江蘇省2021年專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(二年級)真題和答案

1、江蘇省 年通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高 學試 題 二 級 注意事項：1本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共 頁，全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘2必須在答題卡上作答，作答在試題卷上無效。作答前未必將自己的姓名和準考證號準確清晰地填在 試題卷和答題卡上的指定位置。3考試結(jié)束時，須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（大題共 小，每小題 分滿分 分在下列每小題中，選出一個正確 答案，請在答題卡上將所選項的字母標號涂黑）、當x 0時，函數(shù)f ( x) ln(1 ) 是函數(shù)g ( x 的 )高無窮小低無窮小C.同階無窮小D.等價無窮小、曲線 2 x 2 的漸近線共( ) 條 C. 3 條 條

2、、已知函數(shù) 2 x xf x ，點 x 是數(shù) f ( x 的A跳躍間斷點1 y f ( )、設xB、去間斷點，其中 f 具二階導數(shù)，則d 2C、無間斷點D 、續(xù)點C.1 2 f f ) x x 1 2 1f f ) x 3 1 2 1 f f 3 1 1f f ) 3 x、下列級數(shù)中收斂的是A n n2n B、n n( )n nC、n n!2D、n nn 、知函數(shù)f ( x 在 處續(xù)，且limx f x) 1 2，則曲線y f ( x) 點 f (1)處的切線方程為 , b , b y y x C.y x y x 二、填空題（本大題共 6 小，每小題 分，共 分、設函數(shù) ( ) 1 在點 x

3、0 處續(xù)，則常數(shù)a a x 、已知空間三點 A (2,3,4), C (3,4,5)，則ABC的面積為 、設函數(shù)y y ( x 由參數(shù)方程 23所確定，則d 2 2 、設向量 互相垂直，且a ， 則a 11、設x 0a a )1x，則常數(shù)a 、冪級數(shù) 2n的收斂域為 三、計算題（本大題共 8 小，每小題 分，共 分、求極限lim ex 1 ln(1 ) x、設函數(shù) ( x, )由方程z 所確定，求及、求不定積分 2 、計算定積分 0 2 4 2、設函數(shù)z f ( , 2 x y，其中函數(shù) f 具二階連續(xù)偏導數(shù)，求知線 x x t 平面 上知線 y z t與平面 行平面 的方程、已知函數(shù)y f

4、( )是一階微分方程滿y(0) 的特解求階常系數(shù)非齊次線性微分方程y f ( x)的通解y y 、 算 二 重 積 分xdxdy， 其 中 D 是 由 曲 y x 0)與 三 條 直 線y x y D所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共 2 小，每小題 分，共 20 分）、設平面圖形D由曲線 ，y 與直線y 圍成，試求：（1平面圖形 D 的積；（2平面圖形 D 繞 x 軸轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積、已知F ( ) (9) 是函數(shù)f ( 的一個原函數(shù)求線y f ( x)的凹凸區(qū)間與拐點五、證明題（本大題共 2 小，每小題 分，共 分、證明：當 時， (1ln x x 、設函數(shù)f ( x在a,

5、上連續(xù)，證明：函數(shù)f ( x) f x f a )dx江蘇省 2013 年普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高 學 二 級 試 案一、選擇題（本大題共 6 小，每小題 分，共 分 、 2、C 、B 、 、 6、A 二、填空題（本大題共 6 小，每小題 分，共 分、623 1 、 、 11 y x ln x 12、 , )4 2三、計算題（本大題共 8 小，每小題 分，共 分、原= ln(1 ) )lim ) x 0 x 0e x 2 x11 e x x 21 )32、令F , z ) z x z y F 3x x dx dy 2 2 2 2 1 2 z2 2 2 1 2 1 dt t 1 1 3 2

6、2 2 1 2 1 dt t 1 1 3 y ) ) ( ) 2 (1 ) 2 (1 ) 、1 1 1 2 d sin x x 2 x sin xdx x 2 2 2 21 1 2 x cos 2 2 x 2 2 x x cos 2 2 x 2 2 、令 t dx 2cos tdt , t t 2，則原式 2 t2 2cos t t1 t 2t )t 0 t2 1cos t2d t 2 2 2 2 2、 f ) x y x yf 、 直 線 方 向 向 量 (1, (4, 2, 3,1,2), 平 面 的 法 向 量 1 n (4, 3,1,2) 1 在第一條直線上任取一點，點也在面上，所以平

7、面方程為6( x y z 即 x y z dy y dx , y x , y x C e y x，由y(0) 得 所以y x，即y 2 r 0, r r ，齊次方程的通解為 C e1x 22 令特解為y yxAe，yAeAe代入原方程得：xx, ，所以通解為y C e x 2、原=40dr cos 40r 3cos 4 ( cos8cosd2 (27 8sin4 (27 ) 4 30四、綜合題（本大題共 2 小，每小題 分，共 20 分）0 2x x x x 8 2 2 5 0 2x x x x 8 2 2 5 ）S (2 y y) dy (2 2 2 3 ) 3 （2V ) 0 ) x ) ) 4 2 10022 、f ( ) x ) 2 , f x ，f x 0,解得x 另x 為二導不存在的點通列表分得在( 凸在(0,1)凹，拐點為 。五、證明題（本大題共 2 小，每小題 分，共 分f ( x ln x) 2 f 0.、令1 1 ) 2ln f 2(1ln ) , f f x x2在 時。 f單遞