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1、奎市一級(jí)學(xué)二級(jí)末試?yán)頂?shù)一單題集A k , k ( ) D設(shè) i(, b ,i 是數(shù)位且 z 2 ,則( ) a a 已向 a , ), ( a ( ,實(shí) 值( ) 32根如所的序圖當(dāng)入值 3 時(shí)輸?shù)?值于 )1 Be e 已隨變 服正分 (0,1) ,如果 0.8413 則 P 0) ) B0.6826 C D已點(diǎn) A 2 5,3 10在曲 b22則雙線離率( )103C 10 2 如(第 題圖己知函的像于標(biāo) 對(duì)稱函的析可)f ( x ) x C D2P 2P 已定在 上的數(shù)f 的期 6且f ,ff ( )11 B7的開中有 5 項(xiàng)的二式數(shù)大則開中常項(xiàng)A 28 BC 70 D等差列n n 項(xiàng)的
2、和 公差 和 是函 f 15 ln 2 x 4 2的極點(diǎn)則 S )8 C 定在 上奇數(shù)滿 ,且時(shí)不式恒立則數(shù)的點(diǎn)個(gè)為A 1 B 2 C 4 已知 AB 是拋線y pxp 點(diǎn)直線 AB 垂直于 軸F 為拋線焦,射 BF 交拋線準(zhǔn)于 , ( ) 2二填題4 5 eq oac(, )AFCD4的積 則 的為若數(shù) x,y 滿: y x y , z x y 的大是;已等數(shù)n n 項(xiàng)為S,足a , S 則 ; 1 3 已函f 的象點(diǎn) 12,0,圖上點(diǎn) 最近一最點(diǎn) Q ,2 把函f 的象所點(diǎn)橫標(biāo)長(zhǎng)原的 cos sin cos sin 2倍縱標(biāo)變得函g 的象則數(shù)g 的調(diào)增間_已f ( x 是數(shù)f x) 1 1
3、ax bx 3 的函,f a, 3 c b ,則列法確是_.f (0) 0; 線 f x)在x a處切斜最;數(shù)f x)在( 存極值極值f ( )在間0,2)上少一零三解題(題滿 12 分)已 的內(nèi) A 、 、 C 對(duì)分為 、 b 、 ,滿 且 b cos sin b求 ;求 周 L 的大本滿 12 分) 2019 年是貧關(guān)年,作為業(yè)貧的商貧會(huì)來多政策扶東阿、多、音蘇等聯(lián)公都紛加電扶鄉(xiāng)地區(qū)展農(nóng)電培,對(duì)商團(tuán)、流業(yè)、鄉(xiāng)業(yè)體、通戶進(jìn)培某部組 AB 兩調(diào)小在開電培之先行卷查從取有問中, 對(duì) 25 至 55 歲的群接例機(jī)取 400 份,行數(shù)統(tǒng),體況下: 組統(tǒng)結(jié) 組統(tǒng)結(jié) 參電培不加商訓(xùn)參電培不加商訓(xùn) 43
4、30 32 60 20 20()用層樣方從 人中“齡否到 45 歲”抽一容為 80 的樣,將年達(dá) 45 歲”被個(gè)體配“加商訓(xùn)和不加商訓(xùn)中。 80 人“齡到 45 且加商訓(xùn)的數(shù);查從抽的年達(dá) 45 歲且加商訓(xùn)的員抽 3 人安進(jìn)抖 音司觀習(xí)求 3 人好 A 組人 X 的布和學(xué)望()統(tǒng)數(shù)可觀出參電培訓(xùn)年(作 歲有”的論請(qǐng)出 列表用立檢的法通比K 2的觀測(cè)的小判年取 35 歲還 45 歲時(shí) 犯誤概哪個(gè)?。际?K ,中 ) (題分 分如圖知棱P 的面菱 ()證PC AB;()若PC ,PD 4 , cos ,求 面 PC 的弦. (本滿 12 分)已動(dòng)過點(diǎn)且圓 :相,動(dòng)圓心()的跡曲 () C 的方;
5、, P 為 C 上點(diǎn)P 不坐軸上直 PA 與 y 軸于點(diǎn) ,線 PB 與 軸交點(diǎn) N,求:(題滿 12 分)為值已函證:數(shù)設(shè) ,在定域是調(diào)增數(shù)時(shí)不式恒立求 的值圍請(qǐng)生第 22、23 題中選題答,分 10 分如多,按做第題計(jì)。 選 4-4:坐標(biāo)與數(shù)程在面角標(biāo) xOy 中曲線 C 的數(shù)程 (t 為參數(shù)以原 O 為點(diǎn)y 軸正軸極,立坐系曲 的極標(biāo)程的通程曲 ()曲 的角標(biāo)程2 cos()曲 曲 C 交于 MN 兩,線 OM ON 的斜分為 和 k , 2 求k 1 2的 選 4-5:不等選已f x ()函F 的小為 ,求數(shù) a 的值;()a 時(shí)函g ff的大為 k,且2m 求1 的小奎市一級(jí)學(xué)二級(jí)末
6、試?yán)頂?shù)一單題集A k , k Z B ( )D 2222 2222【案B【析由 可 B 是偶數(shù)集,再根據(jù)集合的運(yùn)算得到最后結(jié)果。 【詳解】因?yàn)榧?是偶集,所以 B ,故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。設(shè) i(, b R ,i 是數(shù)位且 z ,則( ) a a 【案D【析將z2 a ,再和 的實(shí)部和虛部對(duì)比,得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閦2 a 2 abi ,所以 a2 2 ,ab , 解得 或 ,以 b b ,故選 D.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。已向 a , ), ( a ( ,實(shí) 值( )D 32【案D【析由向量的幾何意義,因?yàn)?( ) ( a ) 積的運(yùn)算
7、得到參數(shù) 的.【詳解】,所以 ( ) ) 再運(yùn)用向量因?yàn)?( a ) a ),所以 a ) ) ,所以a b2,將 2 3 3 ) 代,出 ,以 m ,選 D. 4 2【點(diǎn)睛】 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。根如所的序圖當(dāng)入 x 值 3 時(shí)輸?shù)?y 值于 )1 ee e【案C【析根據(jù)程序圖,當(dāng) x0 繼續(xù)運(yùn)行x=1-2=-10 的時(shí)候,對(duì)于 D 選,,為偶函數(shù),不符合恒成立不符合該函數(shù)圖像,故錯(cuò)誤;,符合判定,故選 D?!军c(diǎn)睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì),關(guān)鍵抓住 ,即可,難度中等。已定在 上的數(shù)f的期 6且f ,f f f( )117 D【案A 【析利用函數(shù)f x)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求
8、得f f .【詳解】根據(jù)f x)的周期是 6,故 f ( f ( , f (8) f ( ,所 【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ).f ( f ,故選 A.的展開式中只有第 5 項(xiàng)二項(xiàng)式數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A 28 B【答案】【解析】【分析】由題意求得C 70 D,在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,再令 x 的冪指數(shù)等于 ,求得 r 值,即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的展開式中只有第 5 項(xiàng)二項(xiàng)式數(shù)最大,故 n 偶數(shù),展開式共有 9 項(xiàng)故 即 ,的展開式的通項(xiàng)公式為 ,令 ,求得 ,展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式展開式的通
9、項(xiàng)公式,求展開式 中某項(xiàng)的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題8888等差列 n 項(xiàng)的和 公差 和 是函 f n 15 ln 4 2 x的極點(diǎn)則 8( ) C D17【案A【析先用函數(shù)極值條件,來計(jì)算 a 和 a ,再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出 S . 8 8【詳解】由題f x x 15 ( ) 2,又因?yàn)楣?,所以 8( ), 經(jīng)計(jì)算, a ,所 2 2,故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,還有等差數(shù)列求和公式,屬于綜合題,但難度不,屬于中 檔題.定在 R 上的奇函數(shù)滿足 ,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】【解析】定義在 R 的函數(shù),滿足:且,又
10、時(shí),即,0/,數(shù)在時(shí)是增函數(shù),又,是偶函數(shù);時(shí),是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?,且,可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示,由圖象知,函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3 個(gè)故選:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的應(yīng)用問題,也考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題,是中 檔題目 已知 AB 是拋線y pxp 點(diǎn)直線 AB 垂直于 軸F 為拋線焦,射 BF 交拋線準(zhǔn)于 , 4 5 eq oac(, )AFC的積 則 的為( ) 212 D【案C【析根據(jù)拋物線的定義,即拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。注意到AFCABCAFB,然后結(jié)合三角形的面積來列出方程解出 【詳解】過點(diǎn) A 做 AH 垂于準(zhǔn)線,垂足為 H,
11、 CG 直于 AB垂足為 G,根據(jù)拋物線的定義 AH=AF,CE / AB,因此 DE=AH=CG=AF,由AFCABCAFB,S CG , AFB DF DF 得AFC CG AD (CG AD ( DE DF ) AD 又 DE AF 5DF , EF , EF 5 EF 2,可得S EF 2 ,因 5 ,所以 EF=2,為 EF 正好焦到準(zhǔn)線的距離,即 2 .故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)和利用三角形剖分和切補(bǔ)來計(jì)算其面積,是一道有難度的綜合. 二填題若數(shù) x,y 滿: y x y , z x y 的大是;【案5【析根據(jù)可行域求 z 的最大值。 【詳解】由題意作圖可知,在點(diǎn)3,
12、4)處取得最大值, 。 【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題。已等數(shù) n 項(xiàng)為 ,足a , S 則 ; nnn,012 4 3 12 6nn,012 4 3 12 6【案1 3或 n【析根據(jù) q 和 兩種情況求 的值。【詳解】由題當(dāng) 時(shí), 3 3 ) )(1 1 1 2),解得q+2)(q-1)=0,得 q=2,時(shí)S n 當(dāng) q=1 時(shí) S 3足意此時(shí) 上S n 或 n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和,注意公比等于 1,不等于 討論已函f 的象點(diǎn)P ,圖上點(diǎn) 最近一最點(diǎn) Q ,2 把函f 的象所點(diǎn)橫標(biāo)長(zhǎng)原的倍縱標(biāo)變得函g的象則數(shù)g的調(diào)增間_【案 【析先利用給出的特殊點(diǎn)求出f x)圖像再據(jù)函數(shù)伸縮變
13、換規(guī)律出g 進(jìn)求出g 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f 12,0因?yàn)閳D象上與點(diǎn) 最近的一個(gè)最高點(diǎn)是 ,2 ,所以 并 P, Q 的橫坐標(biāo)差 個(gè)周期,所以 ,故f ,將 代 3得 6f .現(xiàn)將函數(shù)f 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的=2 倍到函數(shù)g 的圖象,那么 ) x 2 6 6 ,故它的單調(diào)遞增區(qū)間是 k 3 【點(diǎn)睛】此題靈活的考查了正弦曲線各種性質(zhì)和函數(shù)圖像的伸縮變換,是一道好的三角函數(shù)綜合.已f ( x 是數(shù)f x) 1 1ax 3 的函,f a, 3 c b ,則列法確是_.f (0) 0;線 f x)在x a處切斜最;數(shù)f x)在( 存極值極值f ( )在間(0,2)上少一零.【案【析根據(jù)f (
14、 )的導(dǎo)數(shù)f x )的正負(fù)性來判斷f x)的單調(diào)性,逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)閒 ( x) 1 ax 3 ,以 ( x 2bx ,么 (1) ,即 a c ,因?yàn)?a c b ,以 , b .中f (0) 不能從條件判斷出來,比如a b b 均符合題中函數(shù),但是 可可負(fù).,所以錯(cuò)誤。曲線 f x)的曲線切線斜率最小即f ( x 的函數(shù)值最小,又由 知二次函數(shù)f ( x )的開口朝上,所以f ( x )在對(duì)稱軸即x a的值最小,所以正.函數(shù)f x)在( 是否存在極大值和極小值取決于f x )的正負(fù)性f ( )是開口朝上的二次函數(shù),又因?yàn)閒 (1) ,以 f ( x) ax2bx 存在 x ,
15、 兩個(gè)零點(diǎn),并且在( 上 f ( ) ,在 x , x 上 f ( ) , ( x 上 f ( x) 1 1 2 .可知f x)在 x1取得極大值在 x 2取得極小值所正確。f (1) , f (0) ,f a b a b c a ) ,所以f (0) f (2) a ,那么f (0), f (2)之間至少有一個(gè)數(shù)為正,而f (1) 因?yàn)閒 x )的圖像是一條連續(xù)的曲線,所以若f (0) 0 , (1) 0可得在f x )在 至有一個(gè)零點(diǎn)f , f 0可得在f ( )在至少有一個(gè)零點(diǎn),所以f ( )在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn). 確。所以此題錯(cuò)誤,正確?!军c(diǎn)睛】此題是函數(shù),導(dǎo)數(shù),不等式的綜合題,難度
16、較高,屬于拔高題。 三解題已知ABC的角 A、 B 、C的邊別 a 、b c ,足cos A 2c cos sin b且 ()角 ;()ABC周 L 的大【案1 609【析)用正弦定理將已知等式化為正弦,余弦角的關(guān)系,化簡(jiǎn)整理可得三角形周長(zhǎng) L=a+b+c,知 b=3,根余弦定理建立 a,c 邊的關(guān)系,由不等式性質(zhì)可得周長(zhǎng) 最大值?!驹斀狻拷猓ヽos A cos b,由正弦定理得cos A B cos sin A cos B sin sin ,即 cos sin Csin ,又sin ,所以 B ,又B ,得 B () ABC 中,由余弦定理得 b 2 B ac 所以 ,即 a ,以L ,當(dāng)
17、a b c 3時(shí),ABC的周長(zhǎng) 最大為 9【點(diǎn)睛】本題考查正,余弦定理和用均值不等式求最大值,是常見考點(diǎn)。182019 年扶貧的關(guān)鍵年,為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會(huì)迎來更多的政策或扶持京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓(xùn),如對(duì)電商團(tuán)隊(duì)、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進(jìn)行培訓(xùn)某部門組織A、B 兩個(gè)調(diào)查小組在開展電商培訓(xùn)之前先進(jìn)行問卷調(diào)查,從獲取的有效問卷中,針對(duì) 2 至 55 歲 人群,接比例隨機(jī)抽取 400 份進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如下表:A 組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B 組計(jì)結(jié)果 參加電商培訓(xùn)50不參加電商培訓(xùn)25參加電商培訓(xùn)45不參加電商培訓(xùn)2035 4
18、3 30 32 20 60 20 20()用分層抽樣的方法從 400 中按“年齡是否達(dá)到 45 歲”抽出一個(gè)容量為 的樣,將“年齡達(dá)到 45 歲”被抽個(gè)分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。 這 人中年齡達(dá)到 45 歲且加電商培訓(xùn)”的人數(shù);調(diào)查組從所抽取的“年齡達(dá)到 45 歲且加電商培訓(xùn)”的人員中抽取 3 人安排進(jìn)入抖音公 司參觀學(xué)習(xí),求這 3 人恰是 A 的人數(shù) X 分布列和數(shù)學(xué)期望;()統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡(記作 m 歲)關(guān)”的結(jié)論請(qǐng)列出2 列聯(lián)表,用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法,通過比較 2 的觀測(cè)值的大小,判斷年齡取 35 歲是 45 時(shí) 犯錯(cuò)誤的概率哪一個(gè)更??? 4
19、4 4 4(參考公式: ,其中 n )【案1(2)見解析 m 35【析1由分層抽樣可得;“參加培訓(xùn)年齡達(dá)到 45 歲的 組 4 B ,可得分布列和期望分做出 35 歲 45 歲列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算兩者的概率 k,比較概 率大小,即可得出結(jié)論?!驹斀狻拷猓?400 人中取 80 人,中年齡達(dá)到 45 歲參加培訓(xùn)的有 80400人,.抽取的 組年齡達(dá)到 45 歲加培訓(xùn)的有 人,以抽取的 3 人 組數(shù) X 的能取 值為 0,x 0 34 38114P 1C 3 4 C 3 8PC C 3 1 P x C 7 14 8 8所以 X 的布列為: X0 1 2 3P114114Ex 3 1 7 ()年齡是
20、否達(dá)到 35 歲,理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:參加電商培訓(xùn)未達(dá)到 35 歲95達(dá)到 歲105合計(jì)200所以 m 時(shí), K 的測(cè)值 k 不參加電商培訓(xùn)45155200400 45 合計(jì)140260400按年齡是否達(dá)到 45 歲整理數(shù)得到如下列聯(lián)表:參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到 45 歲達(dá)到 歲合計(jì)1604020012080200280120400所以 時(shí), K 的測(cè)值 k400 40 120 200 200因?yàn)?k ,欲使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小,取 m 35【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,覆蓋了大量的知識(shí)點(diǎn),是一道很好 的綜合題。如,已知棱錐 P 的面為菱形, BCD
21、120 ()證: ;, BP() PD , ,求二面角B 的余弦值. 解 1 ),的中點(diǎn)為 ,接 ,依題意 ,為等邊三角形又又(2 )( 1 )知平面,中,余弦定理得, ,又,平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)向分別為 軸 軸 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系 ,則,設(shè)設(shè)是平面是平面的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量,令,令,設(shè)二面角的平面角為 ,又二面角 已知圓過點(diǎn)為鈍角二面角且圓:的余弦值為相,動(dòng)圓心的跡曲線 求 的方;設(shè) , P 為 C 上點(diǎn)P 不坐軸,線 PA y 軸于 M,線 PB 軸交點(diǎn) N,求:為值【答案)()明見解析.【解析】分析)用待定系數(shù)法求 C 的方程(2)計(jì)算得到 ,再計(jì)算4.詳解)的圓心為,半徑為 ,
22、 在內(nèi),故圓與圓相內(nèi)切設(shè)圓的半徑為,則,從而因?yàn)槠浞匠虨?,?的軌跡是以 ,為焦點(diǎn)4 為軸的橢圓,() , , 直線 PA ,直線 PA ,所以代入得 ,所以 代入得 ,以 綜上,為定值 4點(diǎn)睛主考查軌跡方的求法和橢圓中的定值問題查直線和橢圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能.(2)解本題的關(guān)鍵是計(jì)算,得到已函()明函后,主要是化簡(jiǎn)在定域是調(diào)增數(shù)() ,當(dāng)【答案)見解析()時(shí)不式恒立求 的值圍【解析數(shù)導(dǎo)到 ,再由導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性,求出最小值即可;()將當(dāng)時(shí),不等式恒成立,化為恒成立,令 , 數(shù)方法研究其單調(diào)性 到單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】()明:因?yàn)椋?令,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,則故從而即在區(qū)間在在上單調(diào)遞減,在區(qū)間 ,上恒成立, 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增():當(dāng)時(shí),不等式恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí),不等式記恒成立,即當(dāng),則時(shí),恒成立.因?yàn)楫?dāng)即在因?yàn)楫?dāng)即在時(shí),所以上單調(diào)遞減時(shí), ,以上單調(diào)遞減在在恒成立,恒成立,記,因?yàn)?,以在上單調(diào)遞減,所以.因?yàn)橛衷?,?的值范圍為上恒成立,所以.,即 .【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo),通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等 求解,屬于??碱}型請(qǐng)生第2223 中選題作 分;果做則所的一計(jì)。 選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在面角標(biāo) xOy 中曲 C 的數(shù)程 (t 為參數(shù)以點(diǎn) O 為極點(diǎn)x
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