2022屆湖南省衡陽縣江山學校數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（ ）ABCD3玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C14設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x5利用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a36若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD7一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖

3、所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD8設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D279若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是( )A792B-792C330D-33010已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A1B2C3D411設(shè)集合，則( )ABCD12甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙

4、C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中，兩點間的距離_.14已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；設(shè)函數(shù)，當時，其中正確的結(jié)論為_15如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_.16已知函數(shù)，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的值域；（）若方程在上只有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想1

5、9（12分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值21（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面， （）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（）證明：平面.22（10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線C 的交點為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共

6、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解

7、答問題的能力.2、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素故答案選3、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理4、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x

8、所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x05、C【解析】考點：數(shù)學歸納法分析：首先分析題目已知用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項把n=1代入等式左邊即可得到答案解：用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1故選C6、C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，解

9、得實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題解題時一定要注意和以及 運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤7、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題8、A【解析】求出導(dǎo)數(shù)f(x)利用x2與x4是函數(shù)f(x) 兩個極值點即為f(x)0的兩個根即可求出a、b【詳解】由題意知，2

10、，4是函數(shù)f(x)0的兩個根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A【點睛】f(x)0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f(x)0的解9、C【解析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！驹斀狻恳驗榈恼归_式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以 通項為，令得 所以展開式中含項的系數(shù)是 故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。10、A【解析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識，即可解決問題【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以

11、變?yōu)?，即，可知，設(shè)，則，當時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，可知，整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力11、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.12、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手

12、，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【點睛】本題主要考查了極坐標的性質(zhì)，要清楚極坐標 的含義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】 當時，函數(shù)的周期為，或 ，所以不正確；時，所以是增函數(shù)，正確；函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；，當時， ，正確故選【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、【解析

13、】建立空間直角坐標系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BCBP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【詳解】令，則有，且定義域為，關(guān)于原點對稱，所以是奇函

14、數(shù)，則，即，所以.【點睛】本題考查類奇偶函數(shù)的運用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；().【解析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到 或，解出即可.詳解：（）解法1： =，函數(shù)的值域為 .解法2：=，函數(shù)的值域為 .（），則， 或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，.方程在上只有三個實數(shù)根. ，解得：.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下

15、列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用18、 (1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)試題解析：(1)當時，或(舍,). 當時， 當時， 猜想：.

16、(2)證明：當時，顯然成立 假設(shè)時，成立， 則當時，, 即 . 由、可知，. 點睛：數(shù)學歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設(shè)就失去了基礎(chǔ)只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立19、（1）（2）或【解析】（1）先化簡集合，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因為集合，又因為，所以，所以.（2）或，因為，所以或，解得或.【點睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運算，還考查了運算求解的能力，屬

17、于中檔題.20、（）見解析（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值【詳解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）連接，與A相交于點O，連接DOD是BC中點，O是中點，則DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz則A（0，0，0），B（2

18、，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos=-則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進行證明，而求空間角一般用空間向量法求解21、（）見解析；（）見解析【解析】（）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：， 且四邊形是平行四邊形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面 平面（）由（）四邊