2022年江蘇省東臺(tái)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）A-1B3C7D92用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )ABCD3設(shè)F，B分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是()ABC

2、D4已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD5已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則（ ）024A1B2C3D46是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD7定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A2B4C6D88在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗巾有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里1

3、0 “”是“對(duì)任意恒成立”的A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD12已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是_.14關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；曲線C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真

4、命題的編號(hào)填在橫線上）15已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關(guān)于的命題：為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；函數(shù)的極小值點(diǎn)為2；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_16從雙曲線x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，證明：18（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為上的

5、點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19（12分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的

6、人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求22（10分）f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對(duì)一切x0，y0都有ff(x)f(y)，當(dāng)x1時(shí)，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2； (4)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

7、。1、C【解析】直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時(shí)，左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可3、A【解析】根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)

8、由已知，得與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關(guān)系式，從而得離心率【詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，故 ，由得 ，則 可得 故選A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵有兩個(gè)，一個(gè)是由向量的加法法則和共線定理得出與交點(diǎn)為的中點(diǎn)，一個(gè)是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關(guān)系4、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題5、B【解析】先計(jì)算，再根據(jù)公式計(jì)算得到【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)

9、算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用7、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱， 兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為

10、.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來(lái)解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)得到函數(shù)的零點(diǎn).8、D【解析】利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于在該區(qū)間內(nèi)恒成立9、C【解析】每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【

11、詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意恒成立，推不出，“”是“對(duì)任意恒成立”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B12、C【解析】，故答案選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：骰子連續(xù)拋

12、擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.14、【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故該命題是真命題；對(duì)于：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故該命題是假命題；對(duì)于：的最小值為，故該命題是真命題；對(duì)于：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所

13、以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對(duì)于：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得結(jié)果詳解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x0或2x4時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2或4x5，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以錯(cuò)誤；正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)

14、取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x1，t函數(shù)f（x）的最大值是2，則2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以不正確故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值與最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中檔題16、b-a【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數(shù)形結(jié)

15、合的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，可得的值，然后根據(jù)前三項(xiàng)和，可求得公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的特性，利用裂項(xiàng)相消法即可求得.詳解：（1），且（2）點(diǎn)睛：本題主要考查遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，

16、需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點(diǎn)到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點(diǎn)，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點(diǎn)，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平

17、面，又，由，得，.點(diǎn)睛：立體幾何的證明需要對(duì)證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計(jì)算所需線段作出來(lái)，再證明所作角是二面角的平面角；點(diǎn)到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.19、（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕?，由此能求出該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）由題意知分以上的有，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于分時(shí)，有兩類：一類是：，共1種

18、；另一類是：，共3種由此能求出；由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的約有（人）(2)由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87分時(shí)，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,.的分別列為01234.20

19、、（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計(jì)算得 猜想 證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k（kN+）時(shí)猜想成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，即時(shí)猜想成立由得對(duì)任意，有21、 (1),(2)【解析】（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通項(xiàng)公式為；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時(shí)，d=-1，則S3=-6。【點(diǎn)