數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐研究

1、 去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)、富有個(gè)性。課改的實(shí)踐證明，深入解讀、精心選擇和合理使用學(xué)習(xí)材料，是動(dòng)態(tài) 生成資源有效引發(fā)的重要前提，是邁向新課程理念指導(dǎo)下有效課堂堅(jiān)實(shí)的 第一步。二、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式（一）、發(fā)現(xiàn)性探究式學(xué)習(xí)模式一一“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)教學(xué) 模式該模式中的“三線”是指“教線”、“學(xué)線”和“問題線”。其中“學(xué) 線”是主線，“問題線”是核心，“教線”是通過(guò)“問題線”作用于學(xué)生的“學(xué)線”，是為“學(xué)線”服務(wù)的，目的是保障和提高“學(xué)線”的質(zhì)量和效 果；而“學(xué)線”又通過(guò)“問題線”反作用于“教線”，促使“教線”更加 完美。其結(jié)構(gòu)如下：教線：（教師）創(chuàng)設(shè)問題情境一一指導(dǎo) 探索

2、研究一一組織 交流討論一一提供 變式應(yīng)用一一引導(dǎo) 總 結(jié)提煉（給材料給方向）（給途徑給時(shí)間）t1（給任務(wù)給機(jī)會(huì)）t（給示范給方法）t1i|（給策略給結(jié)構(gòu)） t11問題線：t11問題情境11 1發(fā)現(xiàn)問題：一提出問題：一解決問題；一反思問題（激發(fā)動(dòng)機(jī)）111（觀察分析）（歸納猜測(cè)）（質(zhì)疑驗(yàn)證）（回顧總結(jié)）學(xué)線：（1學(xué)生）1i1111111進(jìn)入問題情境一-自主探索研究提煉交流發(fā)表變式應(yīng)用鞏固一一反思總結(jié)提高（激起探究動(dòng)機(jī)）（猜測(cè)驗(yàn)證證明）（歸納總結(jié)討論）（發(fā)散收斂活用）（反思回顧引伸）經(jīng)過(guò)幾位一線教師試驗(yàn)，該模式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探究 創(chuàng)新能力和動(dòng)手實(shí)踐能力的確起到了積極有效的作用。王富英

3、、王新民，“三線五環(huán)節(jié)”課堂教與學(xué)活動(dòng)模式，中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2005(二)、試卷評(píng)講課的教與學(xué)活動(dòng)模式一一“三步五環(huán)節(jié)”課堂教與 學(xué)活動(dòng)模式該模式分為“課前準(zhǔn)備”、“課堂實(shí)施”和“課后補(bǔ)救”三個(gè)步驟，課 堂教學(xué)活動(dòng)有五個(gè)環(huán)節(jié)。I、課前準(zhǔn)備：教師： 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析試卷，分清類型，查找原因； 公布解答; 制定措施，改進(jìn)教法；確定重點(diǎn)，編寫教案。學(xué)生：糾正錯(cuò)誤，查找原因，探究多解，尋找規(guī)律，制定措施，改進(jìn) 學(xué)法。H、課堂實(shí)施教師：基本情況評(píng)述展示典型錯(cuò)誤指導(dǎo)剖析研究參與總結(jié)提煉提供補(bǔ)救練習(xí)學(xué)生：了解基本情況剖析典型錯(cuò)誤挖掘試題功能反思總結(jié)提煉補(bǔ)救強(qiáng)化練習(xí)皿、課后補(bǔ)救對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤和薄弱環(huán)節(jié)，在做了認(rèn)真

4、的剖析之后，教師還要再 設(shè)計(jì)一組相應(yīng)的課后變式練習(xí)予以鞏固強(qiáng)化，才能徹底地糾正和消除學(xué)生的一些根深蒂固的錯(cuò)誤觀念和認(rèn)識(shí)。三、探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)策略通過(guò)研究，我認(rèn)為在探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)遵循以下策略：(1 )提供給學(xué)生有效的探究式學(xué)習(xí)的策略和方法有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略、方法的培訓(xùn)和數(shù)學(xué)發(fā) 現(xiàn)、發(fā)明等方法論的指導(dǎo)以及數(shù)學(xué)解題的方法指導(dǎo)，并引導(dǎo)在探究活動(dòng)中本模式由成都市龍泉驛區(qū)教研室王富英老師建構(gòu)并在全區(qū)實(shí)驗(yàn)通過(guò)自己反思、總結(jié)，逐步領(lǐng)悟和形成一種科學(xué)得體又富有自己特點(diǎn)的自 主探究式學(xué)習(xí)的策略與方法。a問題性教學(xué)策略開展探究式學(xué)習(xí)正是以 “問題 ”為重要載體，圍繞問題的提出和解決

5、，來(lái) 組織學(xué)生開展探究活動(dòng)。 學(xué)生在解決問題的過(guò)程中會(huì)涉及到許多方面的知 識(shí)，而這些知識(shí)的選擇和運(yùn)用完全以 “問題”為中心，并呈現(xiàn)橫向交叉的狀 態(tài)。因此在教學(xué)中可通過(guò)問題性教學(xué)策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。上 課伊始，教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，利用趣味性去激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在頭腦中形成多種疑問，從而進(jìn)一步的探究。b、探究性教學(xué)策略。探究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生自主、獨(dú)立的探究為基礎(chǔ)，以互助合作的方式為 前提，學(xué)生探究技能培養(yǎng)無(wú)疑是個(gè)重點(diǎn)。探究式學(xué)習(xí)在引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí) 的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生自我教育和自我發(fā)展的能力。c、實(shí)踐性的教學(xué)策略探究式教學(xué)注重學(xué)生對(duì)生活的感受和體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)

6、歷，讓 學(xué)生在實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)和探究問題，體驗(yàn)和感受生活，從而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和 實(shí)踐能力。因此，教師要積極創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)和研究性課 題等實(shí)踐活動(dòng)， 培養(yǎng)觀察、 實(shí)驗(yàn)等能力，培養(yǎng)收集和處理地理信息的能力， 以及應(yīng)用地理知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力。d、開放性教學(xué)策略這也是現(xiàn)在考試采用的一種方式。 由于研究的問題多來(lái)自學(xué)生生活和 現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生所需要的知識(shí)和材料，除了來(lái)自平時(shí)的課本學(xué)習(xí)積累外， 更多的來(lái)自校內(nèi)其他學(xué)習(xí)資源的攝取。因此探究式學(xué)習(xí)必然是開放的，無(wú)論時(shí)間、地點(diǎn)，還是在內(nèi)容上、形式上，都是多元的、豐富多彩的通過(guò)開放式學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐，達(dá)到學(xué)以 致用的目的，而且還

7、引導(dǎo)學(xué)生更多的去關(guān)注現(xiàn)實(shí)，了解社會(huì)，體驗(yàn)人生， 積累更豐富的人生經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐知識(shí)。探究式學(xué)習(xí)注重對(duì)問題的主動(dòng)探究與積極體驗(yàn)， 其最終的目的是培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教育從實(shí)踐中來(lái)，教育又走向?qū)嵺`。探究式 學(xué)習(xí)改變了以課堂為中心、以書本為中心、以教師為中心、以傳授灌輸知 識(shí)為基本特征的傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以人的發(fā)展為本 的教育理念，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容綜合化，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的 同時(shí)，為學(xué)生的終身發(fā)展打下了良好而堅(jiān)定的基礎(chǔ)。(2)創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情景，營(yíng)造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍問題情境的創(chuàng)設(shè)即對(duì)提出問題過(guò)程的設(shè)計(jì)， 數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)的實(shí)施主要 集中在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)和展開上。 毫

8、無(wú)疑問，問題是展開教學(xué)的內(nèi)在動(dòng)因， 規(guī)定著教學(xué)的方向和特點(diǎn)，因此，問題的質(zhì)量直接影響著教學(xué)的成敗，這 就要求教師要精心設(shè)計(jì)，選擇問題。數(shù)學(xué)教學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛應(yīng)用性，數(shù)學(xué)知 識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體形象之間存在著矛盾。因此，通過(guò)問題情境 的創(chuàng)設(shè)可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與， 激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力， 引導(dǎo)思路、掌握思維的策略和方法，使學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，達(dá)到掌 握知識(shí)、訓(xùn)練思維和提高能力的目的。教學(xué)活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境， 我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面考慮： 一、以實(shí)際問題為背景創(chuàng)設(shè)問題情境 以實(shí)際問題作為背景材料，從實(shí)際材料出發(fā)，通過(guò)抽象、概括的數(shù)學(xué) 化過(guò)程

9、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，在這里，實(shí)際問題作為材料成為學(xué)生提出問題，發(fā) 現(xiàn)問題的信息源，如在講“均值不等式”時(shí)，我們處理方案： 某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)，有三種降 價(jià)方案：甲方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；乙方案是 第一次打折銷售，第二次打折銷售；丙方案是兩次都打折銷 售。請(qǐng)問：那一種方案降價(jià)較多？學(xué)生通過(guò)審題、分析、討論，對(duì)于此問 題，大都能歸結(jié)為比較與的大小問題， 進(jìn)而用特殊值法猜出, 即進(jìn)一步可得此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成。二、運(yùn)用沖突創(chuàng)設(shè)問題情境 運(yùn)用以沖突形成疑問，創(chuàng)設(shè)情境。如在講“復(fù)數(shù)”概念時(shí)，可以先讓學(xué)生求解這樣一個(gè)問題：已知求的值。此時(shí)：學(xué)

10、生們會(huì)感到很容 易，因此但是馬上會(huì)發(fā)現(xiàn)：，可為什么呢？這與原有的認(rèn)識(shí) 產(chǎn)生沖突，形成疑慮，接著教師指出：這實(shí)際上是由無(wú)實(shí)根造成的， 為了解決此類問題，引入“復(fù)數(shù)”順理成章。三、運(yùn)用錯(cuò)誤的直覺創(chuàng)設(shè)問題請(qǐng)境 創(chuàng)設(shè)一種誘導(dǎo)情境，讓學(xué)生“上當(dāng)受騙” ，產(chǎn)生錯(cuò)誤的直覺。錯(cuò)誤的形成正好為探索性思維過(guò)程的開展提供了材料，是形成問題情境的好方 法，也是深化學(xué)生認(rèn)識(shí)、 培養(yǎng)思維的深刻性的有效舉措， 如在講“函數(shù) 的圖象”時(shí)，我們先用五點(diǎn)作圖法畫了函數(shù)和的圖象，學(xué)生發(fā)現(xiàn) 后者的圖象可由前者的圖象向左平移個(gè)單位得到。接著問：如何由函 數(shù)的圖象得到的圖象？很多學(xué)生不加思考：向左平移個(gè)單 位！我立即反應(yīng)：對(duì)嗎？請(qǐng)用五點(diǎn)

11、作圖法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的結(jié)果 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，反思思維立即展開，對(duì)規(guī)律的再探索也成為必然。四、應(yīng)用類比創(chuàng)設(shè)問題情境 如在講“球的表面積”時(shí)，可用其它幾何體的側(cè)面積的求法作類比。 圓柱側(cè)面可展為矩形（面積可求） ，圓錐側(cè)面可展開為扇形（面積可求） ， 圓臺(tái)側(cè)面可展為扇環(huán)（面積可求） ，球表面不可展（面積不好求） ?？磥?lái)， 求球表面積不好用“展開”的方法進(jìn)行，那該怎么辦？必須另辟溪徑，回 顧初中推導(dǎo)圓的面積的方法：是用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓的方法（極 限的觀點(diǎn)，分割逼近的方法）進(jìn)行的，接著問：球面積是否可用類似的方 法進(jìn)行呢？如果能的， 用什么樣的幾何體去無(wú)限逼近球的表面積呢？由學(xué) 生自

12、己去割剖，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥，再后找到用無(wú)限分割求和方法。五、運(yùn)用趣味創(chuàng)設(shè)問題情境 在“幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”一節(jié)的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問 題情境引入指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)問題中的“指數(shù)爆炸” 。相傳古代印度王舍罕要褒賞國(guó)際象棋發(fā)明者達(dá)依爾，問他需要什么， 達(dá)依爾回答說(shuō)“國(guó)王只要在國(guó)際象棋棋盤的第一個(gè)格子里放一粒麥子，第 二個(gè)格子里放兩粒，第三個(gè)格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍， 一直放到第二代 64 格（國(guó)際象棋盤是 64 格），我就感激不盡，其他我什 么也不要了?！眹?guó)王想：“這有多少！還不容易！讓人扛來(lái)一袋小麥，但不 到一會(huì)兒全用沒了，再來(lái)一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食全部用完 還不夠，

13、國(guó)王納悶，怎樣也算不清這筆帳，請(qǐng)你幫國(guó)王計(jì)算一下，共需多 少粒麥子？學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。六、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境 在講“線面垂直的判定時(shí)” ，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境引入線面垂直判定 定理。老師請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的一塊三角形紙片，一起來(lái)做一個(gè)實(shí) 驗(yàn)：過(guò)三角形 ABC 頂點(diǎn) A 翻折紙片得到折痕 AD ，將翻折后的紙片豎起 放置在水平的桌面上， BD、 DC 與桌面接觸。（1）請(qǐng)學(xué)生先觀察折痕 AD 與桌子垂直嗎？（學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)不垂直） （ 2）如何來(lái)翻轉(zhuǎn)才能使折痕 AD 與桌面垂直？在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)；當(dāng)且僅當(dāng)折痕 是過(guò)邊 BC 上的高，這樣翻折之后不

14、偏不倚的站立著， 即 AD 與桌面垂直 。這又是為什么呢？著堂課的教學(xué)自然而然地進(jìn)入到了一個(gè)“數(shù)學(xué)問題”的討論： ，這樣看來(lái)似應(yīng)有以下的結(jié)論： 內(nèi)的兩條相交直線垂直，則.,這就是線面垂直的判定定理。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要認(rèn)真仔細(xì)鉆研教學(xué)大綱、教材，把握知識(shí)分布 點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都 可以創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生整節(jié)課都處于問題情境之中。通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)提 示矛盾，導(dǎo)入新課；使矛盾逐步的到解決；使問題不斷深化，知識(shí)得到擴(kuò) 展和引申。以創(chuàng)設(shè)良好的問題情境為教學(xué)中心，用置疑、問難等靈活的探 究方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，促進(jìn)師生合作與教學(xué)合作，既發(fā)揮教 師的主導(dǎo)作

15、用，又充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生 的內(nèi)在動(dòng)力，使其學(xué)得更多、更快、更好。（3）提供從事探究學(xué)習(xí)的材料和問題布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激， 乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣” ,同樣， 愛因斯坦也說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的教師。 ”教師充分利用問題情景，使課堂 教學(xué)具有情感上的吸引力，就能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，形成探究問題的心向， 從而使學(xué)生樂于運(yùn)用已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立地解決問題。在教學(xué)中，培養(yǎng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是比較重要的，興趣是最好的教師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)有了興趣，才能“自?shī)^其力” （當(dāng)然是在老師有目的的的引導(dǎo)之下） ，達(dá)到“自求得之，自致其知”的效果，使之能夠誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極思維的創(chuàng)

16、 新情感。興趣的培養(yǎng)是在學(xué)生創(chuàng)造欲望得到充分滿足的過(guò)程中進(jìn)入最佳狀 態(tài)，問題的設(shè)置應(yīng)使學(xué)生通過(guò)努力可以完成，這樣學(xué)生每想出一個(gè)問題都 能感受到一種無(wú)窮的樂趣，學(xué)習(xí)的興趣就在這一過(guò)程中形成與發(fā)展，而學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣一經(jīng)形成，就會(huì)反過(guò)來(lái)激勵(lì)學(xué)生在更高的水平上進(jìn)行創(chuàng)造性 思維。如：例一：二次函數(shù)的最值問題的教學(xué)，尤其是含有參數(shù)的二次函數(shù)的最 值求法，對(duì)剛剛步入高中的學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)。 對(duì)此，課堂教學(xué)過(guò)程中， 我這樣設(shè)計(jì)了教案：我首先在黑板上寫了，問題求出下列函數(shù)的定義域是3，5時(shí)的最值：2 TOC o 1-5 h z y=(x-4)32y=(x-8)3y =(x-1) _求函數(shù) 廠 _求函數(shù) 廠x

17、 -2x 2m，m 2的最值上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從他們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(初中的二次圖象)出發(fā), 大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)在教師引導(dǎo)下，組織學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的最 值問題(尤其是含參)總結(jié)，這樣也可以加深學(xué)生自己腦海中的印象，提 高了本堂課的效率。11提供給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)空和表達(dá)的機(jī)會(huì)在每一次探究學(xué)習(xí)之中，教師要給足學(xué)生充分從事自主探究活動(dòng)的時(shí) 空。當(dāng)學(xué)生得出探究結(jié)果后，要提供充分表達(dá)交流成果的機(jī)會(huì)，使學(xué)生充2211給學(xué)生預(yù)留創(chuàng)新的時(shí)空張靜求函數(shù)y=x-2ax a 2 x 3, 的最值11給學(xué)生預(yù)留創(chuàng)新的時(shí)空張靜分展示自己的探究成果， 使之獲得成功的滿足， 提高探究的興趣與積極性。預(yù)留質(zhì)疑的時(shí)間。

18、 鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑， 有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力， 心理學(xué)研究認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生把學(xué)習(xí)上的矛盾由內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言時(shí)， 原來(lái)并不十分清楚的問題便明朗化了，思維過(guò)程也隨著清楚起來(lái)。有時(shí)， 當(dāng)一個(gè)學(xué)生把自己認(rèn)為還不十分理解的問題用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的同時(shí)， 他已 經(jīng)弄明白了問題的一半，有的甚至問題剛提了一半，另一半就“咽”下去 了。原來(lái)當(dāng)他把問題用外部語(yǔ)言整理出來(lái)的同時(shí)， 問題本身也得到了解決。 教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注重問題情境的創(chuàng)設(shè)， 預(yù)留較多的時(shí)間鼓勵(lì)和啟發(fā)學(xué) 生自己提出問題，而且允許學(xué)生隨時(shí)提出問題，允許學(xué)生在回答中出現(xiàn)錯(cuò) 誤，也允許學(xué)生改正錯(cuò)誤或保留自己的意見，給學(xué)生質(zhì)疑釋疑提供較為廣 闊的思維空間創(chuàng)

19、造討論的機(jī)會(huì)。課堂討論可以深化學(xué)生對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)，培 養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力， 同樣也可以促使學(xué)生獨(dú)立思考， 主動(dòng)創(chuàng)新。 因此， 在課堂上，教師應(yīng)該依據(jù)一定目的，把握關(guān)鍵問題，組織學(xué)生討論。在討 論過(guò)程中，教師不要急于用自己認(rèn)為最好的答案去“閉塞”學(xué)生的進(jìn)一步 思考，而應(yīng)該讓學(xué)生充分發(fā)表意見，即使是學(xué)生不完整、不周密的發(fā)言， 教師也不宜匆忙打斷，以免挫傷學(xué)生的積極性，截?cái)嗨麄兊乃季S活動(dòng)。當(dāng) 學(xué)生能暢所欲言時(shí)，就有可能突破思維習(xí)慣，有所創(chuàng)見，并進(jìn)一步使教師 得到某些啟發(fā)，修正事先不確切、不完善的認(rèn)識(shí)，調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng) 向縱深發(fā)展開拓求異的空間。求異思維是創(chuàng)造性思維的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教 師

20、要積極創(chuàng)造條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽求異，多方面、多角度、創(chuàng)造性地解決 問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。(5)進(jìn)行必要的點(diǎn)撥、指導(dǎo) 在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師要適時(shí)地進(jìn)行必要的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，像知時(shí)節(jié) 的“好雨”，幫助學(xué)生在探究學(xué)習(xí)之中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù) 學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新課程強(qiáng)調(diào)，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的和諧， “教師的主導(dǎo) ”主要 指以下五方面：1、引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟迪學(xué)生思維；在于點(diǎn)撥、啟發(fā)、挖掘、歸 納、總結(jié)。在新課學(xué)習(xí)中，并非教師滔滔不絕，一講到底，杜絕填鴨式、 注入式。學(xué)生在學(xué)案預(yù)習(xí)時(shí)已知道哪些懂，哪些不懂，教師只需重點(diǎn)講解 學(xué)生疑惑的地方即可，明白的可快速帶過(guò)，

21、這樣可提高課堂效率。師生之 間關(guān)系如同導(dǎo)演與演員的關(guān)系。我們教師的理想藍(lán)圖是 “一切為了學(xué)生的 未來(lái)發(fā)展著想 ”給學(xué)生以主動(dòng)性、積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他 們?nèi)ヌ骄浚约合朕k法解決問題，還學(xué)生以自由發(fā)揮的空間。這里要注意 一個(gè)度，不能徹底放開，那樣效率也低。教師該講之處還得講，該點(diǎn)撥之 處得點(diǎn)撥，該引領(lǐng)之處得引領(lǐng)，進(jìn)行必要的補(bǔ)充、深化，這需要我們宏觀 調(diào)控。2、教師要根據(jù)學(xué)生心理、情緒的變化，及時(shí)肯定、表?yè)P(yáng)學(xué)生，提高 其探究自信心，使其保持高的學(xué)習(xí)熱情，讓他們?cè)笇W(xué)、樂學(xué)。如果教師對(duì) 學(xué)生的正確回答，探究結(jié)果不予肯定，那他的積極性勢(shì)必受影響。3、學(xué)生從不知到知的過(guò)程，內(nèi)因固然是根本，但教

22、卻是必要條件。 教師畢竟經(jīng)驗(yàn)豐富，有豐厚的知識(shí)沉淀，較高的學(xué)習(xí)技巧。4、教法和學(xué)法結(jié)合。教法重在引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥、激勵(lì)；學(xué)法重在 自學(xué)、領(lǐng)會(huì)、議論、練習(xí)。教師要學(xué)會(huì) “授人以漁 ”，使學(xué)生會(huì)學(xué)，受益無(wú) 窮，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，是符合新課程理念的。學(xué)法指導(dǎo)能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué) 生積極性，激發(fā)思維，指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，掌握規(guī)律，為學(xué)生發(fā)揮和 挖掘潛能創(chuàng)造條件。教師真正發(fā)揮穿針引線、畫龍點(diǎn)睛作用。5、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。如今 “循規(guī)蹈矩 ”的學(xué)生已不能很好適應(yīng)社會(huì) 了。“標(biāo)新立異 ”才是學(xué)生應(yīng)具備的素養(yǎng)。因此在教學(xué)中，教師要做到以下 三方面：一是要努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生積極主動(dòng)參與的環(huán)境、氛圍。不能上課死氣 沉沉，那

23、樣只能壓抑其創(chuàng)新意識(shí)。 二是鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表意見、 敢于質(zhì)疑， 不怕學(xué)生出錯(cuò)，怕的是沒有分析、解決問題的思維能力。三是給學(xué)生創(chuàng)造 動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生參與，提出不同意見，暴露其思維。此外，多 開展課外活動(dòng)，如學(xué)習(xí)興趣小組、發(fā)明創(chuàng)造等讓學(xué)生個(gè)性顯現(xiàn)。適應(yīng)新課程理念，我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，貫徹教為主導(dǎo)，學(xué)為 主體模式(6)不必一次探究透、探究完。允許學(xué)生針對(duì)某一問題或材料，螺旋式地、分階段地開展不斷的探究 活動(dòng)。如果通過(guò)教師引導(dǎo)下的探究，學(xué)生仍不能接受新的解釋或理解，那 么就不必急于讓學(xué)生強(qiáng)行記住這一新概念， 而應(yīng)該待他日后適當(dāng)?shù)臅r(shí)候再 進(jìn)一步開展這一題目的探究。一方面，這可能超出了學(xué)生的

24、理解力；另一 方面，我們常要求學(xué)生： 不迷信專家， 不唯書， 不唯上，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)， “我愛我?guī)煟腋鼝壅胬?”，因此也不能要求學(xué)生強(qiáng)行接受某一概念。領(lǐng) 悟新課標(biāo)下學(xué)習(xí)方式的改變具有深遠(yuǎn)意義，把握好探究式學(xué)習(xí)方式的實(shí) 質(zhì)，融會(huì)貫通地使用各種學(xué)習(xí)方式才能不斷促進(jìn)學(xué)生向全面、和諧、可持 續(xù)的方向發(fā)展。四、數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐舉例，布置作業(yè):在高一的一節(jié)求數(shù)列通項(xiàng)公式課上，我給出了這樣一道例題：“已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai = 1，且an二2ai 1，求 a.的通項(xiàng)公式”。待定系 數(shù)法：設(shè)an +A=2( anj +A),化為an =2 ai +A,與已知 an =2anv 1 比較得 A=

25、1,所以 an+1=2(an_i+1)，令bn二an+1,則 bn為等 比數(shù)列，且首項(xiàng)為tva 1 = 2,公比為2.故bn = 2n,即an=2n -1.上述的待定系數(shù)法是確定 A的一種手段，后面用構(gòu)造新數(shù)列求解這 節(jié)課的作業(yè)中有一道題為：“已知數(shù)列 an 的首項(xiàng)a 1，且 an =2and n，求a.的通項(xiàng)公式”批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤：從作業(yè)批改看，不少學(xué)生用了如下解法：因?yàn)?a 2an_n，所以 可設(shè) an +A=2( an+A)，化為 an =2 an_1+A,與已知 a.二 2an_ n 比較得 A=n,這是對(duì)例題解法的機(jī)械模仿，明顯的學(xué)生把“ n”看成了靜態(tài)的常數(shù)， 而沒有注意到“ n

26、”隨an的下標(biāo)“ n”而變化。調(diào)整進(jìn)度，重新計(jì)劃：分析學(xué)生的錯(cuò)解，發(fā)現(xiàn)還是有其合理之處，只是學(xué)生未用正確的待定 形式。從建構(gòu)主義角度看，學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤是自己構(gòu)建的，有其存在的“合 理”性，若能幫助學(xué)生“在哪里跌倒就在哪里爬起來(lái)” 一一學(xué)會(huì)分析錯(cuò)解、 研究錯(cuò)解，糾正其誤區(qū)，把其中的合理因素加以引導(dǎo)、提升，從而拓展學(xué) 生的認(rèn)知空間，這是最有效、最顯見的“發(fā)展”。于是，我決定把原來(lái)的計(jì)劃往后推幾節(jié)課，新增用待定系數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)的專題課。4實(shí)施計(jì)劃，設(shè)置問題：把作業(yè)的錯(cuò)解題作為第一個(gè)問題是一個(gè)最佳切入點(diǎn)。問題1：已知數(shù)列 an的首項(xiàng)a 1，且an二2a.n，求a.的通項(xiàng)公式例題作業(yè)遞推關(guān)系an 二紙”

27、an = 2ann待定假設(shè)an +A=2( an_1 +A)an + ？=2(an_1+?)讓學(xué)生比較作業(yè)與例題不同在何處，討論作業(yè)中錯(cuò)誤在何處學(xué)生這時(shí)候注意到了作業(yè)中的“ n”是變量，而作業(yè)中的1是常數(shù)， 這兩者是有區(qū)別的。這時(shí)我指明了用待定系數(shù)法解這類問題的基本原則是：使遞推式等號(hào)兩邊的形式一致(保證能構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解)；待定系數(shù)要存在。 最后學(xué)生經(jīng)過(guò)多次嘗試排除 an +A=2( an_ +A)和an +kn=2 an = +k(n-1)正 確選擇了 an An b二2an4 A(n -1) b，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了這種解法具有一般 性，An+b與一次函數(shù)的形式類似，這一特征的發(fā)現(xiàn)有利于學(xué)生

28、將函數(shù)部 分的知識(shí)遷移到數(shù)列學(xué)習(xí)中，合理的類比是解題突破困境的關(guān)鍵。問題2：已知數(shù)列an的首項(xiàng)可=1，且令二2a n2，求an的 通項(xiàng)公式。有了例題1的經(jīng)驗(yàn)，題目一給出，就有不少學(xué)生說(shuō)“二次函數(shù)”形式了。多數(shù)學(xué)生很快就做出了如下的假設(shè)：an(an2 bn c)二 2ana(n - 1)2 b(n - 1) c化簡(jiǎn)后比較解得a=1,b=4,c=6,從而利用構(gòu)建新的等比數(shù)列，解出原數(shù)列的通項(xiàng)公式有了兩次成功體驗(yàn)后，學(xué)生群情激奮，覺得掌握了一種好方法，進(jìn)而我 又追問an = 2anv ?中的“？ ”是否可用指數(shù)形式呢？問題3：已知數(shù)列an的首項(xiàng)a 1，且a 2ai 3n，求an的 通項(xiàng)公式。學(xué)生根據(jù)

29、前面總結(jié)的知識(shí)便很容易假設(shè)：an + k3n=2(an_k3n),從而計(jì)算出k的值，再利用等比數(shù)列，解出所求通項(xiàng)公式.到此之后學(xué)生對(duì)解決an二panj f( n) (f( n) 般為常數(shù)、一次，二次 代數(shù)式或者指數(shù)式)這類問題更加自信了 ，并且發(fā)現(xiàn)了更多存在的問題，比 如遞推式如果是an二2an 2 ,這時(shí)，假設(shè)an + k2 =2(an_k2 ),則 化為：ai-Nj,顯然這種解法是錯(cuò)誤的，前面的方法又不可以了 ，因而出現(xiàn) 了新的方法給等式兩邊同時(shí)除以2n，則變形為貝=哼 i即-昇=r 令0 =，則數(shù)列 bn是首相為2公差為1的等差數(shù)列.所以b廠n - , 即an = (n -扌)2,從而推

30、倒出一般性結(jié)論，對(duì)于an = pa qn(p,q為常數(shù)) 類遞推式，我們給等式兩邊同時(shí)除以qn,從而轉(zhuǎn)化為上邊我們研究過(guò)的an 二 panf(n)(f(n)是常數(shù))問題.經(jīng)過(guò)這幾節(jié)課的練習(xí)、探討,學(xué)生后來(lái)對(duì)由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)有了很大 感觸，感到數(shù)學(xué)真的很奇妙，一個(gè)問題可以變化成很多問題，而這么多的 問題又其實(shí)就是同一個(gè)問題。這樣他們對(duì)由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)經(jīng)過(guò)反復(fù)練 習(xí)得到了鞏固，而這也是我所要達(dá)到的目的。不僅僅是要他們學(xué)好數(shù)列， 更重要的是要他們知道數(shù)學(xué)不是枯燥的，而是我們可以具體感受到的、是真真切切的、是值得我們?nèi)バ蕾p，是很美的五、數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)探究式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)有著與傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)不一樣的

31、理念， 它的目的不僅 僅是管理和選拔，不是為了把學(xué)生分為三六九等，而是為了讓學(xué)生在現(xiàn)有 的基礎(chǔ)上謀求實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，給學(xué)生提供各種表現(xiàn)自己所知所能的機(jī) 會(huì)，通過(guò)評(píng)價(jià)形成學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自然進(jìn)步的能力。同時(shí)，探究式的評(píng)價(jià) 也重視對(duì)評(píng)價(jià)本身的再評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)是一種開放的持續(xù)的行為，以不斷完 善評(píng)價(jià)的本身。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值追求， 還要有利 于這些價(jià)值追求的實(shí)現(xiàn)，這就要求探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)發(fā)揮以下作用：有助于促使學(xué)生自己主動(dòng)評(píng)價(jià)；有助于學(xué)生明確自己已做了什么，學(xué)到了什么，有什么需要進(jìn)一 步調(diào)整，如何制定新的學(xué)習(xí)計(jì)劃；有助于學(xué)生從老師、同學(xué)那里及時(shí)或經(jīng)常獲取回答；有助于教師考察

32、學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。因此，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的評(píng)價(jià)方式相 吻合：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，要突出評(píng)價(jià)的過(guò)程性，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí) 與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué) 生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。探究式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)可分為兩類，量化評(píng)價(jià)和質(zhì)性評(píng)價(jià)方式，使用不同的 評(píng)價(jià)方式標(biāo)志著不同的評(píng)價(jià)觀念。 量化評(píng)價(jià)就是把探究活動(dòng)用數(shù)學(xué)模型和 數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化為數(shù)量來(lái)進(jìn)行的測(cè)量與分析比較、推斷探究活動(dòng)的成效，它 通常需進(jìn)行人為干預(yù)，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證。量化評(píng)價(jià)的技術(shù)植 根于實(shí)證主義范式，具有清晰、明了的特點(diǎn)，能夠直接反映評(píng)價(jià)對(duì)象的特 質(zhì)，但其“拆整為零 ”的研究方式以及對(duì)技術(shù)和方法的過(guò)分依賴和價(jià)值中立 的觀點(diǎn)損害了教學(xué)的整體性、意義性和動(dòng)態(tài)性。質(zhì)性評(píng)價(jià)方式也稱自然主 義評(píng)價(jià)方法，就是通過(guò)自然的調(diào)查，采用定性描述、解釋的方法全面充分 地評(píng)價(jià)探究活動(dòng)的各種特質(zhì)，以使對(duì)其價(jià)值作出判斷，它強(qiáng)調(diào)對(duì)事實(shí)的解 釋性理解，強(qiáng)調(diào)研究情景的自然性、開放性和靈活性，更多地采用訪談、 觀察和檔案分析等以文字化描述為主的方法，反對(duì)價(jià)值中立，主張?jiān)u價(jià)者 與被評(píng)價(jià)者之間的積極交往。質(zhì)性評(píng)價(jià)的技術(shù)植根于自然主義范式，自然 主義范式是在對(duì)實(shí)證主義進(jìn)行批判反思的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的， 它關(guān)心的是 被評(píng)價(jià)對(duì)象的整體特征，具有全面真