2022屆福建省龍巖市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則直線被圓所截得的弦長為（ ）ABCD2若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個3已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2

2、所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A400，40B200，10C400，80D200，204已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.35設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D17 “k1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8如圖是函數(shù)的導(dǎo)

3、函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B當(dāng)或時,函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)9周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書10已知函數(shù)，若，則（ ）A0B3C6D911函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-312設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，

4、則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)滿足條件，對于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時，則實(shí)數(shù)_14已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_15甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 16已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直

5、角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點(diǎn)。19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.20（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、

6、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。2、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【詳解】由

7、題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個數(shù)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、A【解析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.4、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量

8、的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。5、B【解析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?8除以2

9、的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.7、A【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，可得f（x）詳解：f（x）=k-1x ，

10、若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，f（x）0 在區(qū)間(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減，點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題8、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時,f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時,f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯誤；當(dāng)或時,導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在

11、(b,+)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.9、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.10、C【解析】分別討論當(dāng)和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時（舍棄）當(dāng)時，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】題意說明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)

12、=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時，f(x)1時，f(x)0a=-3,b=3時，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由12、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不

13、等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對知識本質(zhì)的考查.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.詳解：若對于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.14、【解析】由題意可知，故答案為.15、【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：考點(diǎn)：

14、排列組合綜合應(yīng)用16、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；z最大值1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為，的直角

15、坐標(biāo)方程為；（2）【解析】試題分析：（1）利用消參和極坐標(biāo)公式，化參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）直線和橢圓相交，聯(lián)立求中點(diǎn)即為圓心，弦長即為直徑，所以過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為，由，得，即，即即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）過兩點(diǎn)且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，令由，得，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)榘霃?，所以過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為18、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導(dǎo)判斷的單調(diào)性。說明零點(diǎn)存在。【詳解】（1）由得令，在上時增函數(shù).（2）當(dāng)時，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個解

16、，設(shè)為-0+最小又有且僅有兩個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題。19、（1）見解析（2）在線段上,存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解析】（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標(biāo)，則即為與平面所成角的正弦值.【詳解】（1），平面，平面，平面，；（2）以為原點(diǎn)，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，設(shè)平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，解得：或（舍），平面的法向量為，設(shè)與平面

17、所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動點(diǎn)問題以及直線與平面所成角的計算，解題時要建立合適的坐標(biāo)系，利用空間向量法來計算，另外就是對于動點(diǎn)的處理，要引入合適的參數(shù)表示動向量的坐標(biāo)，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題20、（1）；（2）-3,1.【解析】試題分析: （1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2) 對任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷θ我?，都有，使得成立，所? 又因?yàn)椋?所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、 (1)；(2).【解析

18、】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù) 單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，參數(shù) 的取值范圍為，則可知函數(shù) 在定義域上不單調(diào)時， 的取值范圍為 ；（2）易知 ，設(shè) 的兩個根為 ，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍. 詳解：由已知，（1）若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，即的兩根分別為，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.令，于是，由，得，又，所以.因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時需要構(gòu)造相