2023高考數(shù)學基礎(chǔ)知識綜合復習優(yōu)化集訓22概率（含解析）

1、PAGE 9PAGE 優(yōu)化集訓22概率基礎(chǔ)鞏固1.某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組,某學生只選報其中的2個,則樣本點共有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是()A.5216B.25216C.312163.(2020湖南學考)盒子里裝有大小相同的2個紅球和1個白球,從中隨機取出1個球,取到白球的概率是()A.13B.12C.234.(2015新課標全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任

2、取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310B.15C.1105.從數(shù)字1,2,3,4中任取三個不同的數(shù)字,則所抽取的三個數(shù)字之和能被6整除的概率為()A.12B.15C.146.如圖是各國公布的2021年第二季度國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)同比增長率,現(xiàn)從這5個國家中任取2個國家,則這2個國家中第二季度GDP同比增長率至少有1個低于-15%的概率為()A.310B.12C.357.從一批產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,記“3件產(chǎn)品都是次品”為事件A,“3件產(chǎn)品都不是次品”為事件B,“3件產(chǎn)品不都是次品”為事件C,則下列說法正確的是()A.任意兩個事件均互斥B.任意兩個事件均不

3、互斥C.事件A與事件C對立D.事件A與事件B對立8.設(shè)事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,則A,BA.兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件9.對于總數(shù)N的一批零件,抽取一個容量為30的樣本.若每個零件被抽到的可能性均為25%,則N=()A.120B.150C.200D.24010.若A,B為對立事件,則下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=111.某射手在一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A.0.30B.0.4

4、0C.0.60D.0.9012.從三男三女6名學生中任選2名(每名同學被選中的概率均相等),則2名都是女同學的概率等于.13.(2021新課標全國卷)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為.14.(2014新課標全國卷)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為.15.將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學書相鄰的概率為.16.(2020新課標全國卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費9

5、0元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?素養(yǎng)提升17.若隨機事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概

6、率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數(shù)a的取值范圍是()A.54,2B.54,32C.54,32D.518.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.12B.13C.1419.從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.20.洛書,古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上心有此圖像,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四隅黑點為陰數(shù),其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為15.如圖,則甲殼上所有陰陽數(shù)之和為;若從五個陽數(shù)中隨機抽取三個數(shù),則能使得這三個數(shù)之

7、和等于15的概率是.21.某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.優(yōu)化集訓22概率1.C解析該生選報的所有可能情況是

8、:數(shù)學和計算機、數(shù)學和航空模型、計算機和航空模型,所以樣本點有3個,故選C.2.D解析將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后擲3次,這3次之間是相互獨立的,記事件A=“拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上”,則A=“拋擲3次都沒有出現(xiàn)6點向上”,記事件Bi=“第i次中,沒有出現(xiàn)6點向上”,i=1,2,3,則A=B1B2B3,又P(Bi)=56,所以P(A)=563=125216,所以P(A)=1-P(A)=13.A解析從三個球中取一個球,一共3種情況,其中取出的球是白球的情況只有1種,所以取到白球的概率為13,故選A4.C解析從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)共有10種不同的取法,其中的勾股數(shù)只有3,4,5,因此3

9、個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有一種,故所求概率為1105.C解析從數(shù)字1,2,3,4中任取三個不同的數(shù)字有1+2+3,1+2+4,1+3+4,2+3+4,共4種,其中所抽取的三個數(shù)字之和能被6整除的有1+2+3=6,共1種,故所求概率為14.故選C6.D解析第二季度國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)同比增長率分別為A,B,C,D,E,其中C,D都低于-15%,則從這5個國家中任取2個國家有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種,其中至少有1個低于-15%的有AC,AD,BC,BD,CD,CE,DE,共7種,所以所求概率為710.故選D7.C解析由題意知:事件C包括三種情況,一是

10、有兩個次品一個正品,二是有一個次品兩個正品,三是三件都是正品.由此知:A與C是互斥事件,并且是對立事件;B與C是包含關(guān)系,不是互斥事件,不是對立事件;A與B是互斥事件,但不是對立事件.故選C.8.B解析因為P(A)+P(B)=15+13=815=P(AB),所以A9.A解析對于總數(shù)為N的一批零件,抽取一個容量為30的樣本,每個零件被抽到的可能性均為25%,30N=25%,解得N=120.故選A10.D解析若事件A與事件B是對立事件,則AB為必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.故選D.11.B解析記“此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)”為事件A,由題意可得P(A)=0.20+0.3

11、0+0.10=0.60,所以,此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為P=1-P(A)=0.40.故選B.12.15解析從3男3女共6名同學中任選2名,有15種基本事件,2名都是女同學有3種基本事件,故其概率為313.0.6解析將3個1和2個0隨機排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10種排法,2個0不相鄰的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6種排法,故所求的概率為610=0.614.13解析:基本事件有(紅,白),(紅,藍),(紅,紅),(白,藍),(白,

12、白),(白,紅),(藍,白),(藍,紅),(藍,藍),共9種,而選擇同一種顏色有3種情況,即(紅,紅),(白,白),(藍,藍),故P=315.23解析記兩本數(shù)學書分別為a1,a2,語文書為b,則3本書一共有6種不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本數(shù)學書相鄰的排法有4種:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率為416.解(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的10

13、0件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為6540+2520-520-由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為7028+3017較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).17.D解析隨機事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=4a-5,0即0解得54a43,即a54,4318.B解析由題意知總事件數(shù)為6,且分別為(1,2),(1,3),(1,4)

14、,(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的事件數(shù)是2,所以所求的概率為1319.0.2解析該事件基本事件空間=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10個,記A=“其和為5”=(1,4),(2,3),有2個,P(A)=210=0.220.4515解析甲殼上所有陰陽數(shù)之和為1+2+9=五個陽數(shù)是1,3,5,7,9,任取3個數(shù)所得基本事件有:135,137,139,157,159,179,357,359,379,579,共10個,其中和為15的有159,357,共2個,所求概率為P=21021.解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計值為0.55(2)事件B發(fā)生當且僅當一年