安徽省“皖南八校”2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)2如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn).

2、現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD3已知集合，則ABCD4設(shè)，則的值為（ ）A2B0CD15設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3B1C1D36用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）ABCD7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）ABCD8設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD9展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-1510等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則ABCD11學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選

3、出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140種C420種D840種12設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_15已知，則實(shí)數(shù)_.16從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的

4、圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.19（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).（1）求異面直線EG與BD所成角的大?。唬?）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（12分）已知1（1）求tan（）的值；（1）求3sin1+4cos1的

5、值21（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值22（10分）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【詳解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題2、A【解析】計(jì)算長(zhǎng)方形面積，利用定

6、積分計(jì)算陰影部分面積，由面積測(cè)度的幾何概型計(jì)算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測(cè)度的幾何概型：質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積測(cè)度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.4、C【解析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式

7、.5、D【解析】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=1f（-1）=-f（1）=-1故選D6、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.7、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失

8、誤8、D【解析】根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳李}意得，在上恒成立，即 在上恒成立，設(shè)，令， ，所以，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。9、C【解析】根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式找出中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為 ，故中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)是和項(xiàng)的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】

9、分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上

10、都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，然后利用二項(xiàng)式定理得出含項(xiàng)為，然后利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)求出中項(xiàng)的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項(xiàng)為，中含項(xiàng)為，因此，的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

11、查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，在處理含三項(xiàng)的問題時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)的和來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.15、2或【解析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩條棱

12、所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時(shí)，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計(jì)數(shù)原理的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半

13、徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點(diǎn)共線. 可得，.即 此時(shí). （3），設(shè) 所以 .點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距

14、離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.18、 (1);(2)見解析.【解析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，推導(dǎo)出，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）在上是減函數(shù)，在定義域上恒成立，設(shè)，則，由，得，由，得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，在上遞增，即，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明

15、，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19、（1）；（2）線段CQ的長(zhǎng)度為 .【解析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量 ，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即

16、可；（2）對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，再點(diǎn)A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在【詳解】解：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則 ，設(shè)異面直線EG與BD所成角為，所以異面直線EG與BD所成角大小為 （2）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，則有 得到y(tǒng)0，zxx0，取x1，所以

17、，則 ，又x00，解得 ，所以點(diǎn) 即 ，則 所以在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，且線段CQ的長(zhǎng)度為 【點(diǎn)睛】：考查空間向量的應(yīng)用，向量的夾角公式，解本題關(guān)鍵在于對(duì)空間向量和線線角的結(jié)合原理要熟悉.屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（1）【解析】（1）利用齊次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點(diǎn)，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的