上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD2已知等比數(shù)列中,，則等于（ ）A9B5CD無法確定3設(shè)F為雙曲線C：（a0，

2、b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D4已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知橢圓的左右焦點分別，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD6 “數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）

3、A72B108C144D1967將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A2B4C6D88中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD9若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD10某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD11設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)

4、數(shù)滿足，則A1BC2D12已知且,則的最大值為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進新農(nóng)村”社會實踐活動.讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有_種.14如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_15已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則_16 “xR，x2+2x+10三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)

6、期望.18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離19（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)學(xué)不感興趣合計數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣

7、的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.21（12分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.22（10分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最小距離.參考答案一、選擇題：本

8、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上， 直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線， 雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.2、A【解析】根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！驹斀狻康缺葦?shù)列，由等比

9、數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來4、D【解析】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)

10、，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過，即，時有最小值為；當(dāng)直線過，即時有最大值為，故.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A。【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。6、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7

11、，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法7、C【解析】， 向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因為,所以 即的最大值為6，選C.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.8、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體

12、中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.9、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.10、A【解析】“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的

13、名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.11、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的模的計算12、A【解

14、析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有

15、種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立 或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡得.解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分的運用,需要根據(jù)題意求到交界處的點橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物

16、線的定義可知，又，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得故答案為1【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題16、x0【解析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“xR，x2+2x+10”的否定是：“【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求

17、P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.18、（1） （2） 【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去可得曲線C的普通方程（2）由點到直線的距離公式、兩角

18、和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值試題解析：由得， 由得 在 上任取一點，則點到直線的距離為當(dāng)1，即時，. 考點：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點到直線距離公式.19、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）因為，所以有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1因為，所以，分布列為01231所以，【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的

19、分布列應(yīng)用問題，是中檔題20、（1）；（2）【解析】列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當(dāng)時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【點睛】本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.21、 (1) .（2）比三百大的數(shù)字有15個.(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個 個；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，根據(jù)古典概型的計算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)