不定積分典型例題演示文稿

1、不定積分典型例題演示文稿第一頁，共一百零三頁。例2.求解:第二頁，共一百零三頁。例3.求解:第三頁，共一百零三頁。例4.求f (x)=x2+1, x0.解:F(x)=第四頁，共一百零三頁。而要使F(x)成為f (x)在R上的原函數(shù)，必須F(x)連續(xù)，從而C10，C21，因此滿足條件的函數(shù)為F(x)=故第五頁，共一百零三頁。例5例6例7第六頁，共一百零三頁。例8第七頁，共一百零三頁。 解：因為總成本是總成本變化率y的原函數(shù)，所以 已知當(dāng) x=0 時，y=1000， 例9某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品的總成成本為1000元，求總成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。因此有 C =1000，作業(yè)： P137：5

2、 (2)（5) (10) (15).第八頁，共一百零三頁。例2.解：觀察中間變量u=x2+1但 u=x2+1的導(dǎo)數(shù)為u = 2x在被積函數(shù)中添加2個因子u因此第九頁，共一百零三頁。例3.解:uuduu=(x)第十頁，共一百零三頁。例4.解：能想出原函數(shù)的形式嗎？記得這個公式嗎？如何用這個公式？第十一頁，共一百零三頁。例5.求解：第十二頁，共一百零三頁。例6解：第十三頁，共一百零三頁。例7 求解第十四頁，共一百零三頁。例8 求解熟練以后就不需要進行轉(zhuǎn)化了第十五頁，共一百零三頁。例9 求解第十六頁，共一百零三頁。例11 求解正弦余弦三角函數(shù)積分偶次冪降冪,齊次冪拆開放在微分號第十七頁，共一百零三頁

3、。 解例12 求第十八頁，共一百零三頁。例13 求第十九頁，共一百零三頁。例14 求解第二十頁，共一百零三頁。例15 求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項去湊微分.第二十一頁，共一百零三頁。例16 求解利用積化和差公式，得第二十二頁，共一百零三頁。解類似地可推出例17 求第二十三頁，共一百零三頁。解+xxdx1例18第二十四頁，共一百零三頁。解dxxx-4cos42sin19例第二十五頁，共一百零三頁。解dxxxx+ln12ln21例第二十六頁，共一百零三頁。解dxxexxx+)1()1(22例第二十七頁，共一百零三頁。例1解第二十八頁，共一百零三頁。第二十九頁，共一百零三頁。第三十

4、頁，共一百零三頁。例2 求解第三十一頁，共一百零三頁。例3 求解令注三角代換的目的是化掉根式.第三十二頁，共一百零三頁。例4解第三十三頁，共一百零三頁。例1 求解令考慮到被積函數(shù)中的根號是困難所在，故第三十四頁，共一百零三頁。例2解第三十五頁，共一百零三頁。例3解第三十六頁，共一百零三頁。例4解第三十七頁，共一百零三頁。例5解配方第三十八頁，共一百零三頁。3.倒數(shù)代換例1 求令解第三十九頁，共一百零三頁。例2 求解令分母的次冪太高第四十頁，共一百零三頁。第四十一頁，共一百零三頁。例3解第四十二頁，共一百零三頁。第四十三頁，共一百零三頁。例4解第四十四頁，共一百零三頁。例1 求積分解由萬能公式第

5、四十五頁，共一百零三頁。第四十六頁，共一百零三頁。例3 求積分解（一）第四十七頁，共一百零三頁。解（二）變形萬能公式,令第四十八頁，共一百零三頁。解（三）不用萬能公式.結(jié)論萬能代換不一定是最佳方法, 故三角有理式的計算中先考慮其它手段, 不得已才用萬能置換.第四十九頁，共一百零三頁。例4 求積分解第五十頁，共一百零三頁。第五十一頁，共一百零三頁。例5解第五十二頁，共一百零三頁。例6解第五十三頁，共一百零三頁。例7解利用恒等變換第五十四頁，共一百零三頁。5 雙曲代換積分中為了化掉根式還可用雙曲代換. 令第五十五頁，共一百零三頁。例3 求積分解第五十六頁，共一百零三頁。例4 求積分解 若被積函數(shù)是

6、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)為 .第五十七頁，共一百零三頁。例5 求積分解令 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)反三角函數(shù)為u.第五十八頁，共一百零三頁。例6 求積分解第五十九頁，共一百零三頁。例7 求積分解第六十頁，共一百零三頁。復(fù)原法(回歸法,循環(huán)法)!第六十一頁，共一百零三頁。例7解消去(超越函數(shù))法!第六十二頁，共一百零三頁。例8解遞推關(guān)系可以由低次冪函數(shù)的積分計算出高次冪函數(shù)的積分. 第六十三頁，共一百零三頁。第六十四頁，共一百零三頁。例9解第六十五頁，共一百零三頁。例10 求積分解用分部積分法，當(dāng)?shù)诹?，共一百零三頁。積分過程常要兼用換元法與分部積分法。

7、例11 求積分解第六十七頁，共一百零三頁。解第六十八頁，共一百零三頁。第六十九頁，共一百零三頁。解兩邊同時對 求導(dǎo), 得第七十頁，共一百零三頁。連用分部積分法解：同理可求不定積分例14.第七十一頁，共一百零三頁。解第七十二頁，共一百零三頁。例16解第七十三頁，共一百零三頁。例17解第七十四頁，共一百零三頁。則記第七十五頁，共一百零三頁。第七十六頁，共一百零三頁。把真分式化為部分分式之和，再把上面的待定的常數(shù)確定，這種方法叫待定系數(shù)法例1通分比較分子：第七十七頁，共一百零三頁。代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將 值代入例2第七十八頁，共一百零三頁。例4 求積分 解第七十九頁，共一百零三頁。例6 求積

8、分解令第八十頁，共一百零三頁。第八十一頁，共一百零三頁。例10 求積分解 令第八十二頁，共一百零三頁。例11 求積分解 令說明無理函數(shù)去根號時, 取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第八十三頁，共一百零三頁。例1例2三、其他典型例題第八十四頁，共一百零三頁。解：解：（分子是分母的導(dǎo)數(shù)） 湊導(dǎo)數(shù)法!例3第八十五頁，共一百零三頁。解：方法1例4例5ux=sin令被積函數(shù)為余弦的奇函數(shù),采用正弦換元第八十六頁，共一百零三頁。方法2本例也可以直接采用湊微分的方法第八十七頁，共一百零三頁。例7第八十八頁，共一百零三頁。例8第八十九頁，共一百零三頁。例9解第九十頁，共一百零三頁。例10解第九十一頁，共一百零三頁。例11解湊導(dǎo)數(shù)法!第九十二頁，共一百零三頁。例12解(倒代換,盡管可采用割換)第九十三頁，共一百零三頁。例14解第九十四頁，共一百零三頁。例15解湊整法第九十五頁，共一百零三頁。例16解第九十六