2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡家灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市蔡家灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面的程序運(yùn)行后第3個(gè)輸出的數(shù)是（ ）A2 B C1 D 參考答案：A2. 已知A=x|x2mx+m|1，若1，1?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（，0BC（，2D參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令f（x）=x2mx+m，其對(duì)稱軸x=分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和1，1?A，即可得出【解答】解：令f（x）=x2mx+m，其對(duì)稱

2、軸x=當(dāng)，即m2時(shí)，f（x）在1，1上單調(diào)遞增，1，1?A，解得1m0，不滿足m2，應(yīng)舍去；當(dāng)，即m2時(shí)，f（x）在1，1上單調(diào)遞減，1，1?A，解得1m0，不滿足m2，應(yīng)舍去；當(dāng)，即2m2時(shí)，f（x）在1，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1，1?A，解得m0，滿足2m2，故綜上可知：m的取值范圍為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對(duì)值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題3. 正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（ ） (A)30(B)15（C）60（D）20參考答案：A

3、4. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b= （ ） A B C D參考答案：B5. 已知，則的值為（ ）A1 B-1 C D參考答案：D略6. 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D7. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若l，m，則lmB若lm，m則lC若lm，m，則lD若l，m則lm參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，若l，m，則lm，故A正確；對(duì)

4、于B，若lm，m則l或l或l?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若lm，m，則l或l?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l，m則lm或重合或異面；故D錯(cuò)誤；故選A8. 已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D9. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是（）A2BCD8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得b的值，進(jìn)而由虛軸長(zhǎng)為2b，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其中b=2，則虛軸的長(zhǎng)2b=4；故選：B10. 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則的值為（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014參考答案：B二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，5，x，4天。四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B,C完成后，D可以開(kāi)工。若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數(shù)最大是_參考答案：312. 若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略13. 如圖算法中，輸出S的值是 參考答案：52略14. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種。參考答案：192略15. 極坐標(biāo)系中，曲線和曲線相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為 參考答案：略1

6、6. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為參考答案：2【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】畫(huà)出滿足題意的三棱錐PABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FPABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=，PF=則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S側(cè)=32=2故答案為：217. 數(shù)列中， ， 是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸

7、的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓.（）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值19. （本小題滿分12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程 參考答案：解析： 由題意知：過(guò)A（2，1）且與直線：x+y=1垂直的直線方程為：y=x3,圓心在直線：y=2x上， 由 即，且半徑，所求圓的方程為：略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)

8、(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解：(1) 在點(diǎn)處的切線的斜率， 切線的方程為. (2)設(shè)切點(diǎn)為，則直線的斜率為，直線的方程為： 又直線過(guò)點(diǎn)， 整理，得， ，的斜率， 直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為21. 直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積；（）在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：略22. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（II）