根軌跡分析法精品課件

1、根軌跡分析法第1頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第一節(jié) 根軌跡的基本概念一、根軌跡定義：特征方程中某待定參數(shù)從0-發(fā)生變化時，特征根隨之行走的軌跡。 二、簡單系統(tǒng)根軌跡的繪制舉例 三、根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系 1、穩(wěn)定性根軌跡可確定系統(tǒng)所有特征根在S平面的位置2、穩(wěn)態(tài)性能根軌跡可確定系統(tǒng)型別及開環(huán)增益3、動態(tài)性能根軌跡可確定系統(tǒng)的主導(dǎo)極點及其具體位置第2頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第二節(jié) 一般根軌跡的繪制依據(jù)一、特征方程的一種演變形式根軌跡方程 k根軌跡增益、n極點個數(shù)、m零點個數(shù)、-pj極點坐標(biāo)、-zi零點坐標(biāo)。二、根軌跡方程的幅值條件和

2、相位條件 回顧S平面矢量的表示形式第3頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第三節(jié) 一般根軌跡的繪制法則一、根軌跡的分支數(shù)開環(huán)極點數(shù)、特征根個數(shù)。二、根軌跡的連續(xù)性和對稱性連續(xù)，復(fù)平面上根軌跡對稱于實軸。三、根軌跡的起點和終點起于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點或無窮遠(yuǎn)。 四、根軌跡在實軸上的分布規(guī)律奇偶分布特性。 五、根軌跡的漸近線坐標(biāo)： 傾角： 六、根軌跡的重合點（重根）七、根軌跡與虛軸的交點八、根軌跡的出射角和入射角九、開環(huán)零極點與閉環(huán)極點特性十、典型開環(huán)零極點分布對應(yīng)的典型根軌跡負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡增益k*由0+變化時的根軌跡，稱為一般根軌跡。關(guān)注：繪圖法則的來由！第4頁，共13頁

3、，2022年，5月20日，5點33分，星期四根軌跡的重合點二重根（根軌跡的重合點）的確定：滿足特征方程和特征方程的導(dǎo)數(shù)方程。分離角的確定： 討論重根的確定還有什么方法？舉例：第5頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四根軌跡與虛軸的交點舉例：問：利用ROUTH判據(jù)求解？第6頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四根軌跡的出射角和入射角第7頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四開環(huán)零極點與閉環(huán)極點特性 當(dāng)n-m2時，閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和，即 閉環(huán)極點之積和開環(huán)零、極點有如下關(guān)系： 當(dāng)n-m2時根軌跡分布規(guī)律：對稱放射性分布。第8頁，共13

4、頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四典型開環(huán)零極點分布對應(yīng)的典型根軌跡 開環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個極點和一個或兩個零點，則若復(fù)平面上有根軌跡，根軌跡一定是圓或圓弧。簡單繪制方法：依據(jù)復(fù)平面上的對稱性和圓的直徑畫圓；已知根軌跡上的三點畫圓。應(yīng)用舉例第9頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第四節(jié) 參量根軌跡一、問題的提出：研究其它參量變化對系統(tǒng)性能的影響，并簡化研究過程。二、解決問題的方法：等效根軌跡方程的引入（數(shù)學(xué)變換）。三、可能引發(fā)的問題1、等效根軌跡方程規(guī)范后右邊為正1，此時原一般根軌跡的繪制法則不能直接使用；2、等效開環(huán)零點的個數(shù)多于等效開環(huán)極點的個數(shù)；3、依據(jù)等效

5、根軌跡方程繪制的根軌跡，其起點和終點一般不是原系統(tǒng)的開環(huán)零極點。舉例應(yīng)用舉例第10頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四應(yīng)用舉例例1 例2 例3結(jié)構(gòu)特點零點個數(shù)多于極點個數(shù)兩種繪圖方法1）直接作圖；2）零極點顛倒。第11頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第五節(jié) 零度根軌跡一、問題的提出：參量根軌跡引發(fā)出的實際問題二、零度根軌跡方程及幅值和相角條件三、零度根軌跡（不同于一般根軌跡）部分法則1、根軌跡漸近線與實軸正方向的夾角應(yīng)改為：2、實軸上的根軌跡與一般根軌跡的分布互補。 3、根軌跡的出射角和入射角。 4、分支數(shù)不變，但零點不一定等于或少于極點的個數(shù)。可能

6、有根軌跡起于無窮遠(yuǎn)處。舉例第12頁，共13頁，2022年，5月20日，5點33分，星期四第六節(jié) 根軌跡分析法一、穩(wěn)定性分析1、結(jié)構(gòu)無條件穩(wěn)定系統(tǒng)與參變量取值無關(guān)，根軌跡全部位于S平面左半部。2、結(jié)構(gòu)條件穩(wěn)定系統(tǒng)與參變量取值有關(guān)，根軌跡位于S左右兩部。3、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)與參變量取值無關(guān)，至少有一支根軌跡全部位于S平面右半部。二、一般根軌跡給定輸入下穩(wěn)態(tài)誤差的計算 1、根軌跡確定型別根軌跡在原點的起點個數(shù) 2、根軌跡上確定點的系統(tǒng)開環(huán)增益根軌跡增益與開環(huán)增益的比值關(guān)系三、動態(tài)性能指標(biāo)的估算1、定性分析瞬態(tài)響應(yīng)分量、階躍響應(yīng)曲線形式與根軌跡上特征根位置的關(guān)系2、利用閉環(huán)極點和閉環(huán)零點定量計算系統(tǒng)性能指標(biāo)3、特殊點特性分析四、增加開環(huán)零極點對系統(tǒng)根軌跡的影響1、增加開環(huán)