2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市“四校聯(lián)盟”高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）ABCD2已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD3已知，則（ ）ABCD4唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD6一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD7

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD8已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等9下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD10已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋?）ABCD11設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則12先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線3x+4y3=

4、0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_14已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_15一次英語測驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗(yàn)中的成績的期望是_16已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不

5、超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_19（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫

6、貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研

7、“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.20（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。22（10分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且

8、以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即選C【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或

9、求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.3、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若

10、則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。5、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法6、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录?，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录t由題意

11、知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵7、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體

12、直觀圖的影響.8、D【解析】由題知則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同故本題答案選，9、D【解析】由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】解析：因，

13、故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B11、A【解析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

14、、2【解析】由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.15、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：16、【解析】求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R

15、上單調(diào)遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”詳見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”（2）用分層抽樣方法在上述80

16、名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”6名， 所以的分布列為012 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于常考題型.18、【解析】根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將

17、結(jié)果相加即可得到對應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計(jì)算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個(gè)農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出“恰有個(gè)農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時(shí)，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時(shí)

18、，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布概率計(jì)算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計(jì)算的能力要求較高，難度較難.判斷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的最值，可通過作商的方法進(jìn)行判斷.20、（1）；（2）【解析】試題分析：由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.21、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論，三種情況函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以切線方程為，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí),又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，此時(shí)綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題第二問考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，第二問的難點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最大值是或，需做差討論得到和的大小關(guān)系.22