2022屆陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在處的切線方程是()ABCD2已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A192BC160D4在高臺(tái)跳水

2、運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（ ）ABCD5設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6已知拋物線，過點(diǎn)的任意一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線外一點(diǎn)，若，則的值為( )ABCD7由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD8某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都

3、沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD9在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是ABC(1,0)D(1，)10某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種11某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（ ）ABCD是的估計(jì)值12已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)小于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_14現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包

4、活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是_15一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_.16已知、滿足，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；若不存在，

5、請(qǐng)說明理由.18（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）（5）7人分成2人，2人，3人三個(gè)小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)19（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(

6、)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.21（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍22（10分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程【詳解】求曲線yexlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點(diǎn)（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)

7、數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查2、B【解析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.3、D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)詳解：設(shè)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4、C【解析】根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，

8、則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.6、D【解析】設(shè)出點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點(diǎn)問題,設(shè)直線方程時(shí)消去可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計(jì)算量較大,屬于難題.7、B【解析】利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算

9、，可得結(jié)果.【詳解】， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.9、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為

10、，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.10、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題11、D【解析】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利

11、用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】由展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)展開式中的系數(shù)是，又，所以的展開式中x的系數(shù)是，依題意得，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋?/p>

12、要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根

13、據(jù)公式求得概率.15、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， 故答案為：點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解16、4【解析】此題考查線性規(guī)劃問題，只需認(rèn)真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l: ,平移直線l，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取

14、得最小值，得B(2，2),代入故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；存在,.【解析】(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設(shè)，可設(shè)出切線方程及，并設(shè)出過點(diǎn)的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過點(diǎn)N的切線，從而計(jì)算兩直線相交的交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】是等邊三角形，原點(diǎn)為中點(diǎn)，半徑圓，半徑，拋物線設(shè)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為即記設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據(jù)韋達(dá)定理，由可得， 同理可得，切線 聯(lián)立與圓

15、可得，韋達(dá)定理可得，聯(lián)立、并代入可求得，代入可求得 .所以即切線的交點(diǎn)在圓上，故存在圓上一點(diǎn)滿足均為拋物線的切線.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，難度較大.18、 (1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解析】先特殊后一般【詳解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，思想先特殊后一般屬于簡(jiǎn)單題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的

16、函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì),極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以可得，顯然時(shí)，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得.【點(diǎn)睛】本題考查求在函數(shù)上的一點(diǎn)的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進(jìn)行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì)和極值,屬于常考題,難度題.20、 () 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為() ()5【解析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參

17、數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；()利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為()()曲線的普通方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則， 【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在1，e2的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使

18、得對(duì)任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）（aR），當(dāng)a1時(shí)，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（1）1a；當(dāng)1ae2時(shí)，x1，a，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當(dāng)ae2時(shí)，x1，e2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當(dāng)a1時(shí)，f（x）min1a；當(dāng)1ae2時(shí)，f（x）mina（a+1）lna1；當(dāng)ae2時(shí)，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對(duì)任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，當(dāng)a1時(shí)，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），當(dāng)x2，0時(shí)g（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及