初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第5章一元一次方程-高頻考點專訓(xùn)

1、專項訓(xùn)練一：巧用一元一次方程的相關(guān)概念求字母參數(shù)的值名師點金：有關(guān)一元一次方程的定義及其相關(guān)概念的問題，一般從其定義或相關(guān)概念需要滿足的條件入手，通過方程建模，從而求出待定系數(shù)或相關(guān)字母的值 利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值1已知方程(m2)x|m|1160是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值及方程的解2方程(3a2b)x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，求方程的解3已知(m21)x2(m1)x80是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199(mx)(x2m)9m15的值 利用方程的解求字母參數(shù)的值類型1：利用方程的解的定義求字母參數(shù)的值4關(guān)于x的方程a(xa)b(xb)0有無窮多個解，則()Aab

2、0 Bab0 Cab0 f(a,b)05關(guān)于x的方程(2ab)x10無解，則ab是()A正數(shù) B非正數(shù) C負數(shù) D非負數(shù)6已知關(guān)于x的方程9x3kx14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k_7已知xeq f(1,2)是方程6(2xm)3m2的解，求關(guān)于y的方程my2m(12y)的解8若關(guān)于x的方程eq f(xk,2)k3x和2x31有相同的解，求k的值類型2：利用兩個方程同解確定字母參數(shù)的值9如果方程eq f(x4,3)8eq f(x2,2)的解與關(guān)于x的方程2ax(3a5)5x12a20的解相同，確定字母a的值類型3：利用方程的錯解確定字母參數(shù)的值10小馬虎解方程eq f(2x1,3)eq f(x

3、a,2)1，去分母時，方程右邊的1忘記乘6，因此求得的解為x2，試求a的值，并正確解方程專項訓(xùn)練二：特殊一元一次方程的解法技巧名師點金：解一元一次方程存在著許多解題技巧，只要在解題過程中注重研究其結(jié)構(gòu)特點和特殊規(guī)律，巧妙地運用某些基本性質(zhì)、法則就可以達到事半功倍的效果 分子、分母含小數(shù)的一元一次方程技巧1：巧化分母為11解方程：eq f(4x,eq f(3x,eq fx,.2解方程：eq f(2x1,eq f(x2,10.技巧2：巧化同分母3解方程：eq f(x,eq f,1.技巧3：巧約分去分母4解方程：eq f(46x,eq f2x,. 分子、分母為整數(shù)的一元一次方程技巧1：巧用拆分法5解

4、方程：eq f(x1,2)eq f(2x3,6)eq f(6x,3).6解方程：eq f(x,2)eq f(x,6)eq f(x,12)eq f(x,20)1.技巧2：巧用對消法7解方程：eq f(x,3)eq f(x2,5)3eq f(3,7)eq f(63x,15).技巧3：巧通分8解方程：eq f(x3,7)eq f(x2,5)eq f(x1,6)eq f(x4,4). 含括號的一元一次方程技巧1：利用倒數(shù)關(guān)系去括號9解方程：eq f(3,2)eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)1)2)x2.技巧2：整體合并去括號10解方程：

5、xeq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(xf(1,3)（x9）)eq f(1,9)(x9)技巧3：整體合并去分母11解方程：eq f(1,3)(x5)3eq f(2,3)(x5)技巧4：不去括號反而添括號12解方程：eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)（x1）)eq f(2,3)(x1)專項訓(xùn)練三：巧用一元一次方程選擇方案名師點金：解方案選擇題要仔細審題，弄清題目中各量之間的關(guān)系，在選擇合適的方案之前，應(yīng)分析都有哪幾種可行的方案，結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果作出判斷，體現(xiàn)了把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力和分析判斷能力 旅行社收費方案決策1張校長暑

6、假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”，全票價為240元(1)若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社收費多少元？乙旅行社呢？(2)學(xué)生有多少人時，兩個旅行社的收費相同？ 購買方案決策2某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1 500元，乙種每臺2 100元，丙種每臺2 500元若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你幫助設(shè)計一下商場的進貨方案 上網(wǎng)計費方案決策3某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可任選其一：(A)計時制：元/時；(

7、B)包月制：60元/月此外，每種收費方式都加收通信費元/時(1)某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種收費方式比較合算？(2)某用戶有120元錢用于上網(wǎng)(一個月)，選用哪種收費方式比較合算？(3)請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇收費方式 運輸方式方案決策4某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度(千米/時)運費(元/千米)裝卸費用(元)火車100152 000汽車8020900(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1 100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答；

8、(2)如果A市與B市之間的路程為s千米，且知道火車與汽車在路上需臨時停車耽誤的時間分別為2小時和小時你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這批水果運往B市銷售你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？ 加工方案決策5某地種植一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1 000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4 500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7 500元當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢為此，公司研制了三種可行

9、方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行精加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，恰好用15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？專項訓(xùn)練四：思想方法薈萃名師點金：本章主要的思想(解題)方法有整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、逆向思維法、建模思想等 整體思想1解方程：eq f(1,2)(2x1)eq f(1,6)(2x1)eq f(1,3)(2x1)9. 分類討論思想2解關(guān)于x的方程2ax212x3b. 數(shù)形結(jié)合思想3如圖，數(shù)軸上兩個動點A、B開始時所對應(yīng)的數(shù)分別為8、4，A、B兩點各自以一定的速度在

10、數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒(第3題)(1)A、B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；(2)A、B兩點按上面的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？(3)A、B兩點按上面的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的勻速運動，且在運動過程中，始終有CBCA12，若干秒后，C點在10處，求此時B點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù) 逆向思維法4李颯的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫?；第二天，李颯招待來家中做客的同學(xué)，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了這三天，正

11、好把媽媽買的全部飲料喝光，則李颯的媽媽買的飲料一共有多少瓶？ 建模思想5為赴澳大利亞觀看網(wǎng)球比賽，8名球迷分別乘坐兩輛汽車一起趕往飛機場其中一輛汽車在距機場15 km的地方出了故障，此時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42 min，但唯一可以使用的交通工具只有一輛汽車，連司機在內(nèi)限乘坐5人這輛汽車分兩批送這8人去機場，平均速度為60 請通過計算說明理由方案一：汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二：汽車送走第一批人的同時，第二批人以5 km答案專項訓(xùn)練一1解：由題意得：|m|11，且m20，所以m2.將m2代入原方程，得4x160，解得x4. 2.解：由題意得：3a2b0，且a0

12、，所以3a2b，aeq f(2,3)b.當(dāng)3a2b0時，原方程可化為axb0，則xeq f(b,a)，將aeq f(2,3)b代入方程的解中，得xeq f(b,a)eq f(3,2).3解：由題意得m210，且m1，所以m1.當(dāng)m1時，原方程可化為2x80，解得x4.當(dāng)m1，x4時，199(mx)(x2m)9m151995291152 014.4A5B68，8，10或267解：將xeq f(1,2)代入方程6(2xm)3m2.得6eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)m)3m2，解得meq f(4,3).將meq f(4,3)代入方程my2m(12y)得eq f(4,3)y2

13、eq f(4,3)(12y)，解得yeq f(5,6).點撥：已知一元一次方程的解，確定關(guān)于某一個未知數(shù)的方程中另一個字母的值，只需把未知數(shù)的值(方程的解)代入原方程，即可得出關(guān)于另一個字母的方程，通過求解確定另一個字母的值，從而進行關(guān)于另一個字母的計算8解：解方程2x31，得x2.把x2代入方程eq f(xk,2)k3x，得eq f(2k,2)k6，解得keq f(14,3).9解：eq f(x4,3)8eq f(x2,2)，去分母，得2(x4)483(x2)去括號，移項，合并同類項，得5x50.解得x10.把x10代入方程2ax(3a5)5x12a20，得2a10(3a5)51012a20

14、，去括號，移項，得20a3a12a55020.合并同類項，得5a75，解得a15.10解：由題意得4x23x3a1，x3a1，因為x2，所以23a1，則aeq f(1,3)，當(dāng)aeq f(1,3)時，原方程為eq f(2x1,3)eq f(xf(1,3),2)1，解得x3.專項訓(xùn)練二1解：eq f(4x,eq f(3x,eq fx, 8x(15x27) 1810 x 3x x eq f(29,15)點撥：本題將各分母化為整數(shù)1，巧妙地去掉了分母，給解題帶來了方便 .2解：eq f(2x1,eq f(x2,10 8x42x4 10 6x 18 x 3點撥：由41，21，可巧妙地將分母化為整數(shù)1.

15、3解：eq f(x,eq f,1 eq f,eq f, eq f, x eq f(11,30)4解：eq f(46x,eq f2x, eq f(46x,1 eq fx, 46x x x eq f(4,5)點撥：本題將eq f2x,通過約分處理后，使eq f(46x,與eq f2x,的分母相同，便于去分母5解：eq f(x1,2)eq f(2x3,6)eq f(6x,3) eq f(x,2)eq f(1,2)eq f(x,3)eq f(1,2) 2eq f(x,3) eq f(x,2) 2 x 4點撥：方程通過拆項處理后，便于合并同類項，使復(fù)雜方程簡單化6解：eq f(x,2)eq f(x,6)

16、eq f(x,12)eq f(x,20)1，原方程可化為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(x,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(x,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)f(x,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)f(x,5)1.整理得xeq f(x,5)1.解得xeq f(5,4).點撥：因為eq f(x,2)xeq f(x,2)，eq f(x,6)eq f(x,2)eq f(x,3)，eq f(x,12)eq f(x,3)eq f(x,4)，eq f(x,20)eq f(x,4)eq f(x,5)，所以把方

17、程的左邊每一項拆項分解后再合并就很簡便 .7解：原方程可化為eq f(x,3)eq f(x2,5)eq f(24,7)eq f(x2,5)，即：eq f(x,3)eq f(24,7).所以xeq f(72,7).點撥：此題不要急于去分母，通過觀察發(fā)現(xiàn)eq f(63x,15)eq f(x2,5)，兩邊消去這一項可避免去分母運算8解：eq f(x3,7)eq f(x2,5)eq f(x1,6)eq f(x4,4)，方程兩邊分別通分，得eq f(5（x3）7（x2）,35)eq f(2（x1）3（x4）,12).化簡得eq f(2x1,35)eq f(x10,12).解得xeq f(362,11).

18、點撥：本題若直接去分母，則兩邊同乘最小公倍數(shù)420，運算量大容易出錯，但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，則給解方程帶來方便9解：eq f(3,2)eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)blc(rc)(avs4alco1(f(x,4)1)2)x2 eq f(x,4)13x 2 eq f(3,4)x 6 x 8點撥：觀察方程特點，由于eq f(3,2)與eq f(2,3)互為倒數(shù)，因此用eq f(3,2)乘以中括號內(nèi)的每一項，則可去中括號，同時又去小括號，非常簡便10解：xeq f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(xf(1,3)（x9）)eq f(1,9)(x9) x

19、eq f(1,3)xeq f(1,9)(x9)eq f(1,9)(x9) 0 eq f(2,3)x 0 x 011解：eq f(1,3)(x5)3eq f(2,3)(x5)，移項得eq f(1,3)(x5)eq f(2,3)(x5)3.合并同類項得x53.解得x8.點撥：本題將(x5)看作一個整體，通過移項，合并同類項進行解答，這樣避免了去分母，給解題帶來簡便12解：eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(xf(1,2)（x1）)eq f(2,3)(x1) eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(x11f(1,2)（x1）) eq f(2,3)(x1) eq f

20、(1,2)(x1)eq f(1,2)eq f(1,4)(x1) eq f(2,3)(x1) eq f(5,12)(x1) eq f(1,2) x eq f(11,5)專項訓(xùn)練三1解：(1)當(dāng)學(xué)生有3人時，甲：2402403600(元)；乙：(31)240576(元)；當(dāng)學(xué)生有5人時，甲：2402405840(元)；乙：(51)240864(元)；(2)設(shè)學(xué)生有x人時，兩個旅行社的收費相同由題意得：240240(x1)240，解得x4.答：學(xué)生有4人時，兩個旅行社的收費相同2解：當(dāng)購進甲、乙兩種電視機時：設(shè)購進甲種電視機x臺，則購進乙種電視機(50 x)臺，列方程為1 500 x2 100(50

21、 x)90 000，解得x25，所以50 x25，即購進甲種電視機25臺，乙種電視機25臺當(dāng)購進甲、丙兩種電視機時：設(shè)購進甲種電視機y臺，則購進丙種電視機(50y)臺，列方程為1 500y2 500(50y)90 000，解得y35，所以50y15，即購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺當(dāng)購進乙、丙兩種電視機時：設(shè)購進乙種電視機z臺，則購進丙種電視機(50z)臺，列方程為2 100z2 500(50z)90 000，解得z(不合題意，舍去)綜上所述，共有兩種方案：一是購進甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；二是購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺3解：(1)設(shè)用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則(A

22、)種收費方式的費用為4t(元)；(B)種收費方式的費用為(60元，當(dāng)t20時，4t80，6084，因為8084，所以選用(A)種收費方式比較合算(2)若用戶有120元錢用于上網(wǎng)，設(shè)(A)種收費方式下可上網(wǎng)t1小時，(B)種收費方式下可上網(wǎng)t2小時，則4t1120，60120，解得t130，t250，因為3050，所以用戶選用(B)種收費方式比較合算(3)當(dāng)兩種收費方式費用相同時，即4t60，解得teq f(150,7).所以上網(wǎng)時間恰好為eq f(150,7)小時時，兩種收費方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時間少于eq f(150,7)小時時，選擇(A)種收費方式比較合算；當(dāng)上網(wǎng)時間多于eq f(150,

23、7)小時時，選擇(B)種收費方式比較合算4解：(1)設(shè)本市與A市之間的路程為x千米，則選擇火車用的錢數(shù)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(200 x,100)15x2 000)元，選擇汽車用的錢數(shù)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(200 x,80)20 x900)元根據(jù)題意，得eq f(200 x,100)15x2 000eq f(200 x,80)20 x9001 100，解得x400.答：本市與A市之間的路程為400千米(2)選擇火車用的錢數(shù)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(s,100)2)20015s2 000(17s2 400)(元)，選擇汽車用

24、的錢數(shù)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(s,80)20020s9001 520)(元)當(dāng)兩種運輸方式所用錢數(shù)相同時，即17s2 4001 520，解得s160.所以當(dāng)s等于160時，兩種運輸方式一樣合算，當(dāng)s小于160時，選擇汽車運輸比較合算，當(dāng)s大于160時，選擇火車運輸比較合算5解：方案一：14016(天)15天，可以完成任務(wù)，利潤為1404 500630 000(元)；方案二：利潤為1567 500(140156)1 000725 000(元)；方案三：設(shè)精加工x天，則6x16(15x)140，解得x10，利潤為1067 5005164 500810 000(元)因為630

25、 000元725 000元810 000元，所以選擇方案三獲利最多專項訓(xùn)練四1解：原方程可變形為eq f(1,2)(2x1)eq f(1,6)(2x1)eq f(1,3)(2x1)9，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,6)f(1,3)(2x1)9，即2x19，解得x5.點撥：本題將2x1作為一個整體來求解可簡化運算過程，體現(xiàn)了整體思想的運用2解：把方程2ax212x3b變形，得(2a12)x3b2.分三種情況：(1)當(dāng)2a120，即a6時，方程只有一個解，其解為xeq f(3b2,2a12).(2)當(dāng)2a120且3b20時，方程有無數(shù)個解由2a120，得a6；由3b20，得beq f(2,3).所以當(dāng)a6且beq f(2,3)時方程有無數(shù)個解(3)當(dāng)2a120且3b20時，方程無解，由2a120，得a6；由3b20，得beq f(2,3).所以當(dāng)a6且beq f(2,3)時方程無解點撥：本題求方程的解時，對mxn化簡時應(yīng)根據(jù)m，n的取值討論解的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運用3解：(1)設(shè)B點的運動速度為x個單位/秒，列方程為eq f(8,2)x4.解得x1.答：B點的運動速度為1個單位/秒(2)設(shè)運動t秒時兩點相距6個單位長度，列方程為：當(dāng)A點在B點左側(cè)時，2tt(48)6，解得t6.當(dāng)A點在B點右側(cè)