WebofScience中數(shù)學與關聯(lián)學科交叉關系分析

1、Web of Science中數(shù)學與關聯(lián)學科交叉關系分析摘要：學科交叉研究意義重大，數(shù)學作為基礎學科，事實上與其他學科存在很多交叉，但有關交叉情況的具 體研究比較少?；赪eb of Science中數(shù)學領域的相關數(shù)據(jù)和期刊-學科的分類視角，采用學科共現(xiàn)分析法， 構建了數(shù)學學科與交叉學科間的鄰接矩陣。從復雜網(wǎng)絡的角度，對數(shù)學大學科內(nèi)部、數(shù)學大學科與其關聯(lián)學科 的交叉關系進行了圖譜分析和測度分析。通過引入中介中心性、絕對度中心性、ET指數(shù)深度剖析了交叉學科 群的結構特征。本文理論分析所得的實證結果與實際情況較為一致，說明了所構建的學科交叉的指標及特征識 別方法的可靠性，揭示了數(shù)學學科在整個學科交

2、叉發(fā)展中的重要作用。關鍵詞：數(shù)學學科；交叉學科；中心性；ET指數(shù)交叉學科是指不同學科之間相互交叉、融合、滲透而出現(xiàn)的新興學科?？茖W上的新理論、新發(fā)明的 產(chǎn)生，新的工程技術的出現(xiàn)，經(jīng)常是在學科的邊緣或交叉點上，重視交叉學科將使科學本身向著更深層 次和更高水平發(fā)展，這是符合自然界存在的客觀規(guī)律的。2008年11月11日，在2008諾貝爾獎獲得者 北京論壇上，華人圖靈獎得主姚期智指出：多學科交叉融合是信息技術發(fā)展的關鍵，當不同的學科、理 論相互交叉結合，同時一種新技術達到成熟的時候，往往就會出現(xiàn)理論上的突破和技術上的創(chuàng)新。近代 科學發(fā)展特別是科學上的重大發(fā)現(xiàn)，國計民生中的重大社會問題的解決等，常常涉

3、及到不同學科之間的 相互交叉和相互滲透。數(shù)學作為一門基礎學科，其理論知識是應用科學、工程技術等領域聯(lián)系的重要紐帶。數(shù)學已成為航 空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。 但對于數(shù)學學科與其關聯(lián)學科間的內(nèi)在聯(lián)系及交叉特征則鮮有研究，本文將在此方面開展一定思考、分 析與實證。1數(shù)據(jù)來源與研究方法1.1數(shù)據(jù)來源本文對于學科交叉的研究，采用以美國科學情報研究所的數(shù)據(jù)庫平臺Web of Science （ WoS ）作為數(shù) 據(jù)檢索源。根據(jù)Web of Science最新的2018年的學科劃分類標準，學科共劃分為236類，其中58類屬 于 SSCI，178

4、 類屬于 SCIE。但是WoS期刊并不唯一地歸入一個JCR （ Journal Citation Reports ）主題類，有的期刊同時歸入多個 JCR主題類，這類期刊稱為交叉期刊。本文對WoS中包含“Math”的7類學科下搜索SCIE和SSCI期刊 共694種。這7類數(shù)學學科分別為“MATHEMATICAL & COMPUTATIONAL BIOLOGY” （數(shù)學與計算生物 學），“ MATHEMATICS ”（數(shù)學）、“ MATHEMATICS, APPLIED ”（應用數(shù)學）、“ MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS（數(shù)學跨學科應用）、“

5、PHYSICS, MATHEMATICAL（數(shù)學物理）, “PSYCHOLOGY, MATHEMATICAL（數(shù)學心理學）,“SOCIAL SCIENCES, MATHEMATICAL METHODS （社會科學與數(shù)學方法），合稱“數(shù)學大學科”。1.2研究方法基于前述搜集的大數(shù)據(jù)，本文針對所得的局部及全局學科共現(xiàn)矩陣開展進一步數(shù)據(jù)可視化和統(tǒng)計分 析，揭示數(shù)學大學科內(nèi)部、數(shù)學大學科與交叉關聯(lián)學科的內(nèi)在聯(lián)系，相關研究結果從不同角度理解和分 析數(shù)學大學科與交叉學科間的內(nèi)在關聯(lián)關系提供依據(jù)。本文中數(shù)據(jù)的可視化、網(wǎng)絡特征量計算等均是基 于開源軟件Gephi完成。Gephi是一類基于JAVA模擬機、跨平臺

6、免費交互式的網(wǎng)絡可視化分析軟件，被 廣泛應用于信息圖、關系數(shù)據(jù)可視化分析。它在經(jīng)濟、情報、社會、醫(yī)學、DNA等研究領域都有許多成 功應用，比如，用于各種網(wǎng)絡和復雜系統(tǒng)、動態(tài)和分層圖的交互可視化與探測，完成數(shù)據(jù)可視化、時空 數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡運算分析、大數(shù)據(jù)分析等任務，可作探索性數(shù)據(jù)分析、鏈接分析、社交網(wǎng)絡分析和生物 網(wǎng)絡分析等。它操作簡便，可視化效果美觀，網(wǎng)絡統(tǒng)計量算法完備，非常有助于大規(guī)模網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的可視 化分析研究。2學科交叉研究現(xiàn)狀及學科交叉測度指標的構建2.1學科交叉科研行為現(xiàn)狀近年來，針對學科交叉的研究受到學者充分重視。金薇吟根據(jù)學科交叉的實踐經(jīng)驗，通過文獻方法 和系統(tǒng)論的方法來理解學科交

7、叉，；Porter和Rafols提出在科學領域用向量空間模型作為指標來度量學科 之間的相關程度2; HYPERLINK /s?wd=author:(%e5%bc%a0%e6%b4%aa%e7%a3%8a)%20&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8&sc_f_para=sc_hilight=person 張洪磊等人利用社會網(wǎng)絡分析方法探討了情報學與計算機學科的交叉關系3;邱均平 等采用引文分析方法探究不同學科間知識擴散的學科交叉特征4；魏建香等提出了學科交叉知識挖掘模 型5; Leydesdorff等利用中介中心性指標分析了交叉學科的發(fā)展趨勢的；張金柱等利用參

8、考文獻的學科分 類分析圖書情報領域的學科交叉性7；華萌等基于參考文獻分析和地址認知詞分析來研究學科劃分性2015年，許海云等通過對學科交叉理論及實踐相關文獻的系統(tǒng)調(diào)研、歸納和分析，總結了當前已有 的測度學科交叉程度的指標和學科交叉度計量的方法氣近期，孫曉玲等采用跨領域的重疊作者來映射 科學領域的演變10；黃穎等基于目標文獻、參考文獻和施引文獻角度出發(fā)的學科交叉分析11；楊瑞仙等 以圖書情報學科為例從學科和期刊的引證視角分析了交叉學科的知識結構和演化問題12；劉俊曉等運用 科學計量學和知識圖譜可視化技術對教育技術學的學科交叉發(fā)展做了分析13；陳勇躍等以腫瘤學領域為 主題研究領域，分析了跨學科科研

9、交叉行為凹；林原等研究了基于web of science分類的工程學科交叉情 況15。Hammarfel用Web of Science的引文數(shù)據(jù)分析研究了若干種期刊在不同時期引文專題的變化趨勢， 衡量了某一學科的跨學科演化特征16o侯海燕等以生物醫(yī)學工程領域為例，基于期刊學科分類研究了學 科交叉的特征和演化規(guī)律17o2.2學科交叉測度指標的構建從網(wǎng)絡分析的視角，本文對檢索到的694種期刊進行學科關聯(lián)設計，探索數(shù)學與其他學科之間的交 叉關系。對每一種期刊，查詢其所屬學科分類。若無交叉核心期刊，則認為該種期刊屬于單獨學科。若 某種期刊屬于多種學科，則認為該期刊所屬的數(shù)學大學科與它所屬的其他學科類均

10、存在交叉。這里不討 論數(shù)學學科外其他學科間的交叉關系。為了便于理解，記694種期刊的集合為J =1，；2，&94，236類學科集合為C = C1，C2，C236，如果期刊九同時屬于學科類媚和Cj（0、弓至少有一個屬于數(shù)學大學科），則認為第i類學科和第j 類學科存在交叉，把連接第i類學科和第j類學科的邊的權重記為如j =1o在所有期刊中，若同一種交 叉關系重復共現(xiàn)多次，則將單位邊權進行累加，得到這兩種學科間邊的重復度（加權度）。也就是說，學 科間的鄰接矩陣表示為= （Wij ）236X236,其中Wij =k 而 ij , 1k 694 且 1 i,j 236。以694種期刊所涉及的學科類為節(jié)點

11、，根據(jù)上述定義得到不同學科間的加權邊，從而構建了數(shù)學大 學科內(nèi)部、數(shù)學大學科與其關聯(lián)學科間的鄰接矩陣和無向加權復雜網(wǎng)絡。3 Web of Science中數(shù)學與交叉學科關聯(lián)分析3.1數(shù)據(jù)預處理本文所考慮的694種期刊中有300種屬于單一數(shù)學學科類，占總期刊數(shù)的43%o剔除單一學科分 類的期刊后共有有效交叉期刊394種，期刊數(shù)量與學科種類的關系見圖1o其中期刊所屬兩種學科類 別的有303種，占所研究對象的77%o這表明數(shù)學學科與其他學科交叉非常普遍，數(shù)學應用的領域非常廣泛。此外，屬于3類學科的期刊有65種，屬于4類學科的有19種，屬于5類學科有5種，而期刊 CHEMOMETRICS AND IN

12、TELLIGENT LABORATORY SYSTEMS和JOURNAL OF CHEMOMETRICS隨著覆蓋學科種類增多，交叉期刊數(shù)量呈指數(shù)下MATHEMATICSMATHEMATICS, APPLIED圖隨著覆蓋學科種類增多，交叉期刊數(shù)量呈指數(shù)下MATHEMATICSMATHEMATICS, APPLIED圖2數(shù)學大學科內(nèi)部的交叉網(wǎng)絡圖3加權鄰接矩陣可視化圖3加權鄰接矩陣可視化網(wǎng)絡的節(jié)點平均度為3.105、網(wǎng)絡的平均加權度為3.2數(shù)學大學科內(nèi)部交叉關系分析按照2.2中的交叉學科的定義，將七類數(shù)學大學科的鄰接矩陣導入Gephi得到圖2,圖2反應了數(shù)學 大學科內(nèi)部交叉的情況。節(jié)點大小表示節(jié)點

13、加權度的大小，節(jié)點間連線的粗細表示兩類學科交叉的緊密 程度，這里數(shù)學學科與數(shù)學應用學科的連邊權重高達116,說明數(shù)學學科內(nèi)部這兩類學科的區(qū)分度不大, 重疊性高。網(wǎng)絡平均度為2.286,平均加權度為44.857，網(wǎng)絡直徑為4，圖密度為0.381，平均路徑長度 是1.952。這表明數(shù)學物理學科與數(shù)學、應用數(shù)學、數(shù)學跨學科應用、社會科學與數(shù)學方法都有交叉，而 數(shù)學心理學和數(shù)學與計算生物學科相對獨立。因為數(shù)學與計算生物學科是利用數(shù)學、統(tǒng)計、計算的方法 去處理生物問題、解釋生物過程，有生物統(tǒng)計學、生物信息學、生物系統(tǒng)模型和計算生物學，較強的生 物背景讓其單列為一門學科。3.3數(shù)學大學科與其他學科交叉關系

14、分析基于期刊共現(xiàn)的學科分類的視角，考慮數(shù)學領 域所有394種交叉期刊所屬的全部學科分類，共計 76個學科分類。按照2.2中的交叉學科定義，經(jīng)數(shù) 據(jù)整合后，全局236 x 236維的學科交叉共現(xiàn)矩陣。 為探測局部結構特征，濾掉最大邊權為116的散點 后，數(shù)學大學科范疇內(nèi)加權矩陣散點分布圖見圖3。 其中，最小邊權為1，邊權為2和邊權為3的共占 比 27%。將所涉及的全部學科類的鄰接矩陣導入Gephi， 得到對應的無向網(wǎng)絡圖見圖4。圖中節(jié)點大小與節(jié) 點的重要性成正比，邊的粗細與學科交叉強度成正 比，網(wǎng)絡節(jié)點與邊的布局算法為Force Atlas算法。 該網(wǎng)絡中有76個頂點，118條加權邊，平均聚類系

15、 數(shù)為0.749，網(wǎng)絡直徑為5,平均路徑長度是2.776。13.684,這說明，本文所考慮對象范圍內(nèi)，一個學科類平均與其他3個學科類產(chǎn)生交叉融合關聯(lián)；從而 表明學科間的平均交叉強度不夠緊密。網(wǎng)絡的整體密度僅為0.041,表明網(wǎng)絡較為稀疏，進一步說明相關 學科間聯(lián)系不夠緊密；而社區(qū)分析表明，其模塊化系數(shù)為0.472,代表仍具有一定模塊化特征，對比原始數(shù)據(jù)和社區(qū)分析結果可以發(fā)現(xiàn)：概率統(tǒng)計、工程中的多學科與數(shù)學跨學科應用、經(jīng)濟學與社會學中的數(shù) 學方法相對交叉較多。EVOLIIMENTPSYCJDENHISTQQUAN；0L0.I MAG| TOXK CRYSTtLC數(shù)據(jù)和社區(qū)分析結果可以發(fā)現(xiàn)：概率統(tǒng)

16、計、工程中的多學科與數(shù)學跨學科應用、經(jīng)濟學與社會學中的數(shù) 學方法相對交叉較多。EVOLIIMENTPSYCJDENHISTQQUAN；0L0.I MAG| TOXK CRYSTtLC圖4學科交叉關聯(lián)網(wǎng)絡圖基于Louvain社團劃分方法，以標準解析強度計算出模塊數(shù)量為4,反映了數(shù)學大學科與4個交叉學 科群的一些關系。第I學科群覆蓋15類學科，主要集中在SSCI學科類，涉及社會科學與數(shù)學方法、商 業(yè)金融、經(jīng)濟學、管理學、教育學、法律、心理學等；第II學科群覆蓋23類學科，有數(shù)學與計算生物 學、生物及生物化學、醫(yī)藥、健康醫(yī)療等；第III學科群覆蓋22類學科，涵蓋化學、工程、材料、統(tǒng)計、 環(huán)境學等數(shù)學

17、的跨學科應用；第IV學科群覆蓋16類學科，包括了計算機科學、自動控制、物理、數(shù)學 與應用數(shù)學等。社團間的分布表明了數(shù)學大學科與計算機科學、物理科學、生物學交叉數(shù)量較多，聯(lián)系 緊密。其次，與自動控制、環(huán)境學、遺傳科學、機械學、神經(jīng)科學等領域的研究非常廣泛。而與“商務 金融、社會學、心理學”等人文學科的交叉相對較弱。4交叉學科群結構特征分析為了深入分析學科關聯(lián)網(wǎng)絡（圖4）中四個學科群體的結構特征，下面通過引入節(jié)點中介中心性、絕 對度中心性來測度學科群體內(nèi)部核心-邊緣結構和學科影響力。此外，本文還引入了平均中介中心性和 E-I指數(shù)來衡量每個學科群體在整個關聯(lián)網(wǎng)絡中的地位。相關特征識別的指標及意義參見

18、表1?；谄诳?學科共現(xiàn)的頻次，過濾掉中介中心性為0且節(jié)點中心度不超過2的節(jié)點所對應的學科，這4 個學科群所涵蓋的主要學科類見表2-表5。第I學科群體中介中心性和度中心性均最高的是社會科學與數(shù)學方法（見表2）,它對其他學科間知 識聯(lián)系和傳播影響力最大，它將很多社會科學學科，如經(jīng)濟學、心理學、商業(yè)金融等學科與數(shù)學聯(lián)系在 一起。經(jīng)濟學雖然中介中心性為0,但加權度排序第二，說明經(jīng)濟學與其他很多學科都有關聯(lián)。相反地， 公共環(huán)境學與職業(yè)健康的度中心性較低，但較高的中介中心性表明它起著其他一些學科相互聯(lián)系的重要橋 梁作用。表1學科交叉特征識別指標指標計算公式說明用途絕對度N一個節(jié)點的節(jié)點度越大就意味度中心

19、性用以量化節(jié)點在網(wǎng)中心性著這個節(jié)點的度中心性越高，絡中地位重要性。是在網(wǎng)絡分j-i E該節(jié)點在網(wǎng)絡中就越重要。析中刻畫節(jié)點中心性的最直將節(jié)點/的所有邊的權重求 和，即為該點的加權度。接度量指標。中介 中心性i球j認j節(jié)點&在許多其他節(jié)點對最短 路徑上的中介中心性數(shù)越高，度量一個節(jié)點出現(xiàn)在網(wǎng)絡最 短路徑上的頻率，來刻畫節(jié)點網(wǎng)絡中所有節(jié)點對（ 經(jīng)該節(jié)點在其他節(jié)點的聯(lián)系中的重要性和影響力。過節(jié)點&的最短路徑的數(shù)目 與所有最短路徑比值的和。媒介作用越重要。平均k _ Z象-1 Cb(QCbn中介中心性的平均值最大的學通過比較平均中心性大小進中介科群體即核心群體，其他則為一步判斷核心-邊緣群體的緊中心性

20、所有節(jié)點中介性的平均值。邊緣性群體。密程度皿。網(wǎng)絡分=E-I指數(shù)取值范圍為-1,1。該值該指數(shù)測量的是“外部關系”裂指數(shù)EL代表“子群體之間的關系接近1,表明關系越趨向于發(fā)生在對“內(nèi)部關系”的支配程度，(E-I 指的數(shù)量”；IL代表“子群體群體之外，該值越接近-1,關系用于分析整體網(wǎng)絡中子群內(nèi)數(shù)）內(nèi)部的關系的數(shù)量越趨向于發(fā)生在群體之內(nèi)。部及子群之間的凝聚程度。表2第I學科群中主要學科信息學科名稱中介中心性絕對度中心性社會科學與數(shù)學方法883.08346經(jīng)濟學022數(shù)學心理學147.513實驗心理學06商業(yè)金融學05公共衛(wèi)生與職業(yè)健康291.6672表3第II學科群中主要學科信息學科名稱中介中心

21、性絕對度中心性生物化學研究方法010生物學013生物技術與應用微生物學04化學多學科04計算機科學信息系統(tǒng)10.0922計算機科學跨學科應用32.75822工程、生物醫(yī)學03數(shù)學與計算生物學1185.36785醫(yī)學信息學04神經(jīng)科學05第II學科群體中，數(shù)學與計算生物學的中介中心性和加權度非常高（見表3）,在學科群內(nèi)部起到核 心學科的作用，與此相關的生物學大類的分支一一生物學、生物化學研究方法、生物技術與應用微觀生 物學均呈現(xiàn)較高的加權度，這說明生物學與數(shù)學的聯(lián)系非常緊密。此外，計算機科學跨學科應用較高的 中介中心性和度中心性，表明它也是核心學科類，它與其他學科以及通過它相互聯(lián)系的學科都比較多

22、。第III學科群中數(shù)學跨學科應用、統(tǒng)計與概率均是核心學科，但這個群里內(nèi)邊緣學科呈現(xiàn)豐富的多樣 性，涵蓋工程學、環(huán)境科學、地質(zhì)科學、材料科學、力學、物理、流體和等離子體（見表4）。表4第III學科群中主要學科信息學科名稱中介中心性加權度電氣與電子工程06工程多學科020環(huán)境科學04地質(zhì)學多學科03材料科學及交叉科學03數(shù)學跨學科應用1353.725115力學018多學科科學07物理學、流體與等離子體04統(tǒng)計與概率58.36744表5第IV學科群中主要學科信息學科名稱中介中心性加權度自動化與控制系統(tǒng)012計算機科學人工智能10.0926計算機科學軟件工程013計算機科學理論與方法3.9520邏輯學012數(shù)學14133應用數(shù)學315.7231運籌與管理科學017應用物理學03