初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)第2章圓-小專題(二)與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明

1、小專題(二)與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖，延長(zhǎng)BP至E，若EPACPA，判斷ABC的形狀并證明你的結(jié)論2(南京中考)如圖，A，B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A，B重合)，我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，(1)若AB是O的直徑，則APB_；(2)若O的半徑是1，ABeq r(2)，求APB的度數(shù)3如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C45.(1)求ABD的度數(shù)；(2)若CDB30，BC3，求O的半徑4如圖，在O中，半徑OA弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上(1)若AOB56，求ADC的度數(shù)；(2)若BC6，AE1，求O的半徑5.

2、(安徽中考)在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ.(1)如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值6如圖，在ABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的O交ABC的邊于點(diǎn)G，F(xiàn)，E.求證：(1)F是BC的中點(diǎn)；(2)AGEF.7如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長(zhǎng)；(3)在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使PBDAED，若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1ABC是等腰三角形理由：CP

3、AABC，四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，EPAACB.EPACPA，ACBABC.ABAC，即ABC是等腰三角形2(1)90(2)連接OA，OB，AB.O的半徑是1，即OAOB1，又ABeq r(2)，OA2OB2AB2.由勾股定理的逆定理可得AOB90.APBeq f(1,2)AOB45.3(1)連接AD.C45，AC45.AB是O的直徑，ADB90.ABD45.(2)連接AC.AB是O的直徑，ACB90.CABCDB30，BC3，AB6.O的半徑為3.4(1)OABC，eq o(AC,sup8()eq o(AB,sup8().ADCeq f(1,2)AOB.AOB56，ADC28.(2)O

4、ABC，CEBE.設(shè)O的半徑為r，則OEr1，OBr，在RtBOE中，OE2BE2OB2，BE3，則32(r1)2r2.解得r5.5(1)連接OQ.PQAB，PQOP，OPAB.AB6，OB3.ABC30，PB2OP.在RtPBO中，PB2OP2OB2.設(shè)OPx，則PB2x.則(2x)2x232.解得xeq r(3)，OPeq r(3).由勾股定理，得PQeq r(OQ2OP2)eq r(32（r(3)）2)eq r(6).(2)連接OQ.由勾股定理得PQeq r(OQ2OP2)eq r(9OP2).要使PQ取最大值，需OP取最小值，此時(shí)OPBC，ABC30，OPeq f(1,2)OBeq f

5、(3,2)，此時(shí)PQ最大值eq r(9f(9,4)eq f(3,2)eq r(3).6證明：(1)連接DF.ACB90，D是AB的中點(diǎn)，BDDCeq f(1,2)AB.DC是O的直徑，DFBC.BFFC，即F是BC的中點(diǎn)(2)D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，DFAC.ABDF.BDFGEF，AGEF.7(1)證明：連接AD.AB是O的直徑，ADB90.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是線段BC的垂直平分線ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC為等邊三角形(2)連接BE.AB是直徑，AEB90.BEAC.ABC是等邊三角形，AEEC，即E為AC的中點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故DE為ABC的中位線，DEeq f(1,2)ABeq f(1,2)21.(3)存