四川省內(nèi)江市球溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線與相切,實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD2復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD3某煤氣

2、站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門(mén)控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：若開(kāi)啟3號(hào)，則必須同時(shí)開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；若開(kāi)啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門(mén)的不同開(kāi)閉方式種數(shù)為（ ）A7B8C11D1445位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種5函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD6已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD7已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，( )A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值D既無(wú)

3、極大值也無(wú)極小值9以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（ ）ABCD10已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD11雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A1BC3D612以下說(shuō)法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_14一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對(duì)得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對(duì)每一

4、道題的概率均為0.7,則該生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望是_15要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）16有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.18（12分）已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）已知函

5、數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.20（12分） 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，已知三棱柱，平面平面,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用切線斜

6、率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).2、D【解析】化簡(jiǎn)，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。3、A【解析】分兩類(lèi)解決，第一類(lèi)：若開(kāi)啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開(kāi)啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類(lèi)：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類(lèi)：若

7、開(kāi)啟3號(hào)，則開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類(lèi)：若關(guān)閉3號(hào)，開(kāi)啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)或開(kāi)啟2號(hào)開(kāi)啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開(kāi)啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開(kāi)啟1號(hào)開(kāi)啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開(kāi)啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.4、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.5、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選

8、C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最小值.故選：C.點(diǎn)睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值7、C【解析】整理得到，根據(jù)模長(zhǎng)的運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題.8

9、、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想

10、到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.9、A【解析】先求得圓M的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標(biāo)為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因?yàn)椋?，即?又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】

11、由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性. .寫(xiě)出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原命題是全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)

12、錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.14、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期

13、望公式求結(jié)果. 詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：15、180【解析】分析：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果詳解：需要先給著色，有5種結(jié)果，再給著色，有4種結(jié)果，再給著色有3種結(jié)果，最后給著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問(wèn)題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏16、84【解析】四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來(lái)求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，

14、一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類(lèi)來(lái)求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3A42=36種若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4A42=48種綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點(diǎn)睛】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

15、程或演算步驟。17、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)椋?所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?18、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在

16、區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實(shí)數(shù)a的取值范圍 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解.19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類(lèi)討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)椋?dāng)

17、時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問(wèn)首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果，之后應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過(guò)，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問(wèn)解題的方向就是向最小值靠攏，應(yīng)用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)

18、-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 實(shí)數(shù) m 的最大值為 1 ; ( )當(dāng) a 時(shí),g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 - ,0 ).點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)不等式的綜合題，在解題的過(guò)程中，需要明確絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結(jié)果，第二問(wèn)就要抓住思考問(wèn)題的方向，向最值靠攏，即可求得結(jié)果.21、（I）（II）【解析】（）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8，解得 所以函數(shù)的解析式為. （II）不等式在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.22、 (1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與 的坐標(biāo),通過(guò)求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問(wèn),計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.