于MATLAB的配氣凸輪優(yōu)化設計J.山東內燃機,2006,(1):31 33 5李金林,譚建榮.改進模擬退火算法在配氣凸輪機構優(yōu)化設計中的應用J.工程圖學學報,20