2022屆甘肅省蘭州市蘭煉一中高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應假設（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根2對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關

2、于其相關系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r10，r30，圖(2)與圖(4)是負相關，故r20，r40，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2r40r3r1.故選:A.【點睛】本小題主要考查散點圖，考查相關系數(shù)、正相關和負相關的理解，屬于基礎題.3、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則 、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用4、B【解析】由題意可得,故.設,則.關于對稱,故在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,

3、故的取值范圍為,故選B.5、C【解析】運用定積分的性質可以求出陰影部分的面積.【詳解】設陰影部分的面積為，則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學上的應用，考查了數(shù)學運算能力.6、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題7、B【解析】分析：利用復數(shù)的除法求出，進而得到.詳解：由題 故選B.點睛：本題考查復數(shù)逇除法運算及復數(shù)的模，屬基礎題.8、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即

4、可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.9、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)

5、在某個點(x0,f(x010、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點：兩角和的正切函數(shù)11、B【解析】因為，所以.故選B.12、C【解析】先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得【詳解】設事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設事件：化學排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標，可得【詳解】雙曲

6、線中，即，不妨設方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔題14、540【解析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得【詳解】由題可知6名學生不同的分組方法有三類：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面15、.【解析】利用橢圓的參數(shù)方程，設，代入所求代數(shù)式，換元，可得出，將代數(shù)式轉化為關于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來處理.【詳解】設，則，設，則，其中，由于二次函數(shù)，當時，；當時，.因此，的取值范圍是，故答案為.【點

7、睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，考查三角函數(shù)的值域問題以及二次函數(shù)的值域，本題用到了兩次換元，同時要注意關系式的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項，對比可得增加的項?！驹斀狻慨攏=k時，左邊是，當時左邊是,所以增加的項為，填?！军c睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可三、解答題：共70分。解

8、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)椋诿恳欢紊戏謩e構造不等式即可求得結果；（2）將問題轉化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構造不等式求得結果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，解得：或，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應用；關鍵是能夠將恒、能成

9、立問題轉化為兩函數(shù)的值域之間的關系，進而通過最值確定不等式.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求詳解：（1）由，成等比數(shù)列得，因為，所以，所以是以4為首項，以4為公差的等差數(shù)列，解得（2）由（1）可得，點睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項，考查等比中項和裂項相消求和,意在考查學生對等差等比數(shù)列的基礎知識和數(shù)列求和的基礎知識的掌握能力和基本運算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項為分式結構，可以考慮裂項相消法求和，如：19、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數(shù)軸得到的補集；（

10、2）由必要條件得出是的子集，再通過子集的概念，得出的取值范圍【詳解】（1），或（2）“”是“”的必要條件，則，解得：，即的取值范圍是【點睛】本題考查集合的基本運算和簡易邏輯中的充分條件與必要條件，考查轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意將問題轉化為集合間的關系.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機變量的取值只能為0,1，2，計算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此試題解析：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有

11、一名女生的概率為：考點：隨機變量分布列，互斥事件的概率21、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設AC與BD交于點G.因為EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因為EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.22、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的導數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導函數(shù)為0，判斷導數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2