2021-2022學年湖北省十堰市數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機

2、四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D542已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種3一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D244已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD5等于（ ）ABCD6函數(shù)有( )A最大值為1B最小值為1C最大值為D最小值為7在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D188

3、如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD9已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.310設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD12運用祖暅原理計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與

4、半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號，則能估計湖中有魚_條.14已知函數(shù)，則_15設(shè)復(fù)數(shù)，則_.16的展開式中， 的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，.（1）請在圖中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.18（12分）求證：.19（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為

5、.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項20（12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組160,166)，第2組166，172)，.，第5組184，190下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：分組160，166)166，172)172，178)178，184)184，190人數(shù)31024103這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)

6、間的中點值作代表)：(1)求，；(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學期望.21（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍22（10分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分

7、析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應(yīng)用2、C【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析，

8、第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點睛】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進行排列3、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數(shù)

9、的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為選B5、A【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義.6、A【解析】對函數(shù)進行求導，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當時，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導函數(shù)的正負性的判斷是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題

10、，考查了數(shù)學運算能力.8、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率9、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。10、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.11、A【解析】由，得，故選A.12、C【解析】根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得

11、橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】按比例計算【詳解】估計湖中有魚條，則，故答案為：【點睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體，解題時把樣本的頻率作為總體頻率計算即可14、3

12、【解析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得 結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 則又由則故答案為：3【點睛】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運算和分段函數(shù)求值，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】解法一：由題意可得：.解法二：16、28【解析】分析：由題意知本題要求二項式定理展開式的一個項的系數(shù)，先寫出二項式的通項，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項得到這一項的系數(shù)詳解：要求x5的系數(shù)，8-=5，r=2，x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，故答案為28點睛：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的通項，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)

13、系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【詳解】（1）取中點，連接，則平面即為所求平面 ，且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，三角形是邊長為1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【點睛

14、】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.18、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.=.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 組合數(shù)公式：=(，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算19、（1）8；（2）.【解析】觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即256，解得n8. （2）該二項展開式中的第項為Tr1

15、，令0，得r2，此時，常數(shù)項為28.【點睛】本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。20、 (1) =174； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185【解析】（1）由每組的中間值乘以該組的人數(shù)，再求和，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均值，根據(jù)題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，即可求出對應(yīng)概率；(ii)由題意可知(169，184)=(，)，先求出一名學生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結(jié)果.【詳解

16、】解：(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可以得出這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以，又=31.68，所以.(2) (i)由題意可知(169，179)=(，)， 所以該學生身高在(169，179)的概率為p=0.6826 (ii)由題意可知(169，184)=(，)， 所以一名學生身高在(169，184)的概率為根據(jù)題意，所以的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查平均值與標準差的計算，正態(tài)分布特殊區(qū)間的概率，以及二項分布的期望問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是 （）設(shè)，