初中數(shù)學北師大版七年級下冊第四章三角形-第四章三角形

1、第四章三角形1.理解三角形及有關概念,會畫任意三角形的高、中線、角平分線.2.了解三角形的穩(wěn)定性,理解三角形兩邊的和大于第三邊,會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構成三角形.3.會證明三角形內(nèi)角和等于180,了解三角形外角的性質.4.了解圖形的全等,理解全等三角形的概念和性質,經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,掌握兩個三角形全等的條件,能應用三角形的全等解決一些實際問題.5.在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形.1.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣.2.在靈活運用知識解決有關問題的過程中,體驗并掌握探索、歸納圖形性

2、質的推理方法,進一步發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理表達的能力.1.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強克服困難的勇氣和信心.2.感受數(shù)學來源于生活又服務于生活,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.3.使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐,反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.三角形是最簡單、最基本的幾何圖形,在生產(chǎn)實踐、科學研究和社會生活中隨處可見.它不僅是研究其他圖形的基礎,在解決實際問題中也有著廣泛的應用.因此,探索和掌握它的基本性質對于更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.學生在前面學習“相交線和平行線”的過程中,積累了一些初步的數(shù)學活動經(jīng)驗,空間觀念、幾何直觀與推理能力得到了初步的培養(yǎng),這都為

3、三角形的學習提供了有力的條件.本章的設計在總體上來看需要學生掌握以下內(nèi)容:在生動的問題情境、豐富的數(shù)學活動中,理解三角形的有關概念;在動手動腦的數(shù)學活動中,探索三角形全等的條件,感悟數(shù)學的分類思想;以直觀認識為基礎進行簡單的說理,將幾何直觀與簡單說理相結合,逐步而又恰當?shù)靥岣邔W生數(shù)學推理能力,借助三角形和全等三角形的有關結論解決一些簡單的實際問題.為此,教材本章安排了5節(jié)內(nèi)容:第1節(jié)“認識三角形”,介紹三角形的有關概念、符號表示、三角形的重要線段,以及三角形三邊之間的關系、內(nèi)角和等基本性質.第2節(jié)“圖形的全等”、第3節(jié)“探索三角形全等的條件”,在認識全等圖形的基礎上,理解全等三角形的概念和性質

4、,接著通過所設計的一系列的實踐活動,探索三角形全等的條件.第4節(jié)“用尺規(guī)作三角形”、第5節(jié)“利用三角形全等測距離”,教材以用尺規(guī)作三角形和利用三角形全等測距離,體現(xiàn)全等三角形的應用.教材中關于推理過程的描述,采用符合自然語言習慣的文字加符號的方式,一方面是降低學習難度,另一方面也為八上學習證明(演繹推理的形式化表述)做鋪墊.通過本章的學習,學生推理意識的樹立以及推理經(jīng)驗的積累,為今后學習證明打下基礎,在今后的學習中,學生將在直觀認識和簡單說明理由的基礎上,學習從幾個基本事實出發(fā),進行比較嚴格的證明.【重點】掌握三角形最基本的性質,探索并掌握兩個三角形全等的條件,會利用三角形全等測距離.【難點】

5、探索三角形全等的條件和運用三角形全等解決問題以及它的說理過程.1.本章對三角形認識的教學目標與第一學段獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗有所不同,應使學生通過觀察、操作、推理等手段認識三角形.在如落實“三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180”等具體目標時,不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動,而且要積極引導學生對活動過程和結果進行判斷分析、推理思考和抽象概括,讓學生在學習知識的過程中提高能力.2.重視實踐活動,讓學生在探索中獲取知識.教學時,應給予學生充分的時間和空間,通過觀察、操作、有條理的思考、推理和交流,經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形、探索圖形性質及其變化規(guī)律的過程,獲得對圖形的

6、認識,發(fā)展空間觀念.3.促進教學中的數(shù)學交流.教師要重視為學生創(chuàng)設交流的情境,提供“數(shù)學對話”的機會,鼓勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想.這樣的過程有助于培養(yǎng)學生的參與意識,學會用不同的方式探索、思考解釋問題,不斷提高自己的思維水平.4.注重教具、學具和現(xiàn)代教學手段的運用,加強教學的直觀性.幾何圖形的直觀性為各種教學手段的運用提供了廣闊的空間,利用各種教具、學具和現(xiàn)代教學技術,可以使學生認識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性,也是進一步發(fā)展學生空間觀念和實踐能力的有效途徑.但在運用各種教學手段時,要注意切合實際,易操作而有實效.一些農(nóng)村學校由于經(jīng)濟困難,不能配備豐

7、富多彩的教學用具,教師必須因地制宜充分挖掘當?shù)刭Y源,積極發(fā)動學生制作.學生在制作過程中不但可以激發(fā)學習的興趣而且可以加深對圖形的認識.5.對全等三角形概念分析的建議.通過圖片的展示,使學生認識到全等形在生活中是廣泛存在的,并鼓勵學生自己歸納它們的共同特征,引出全等形和全等三角形的概念.教學時應鼓勵學生通過觀察,用自己的語言概括出全等三角形對應元素的確定方法,教師同時運用多媒體技術演示對應元素的確定方法,引導學生總結在這個過程中需注意的問題和其中的規(guī)律.6.對全等三角形性質的教學建議.通過學生對全等三角形的觀察,合作交流,從而得出找全等三角形的對應邊、對應角的性質,性質的熟練應用應該在能準確地判

8、斷全等三角形的對應元素的基礎上.在教學過程中,適當引導學生總結通過全等三角形的性質證明線段相等和角相等的常用方法.7.探索三角形全等的條件是本章的重點內(nèi)容,教學時應先用設問形式創(chuàng)設問題情境,設計一系列實踐活動,遵循啟發(fā)式教學原則,引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,真正把學生放到主體位置,發(fā)展學生的空間觀念,體會分析問題、解決問題的方法,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,為以后的證明打下基礎.1認識三角形4課時2圖形的全等1課時3探索三角形全等的條件3課時4用尺規(guī)作三角形1課時5利用三角形全等測距離1課時回顧與思考1課時1認識三角形1.掌握三角形的概念,能用適當?shù)姆柋硎救切我约斑@些基本元素.2.認

9、識等腰三角形,會按邊對三角形分類,掌握三角形三邊的關系.3.正確理解三角形的角平分線、中線、高線的概念.4.畫出任意三角形的高.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力.在學生觀察、操作、思考和交流的過程中,豐富學生的知識,激發(fā)學生進一步探索知識的激情,同時發(fā)展他們的空間觀念.【重點】1.三角形三邊關系的探究和歸納.2.了解三角形的中線,角平分線的定義并掌握其性質,會作三角形的中線和角平分線.3.三角形高線的概念,會畫任意三角形的高.【難點】1.三角形的中線,角平分線的定義及其性質的應用.2.畫鈍角三角形、夾鈍角的兩邊上的高和掌握三角形高的應用.第課時1

10、.掌握三角形的概念,能用適當?shù)姆柋硎救切我约斑@些基本元素.2.經(jīng)歷實驗活動的過程,得出“三角形內(nèi)角和等于180”,能應用三角形內(nèi)角和來解決一些簡單的求三角形內(nèi)角和問題.3.會按角的大小關系對三角形分類;能從所給出的已知角中,判斷出三角形的形狀.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理和有條理地表達能力.讓學生在數(shù)學活動中通過相互間的合作與交流,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學習興趣,培養(yǎng)學生的相互協(xié)作意識及數(shù)學表達能力.【重點】探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和是180”這一規(guī)律的過程,并歸納總結出規(guī)律.【難點】發(fā)展推理能力和有條理地表達能力.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預

11、習教材P8183.導入一:過渡語同學們喜歡看美麗的圖畫嗎?下面請同學們欣賞幾幅優(yōu)美的畫面,找一找這幾幅圖中有什么共同點.多媒體展示:處理方式三角形是最簡單的多邊形,是一種在我們生活中應用很廣泛的圖形,在生產(chǎn)實踐、科學研究和社會生活中隨處可見,那么今天我們就來認識它.設計意圖通過欣賞三角形有關的圖片,創(chuàng)設一種寬松、和諧的學習氛圍,讓學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程.使學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,學生能很好地找出生活中的三角形的實例,如植物的三角形刺,還有圖片中的房屋結構、熱帶魚的形狀、戰(zhàn)機的外形等,這些充

12、分體現(xiàn)了學生走進生活、感受數(shù)學的高漲熱情,在課堂上用源于學生身邊的事物抽象出的三角形視頻和圖片展開教學,從而更大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.導入二:【活動內(nèi)容】(多媒體出示)猜謎語:“形狀似如山,穩(wěn)定性能堅.三竿首位連,學問不簡單.”(打一圖形名稱)欣賞圖片認識生活中的三角形.處理方式教師播放幻燈片,學生猜出謎底后欣賞圖片,認識生活中的三角形,從而引出新課.引導性語言:三角形是最簡單的多邊形,在生產(chǎn)實踐、科學研究和社會生活中隨處可見.它不僅是研究其他多邊形的基礎,在解決實際問題中也有廣泛的應用.因此,探索和掌握它的基本性質對于更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.設計意圖利用

13、學生感興趣的猜謎語和熟悉的生活圖片入手,貼近學生的生活,培養(yǎng)學生的學習興趣,激發(fā)學生的求知欲,讓學生在不知不覺中感受學習數(shù)學的樂趣,這也為新課的學習做好鋪墊.過渡語三角形是一種最常見的幾何圖形之一.同學們,還記得三角形有哪些要素嗎?下面讓我們一起探個究竟.探究活動1認識三角形及其基本要素思路一觀察下面屋頂?shù)慕Y構:出示問題:(1)你能從左圖中找出4個不同的三角形嗎?與你的同伴交流各自找到的三角形.(2)這些三角形有什么共同的特點?處理方式學生自主學習及回答問題,引導學生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點).不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形可以用符號“”表

14、示,頂點是A,B,C的三角形,記作ABC.有時ABC的三邊也用a,b,c表示.頂點A所對的邊BC用a表示,邊AC,邊AB分別用b,c表示.通過自學知道三角形ABC有三個角,分別為A,B,C.三條邊分別為AB,BC,AC.三個頂點分別是A,B,C.設計意圖通過學生的自主學習及回答問題,引導學生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點)等基礎知識,體會用符號表示三角形的必要性,培養(yǎng)了學生自學、觀察、分析能力及歸納總結的能力.【即時訓練】根據(jù)右圖填空:(1)圖中共有個三角形,它們是;(2)以AD為邊的三角形有;(3)在ABD,ABE,ABC中B的對邊分別是.設計意圖通過知識反饋進一步認識了三角形及其

15、基本要素,鞏固了三角形的表示法.思路二過渡語請同學們打開課本81頁,獨立思考,完成以下問題,并與同伴交流.(1)三角形的概念:由不在的三條線段相接所組成的圖形叫做.(2)理解三角形的構成要素及符號表示:三角形有條邊,個內(nèi)角和個頂點.“三角形”可以用符號表示,如圖中頂點是A,B,C的三角形,記作.ABC的三邊為,有時也用來表示.處理方式學生自主學習,在導學案上完成后再展示說明,學生之間互相補充.教師適時點評,強調三角形的概念要任意三條線段:(1)不在同一直線上;(2)首尾順次相接.設計意圖本活動的設計意在引導學生通過自主學習、合作交流,對三角形的概念從感性認識上升到理性認識.【即時訓練】圖中有個

16、三角形,它們分別是.探究活動2三角形的內(nèi)角和思路一過渡語請你來當法官:仔細閱讀三角形紅和三角形藍的對話,看看誰說的有道理.三角形藍和三角形紅見面了.藍炫耀地說:“我的面積比你大,所以我的內(nèi)角和也比你大!”紅不服氣地說:“那可不好說噢,你自己量量看!”同學們,它們誰說的有道理?在小學的時候我們用量角器量三角形的各角度數(shù)和用把三角形的三個角撕下來拼在一起的方法驗證了“三角形三個內(nèi)角的和是180”的結論.現(xiàn)在,我們只撕下三角形的一個角,同樣可以得到一樣的結論,看看小明的做法,你能說出其中的道理嗎?(1)剪一個三角形紙片,如圖(1),它的三個內(nèi)角分別為1,2,3.(2)將1撕下,按圖(2)所示進行擺放

17、,其中1的頂點與2的頂點重合,它的一條邊與2的一條邊重合,此時1的另一條邊b與3的邊a平行嗎?為什么?(3)如圖(3)所示,將3與2的公共邊延長,它與b所夾的角為4,3與4有什么大小關系?為什么?現(xiàn)在你能夠確定三角形的內(nèi)角和了嗎?處理方式在圖(2)中,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知1的另一條邊b與3的邊a平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可知2+1+3=180,所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180.在圖(3)中,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知1的另一條邊b與3的邊a平行,根據(jù)兩直線平行同位角相等可知3=4,因為2,1,4組成一個平角,所以2+1+4=180,由于三角形的三個角分別與2,1,4相等,

18、所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180.結論:三角形三個內(nèi)角的和等于180.教師引導過A點作EFBC,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等知1=B,2=C.又因為1+2+3=180,所以BAC+B+C=180.設計意圖通過小組討論、直觀教具演示等手段,激發(fā)了學生學習的興趣,另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180的理解,從而突出和解決了本節(jié)課的重點,同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理,使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程,為今后的幾何證明打下基礎.思路二以4人合作小組為單位,充分利用課前準備的任意三角形紙片,探索驗證三角形內(nèi)角和為180的方法.然后各小

19、組選派代表展示設計的方案并陳述理由.處理方式1.可讓學生合作探究,教師到各小組巡回指導,參與他們的討論.2.鼓勵學生提出疑問,但是并不急于評判他們的答案,而是有針對性的啟發(fā)和指導,引導學生在操作中自覺思考.3.讓學生們主動思考能否利用平行線的有關事實說明理由.4.讓學生展示不同的驗證方法.設計意圖充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗,并通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180的理解,從而突出和解決了本節(jié)課的重點,同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理,使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程,為今后的幾何證明打下基礎.探究活動3三角形分類過渡語下面我們共同做一個猜角的

20、游戲,觀察圖(1)中的女孩所拿的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?男孩呢?試著說說理由.(學生帶著濃厚的興趣來完成游戲,完成后讓學生先在小組內(nèi)討論交流)圖(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?將所得的結果與圖(1)的結果進行比較.處理方式根據(jù)上面的問題我們把三角形按角的大小分為三類:(1)銳角三角形;(2)直角三角形;(3)鈍角三角形.自學并討論怎樣判斷一個三角形是銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形,直角三角形有什么特殊的表示法?它的兩個銳角之間有什么關系?它的三條邊的名稱是什么?經(jīng)過自學和討論知道了三個內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,有一

21、個內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形.如圖所示.通常我們用符號“RtABC”表示直角三角形ABC.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,可知A+B+C=180,又因為C=90,所以A+B=90,由此可知直角三角形的兩個銳角互余.設計意圖通過在游戲中對問題的解決,使學生有成就感,樹立了學好數(shù)學的信心.特殊三角形的特殊性質與其形狀有關直角三角形兩個銳角互余.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想.當只露出一個內(nèi)角為銳角時,引導學生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的,即兩個銳角,一個銳角一個直角,一個鈍角一個銳角,從而使學生初步體會反證法的思想,為

22、后面進一步研究反證法奠定基礎.知識拓展在一個三角形中,如果有一個角是鈍角(或直角),這個三角形就是鈍角(或直角)三角形,但是在知道一個三角形的一個角是銳角時,卻不能斷定它是銳角三角形,因為任何三角形,包括鈍角三角形和直角三角形都有銳角.直角三角形兩個銳角互余.1.三角形:不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三角形三個內(nèi)角的和等于180.3.三個內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,有一個內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形.4.直角三角形的兩個銳角互余.1.如圖所示,三角形的個數(shù)是()解析:共有6個,分別為ABD,ABE,ABC,ADE

23、,ADC,AEC.故選D.2.如圖所示,以C為內(nèi)角的三角形有和,在這兩個三角形中,C的對邊分別為和.答案:ACDACBADAB3.直角三角形的一個銳角為70,另一個銳角為.解析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到另一銳角為20.故填20.4.在ABC中,A=80,B=20,則ABC是三角形.答案:銳角等腰第1課時探究活動1認識三角形及其基本要素探究活動2三角形的內(nèi)角和探究活動3三角形分類一、教材作業(yè)【必做題】教材第84頁習題知識技能第1,2,3題.【選做題】教材第84頁習題問題解決第5題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.三角形三個內(nèi)角中,銳角最多可以是()個個個個2.如圖所示,ABC中,A=60,C=8

24、0,B=.3.如圖所示,ADBC,1=40,2=30,則B=,C=.4.在空白處填入“銳角”“直角”或“鈍角”.(1)如果三角形的三個內(nèi)角都相等,那么這個三角形是三角形;(2)如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40,那么這個三角形是三角形.【能力提升】5.(2023菏澤中考)將一副直角三角尺按如圖所示方式放置,若AOD=20,則BOC的大小為()6.如圖所示,已知ABC中,1=27,2=85,3=38,求4的度數(shù).【拓展探究】7.一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定A等于90,B和C分別等于32和21.檢驗工人只量得BDC=148,就斷定這個零件不合格,請你說明零件不合格的理由.【答案與解析】(解析:根據(jù)三

25、角形內(nèi)角和為180度可知在直角三角形和鈍角三角形中都只有2個銳角,而銳角三角形的三個內(nèi)角都是銳角.故選D.)(解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可知B=180- 60- 80=40.)60(解析:因為ADBC,所以ABD和ACD分別為直角三角形,所以B=90- 40=50,C=90- 30=60.)4.(1)銳角(2)鈍角(解析:因為將一副直角三角尺按如圖所示方式放置,AOD=20,所以COA=90- 20=70,所以BOC=90+70=160.故選B.)6.解:由三角形內(nèi)角和公式可求出ACB=180- 1- 3=115,由BCD為ACB的補角,得BCD=180- ACB=65,CFD與2是對頂

26、角,所以CFD=2=85,再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得4=180- BCD- CFD=30.7.解:延長CD交AB于E,則DEB=180- DEA=A+C=111,BDC=180- BDE=DEB+B=143,即合格零件的BDC應為143,而此零件這個角為148,因此可以判定這個零件不合格.1.注意把握說理要求的度,只要求口頭說明,不要求書面證明,鼓勵他們用自己的語言進行講述.2.在教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下,自己動手操作、動腦思考、動口表達、探索未知領域、尋找客觀真理、成為發(fā)現(xiàn)者,學生自始至終地參與這一探索過程,發(fā)展了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.通過有條理地表達三角形內(nèi)角和為180的推理過程

27、,為今后的幾何證明打下基礎.處理探究“三角形三個內(nèi)角的和等于180”時操作說理有點倉促,不應怕學生說錯,要注意課堂的生成.自主學習時間過短,應注意自主的實效性.應注重學生幾何語言的培養(yǎng),對課堂生成的問題,應予以重視,可以激勵學生課后繼續(xù)探究,將課內(nèi)學習延伸到課外,不斷開闊學生的視野.隨堂練習(教材第83頁)1.解:如圖所示.2.解:(1)直角三角形.(2)銳角三角形也是等腰三角形.(3)鈍角三角形.習題(教材第84頁)知識技能1.提示:A=90,B=60,C=30.2.(1)銳角(2)直角(3)鈍角3.提示:60.4.解:(1)有3個直角三角形.分別是RtABC,RtACD,RtABC的直角邊

28、為AC,BC,斜邊為AB;RtACD的直角邊為AD,CD,斜邊為AC;RtBCD的直角邊為CD,BD,斜邊為BC.(2)1和A互余;2和A相等.問題解決5.提示:ACB=40.當輪船距離燈塔C最近時,ACB=60.在小學數(shù)學學習的基礎上,本課從探索三角形的概念入手,具體介紹三角形的有關概念,通過熟悉的情境,找出熟悉的圖形并進行交流,感悟需要用符號來表示三角形,體會用符號來表示三角形的必要性.通過學習小組的交流活動,引導學生探究出按角將三角形分類,滲透分類的思想.通過讓學生拼圖、說理等活動讓學生探究出三角形的內(nèi)角和為180,進一步通過簡單的推理得出“直角三角形的兩個銳角互余”,使學生感覺知識的形

29、成很自然,激發(fā)學生學好數(shù)學的勇氣;學生在教師的引導下,先自主學習,再合作交流,在感悟中逐步提高對三角形的認識.第課時1.讓學生認識等腰三角形,會按邊對三角形分類;掌握三角形三邊的關系.2.能運用三邊關系解決生活中的實際問題.結合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關系.通過觀察、操作、推理、交流等活動,發(fā)展學生的空間觀念,推理能力和有條理的表達能力.學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學生的學習興趣.【重點】三角形三邊關系的探究和歸納.【難點】應用三角形的三邊關系解決簡單的實際問題.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P8586.導入一:過渡語上節(jié)課我們對三角形有了初

30、步認識,按三角形內(nèi)角的大小把三角形進行分類,仔細想一想,完成下面的問題.1.下圖中有幾個三角形?將找到的三角形表示出來.2.觀察下面的三角形,并把它們的標號填入相應的橢圓框內(nèi).處理方式第一題讓三名學生到黑板板演,其他學生在練習本上完成.教師巡視,適時點撥,防止遺漏或重復.學生完成后及時點評,借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題并進行矯正.三角形除了按角進行分類之外,還可以怎么分?試一試.設計意圖學生能夠根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容,將所給的三角形按角進行分類,及時檢查學生對上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況,又通過復習引起學生回憶,為本節(jié)學習提供鋪墊和思想基礎.導入二:過渡語上節(jié)課,我們學習了三角形的定義,哪位同學來說一下三角

31、形的定義是什么?處理方式學生思考,并說出三角形的定義.師出示三道題目.1.在右圖中你能用符號表示三角形嗎?2.右圖中的三角形的三個頂點分別是,三條邊分別是,三個內(nèi)角分別是.3.觀察下面的三角形,這些三角形能不能按邊長分類呢?設計意圖本活動在于滲透分類的數(shù)學思想,使學生在操作的過程中感悟分類的方法,做到不重復、不遺漏.過渡語三角形除了可以按角分類之外,按邊長分有什么分法嗎?如何分?想一想、試一試.探究活動1認識等腰三角形和等邊三角形思路一如圖所示.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得ABC.探索:問題1AC和AB有什么關系?這個三角形有什么特點?(學生討論)有兩條邊相

32、等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.當三角形的三條邊都相等時,它是什么三角形?(等邊三角形)問題2從定義上你能看出等腰三角形與等邊三角形的關系嗎?如果把三角形按邊分類應該怎樣來劃分?三角形按邊分類:三角形不等邊三角形處理方式問題1學生先動手實驗,然后對所得到的圖形進行討論,教師則通過課件展示出等腰三角形和等邊三角形定義及有關概念,學生記憶.同時引出本節(jié)課課題“認識三角形2”.問題2先讓小組討論,教師補充,最后由教師課件展出三角形按邊分類.設計意圖通過對等腰三角形的認識,引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類,進

33、一步體現(xiàn)數(shù)學分類的思想.思路二過渡語觀察圖中的五個三角形并測量,你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關系嗎?處理方式教師安排分組測量,并將學生給出的測量結果出示在課件上.(1)(4)(5)的三邊都不相等.(2)有兩邊相等的是等腰三角形.(3)三邊都相等的是等邊三角形.板書等腰三角形、等邊三角形的定義.等邊三角形也叫正三角形.等腰三角形的邊與角都有特定的名稱,相等的兩邊叫腰,不等的邊叫底.腰和底的夾角叫底角,兩腰的夾角叫頂角.三角形按邊共分兩大類.等腰三角形與普通三角形;等腰三角形里分為底邊和腰不相等的等腰三角形與等邊三角形.處理方式課件展示.三角形不等邊三角形設計意圖通過設置這些動手測量,共同探討

34、的活動,既滿足了學生的探究欲望,也讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識,體驗到了成功.將三角形按邊分類,在于滲透分類的數(shù)學思想,使學生在操作的過程中感悟分類的方法.探究活動2三角形三邊之間的關系思路一【情境探究】(1)元宵節(jié)的晚上,房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?說明你的理由.處理方式可讓學生在小組中討論交流,引導學生進行觀察、測量,然后選代表進行回答.(2)利用你得到的結論填空:AB+ACBC.AB+BCAC.AC+BCAB.(3)在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?為什么?處理方式讓學生在小組中討論交流,教師可引導學生各自畫一個三角形,然

35、后進行測量,從而得出結論:三角形任意兩邊之和大于第三邊.說明:學生在考察兩邊之和與第三邊的數(shù)量關系時,可能對具體的三角形采用測量方法,教師應予以肯定,但是又不要停留在幾何直觀和操作測量階段,此時可以提出問題,將學生對問題的思考引向深入.教師可以這樣的提出問題:你的結論是通過測量幾個三角形得出的?對任意一個三角形,你能肯定它的任意兩邊之和都大于第三邊嗎?能說明你的理由嗎?從而將學生對問題的思考從特殊推廣到一般,從直觀提升到推理.在探究過程中,可設置必要的過渡,引導學生回憶所學過的“兩點之間線段最短”的結論,并鼓勵他們利用這個結論說明自己的發(fā)現(xiàn).對三角形三邊之間的數(shù)量關系,教師要引導學生注意結論中

36、“任意”二字的含義.設計意圖通過設計“比較彩燈電線長度”的情境,目的是引出三角形三邊之間數(shù)量關系的問題.思路二【測量探究】分別量出下面三個三角形的三邊長度,并填入空格內(nèi).(1)a=,b=,c=.(2)a=,b=,c=.(3)a=,b=,c=.根據(jù)你的測量結果,計算三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,完成填空:(1)a- bc,c- ba,c- ab.(2)b- ac,c- ab,b- ca.(3)a- cb,a- bc,b- ca.你能得到什么結論?再畫一些三角形試一試.處理方式學生在小組中進行測量,計算,并討論交流,得出結論:三角形任意兩邊之差小于第三邊.教師可參與到學生的討論中,適當給學

37、生引導.說明:對于三角形任意兩邊之差與第三邊的數(shù)量關系,學生只要能通過測量、比較等操作活動,歸納得出結論即可,不必運用不等式的性質進行說明.但教師可以在引導學生對結論進行驗證的基礎上,指出這個結論對一般三角形也是成立的.設計意圖在測量過程中培養(yǎng)學生合作交流意識,在交流中認識三角形三邊差的關系.思路三【實驗探究】(多媒體展示)準備好長度分別為:4 cm,6 cm,10 cm,12 cm的小棒各一根.實驗要求:1.任意選三根小棒首尾相連,看能否圍成三角形.2.把任意兩邊的長度加起來,再與第三邊進行比較.(用式子表示)3.小組討論,你發(fā)現(xiàn)了什么?4.將實驗結果填寫在探究報告單上. 處理方式學生以小組

38、為單位進行動手操作,并通過討論交流進一步驗證三角形三邊之間的數(shù)量關系,然后選代表進行解答.設計意圖通過實驗探究讓學生在實驗、操作中進一步驗證所得到的結論,豐富學生對三角形三邊之間的數(shù)量關系的體驗和理解,并使學生在自主活動和相互交流中獲得知識,體驗樂趣.知識拓展1.等腰三角形的兩個底角相等,等邊三角形是特殊的等腰三角形,三個角都是60.2.三角形兩邊之和大于第三條邊可以根據(jù)“連接兩點的所有線中,線段最短”得出.這里的“兩邊”泛指三角形的任意兩邊.例題講解有兩根長度分別為5 cm和8 cm的木棒,用長度為2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長度為13 cm的木棒呢?解析可讓學生獨立完成,選

39、兩個代表在黑板板書,并讓他們進行講解.解:取長度為2 cm的木棒時,由于2+5=7,小于8,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況,所以它們不能擺成三角形.取長度為13 cm的木棒時,由于8+5=13,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.1.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.三角形按邊分為:三角形不等邊三角形3.三角形任意兩邊之和大于第三邊.4.三角形任意兩邊之差小于第三邊.1.下列長度的三條線段,不能構成三角形的是() cm,8 cm,4 cm cm,9 cm,6 cm cm,20 cm,8 cm cm,15 cm,8 cm解析:由三角形的三條邊的關系可知,3+4=7,小

40、于8,不符合題意,故選項A不能構成三角形.故選A.2.現(xiàn)有四根木棒,長度分別為4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,從中任取三根木棒,能組成三角形的個數(shù)為()解析:共有4種方案:取4 cm,6 cm,8 cm,能構成三角形;取4 cm,8 cm,10 cm,能構成三角形;取4 cm,6 cm,10 cm,不能構成三角形,此種情況不成立;取6 cm,8 cm,10 cm,能構成三角形.所以有3種方案符合要求.故選C.3.若等腰三角形一邊長為7 cm,另一邊長為5 cm,則第三邊長為.解析:若腰長為7 cm,另一邊長為5 cm,7+5=12,大于7,則第三邊長為7 cm;若腰長為5 cm,另一

41、邊長為7 cm,5+5=10,大于7,則第三邊長為5 cm.故填7 cm或5 cm.4.下面分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形嗎?(1)7 cm,5 cm,11 cm;(2)5 cm,8 cm,4 cm;(3)4 cm,3 cm,7 cm.解析:只要滿足兩條較短線段之和大于最長邊就能構成三角形.解:(1)因為7+5=12,12大于11,所以能擺成三角形.(2)因為5+4=9,9大于8,所以能擺成三角形.(3)因為4+3=7,7=7,所以不能擺成三角形.第2課時探究活動1認識等腰三角形和等邊三角形探究活動2三角形三邊之間的關系例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】教材第86頁習題知識技能第1

42、題;問題解決第2題.【選做題】教材第86頁習題問題解決第3題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.等腰三角形兩邊長為9和5,則這個三角形的周長是.2.已知一個三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個正整數(shù),滿足這些條件的三角形共有種,當c=時,所作出的三角形的周長最長.3.一個三角形的兩邊長分別為4和8,則第三邊長x的取值如何?【能力提升】4.若ABC的三邊為a,b,c,化簡|a+b+c|+|a- b- c|.【拓展探究】5.如圖所示,已知A,B兩個村在河的同側,要在河邊建一個水站向兩個村供水,為了使水站到兩村距離之和最小,則水站應該建在哪里?【答案與解析】或23(解析:根據(jù)等腰三角形的性質,分兩種

43、情況:當腰長為5時,當腰長為9時,解答出即可.根據(jù)題意,當腰長為5時,周長=5+5+9=19;當腰長為9時,周長=9+9+5=23.)9(解析:根據(jù)三邊關系可得7- 3c4- 2且c4+2,即2c6.又因為c是偶數(shù),所以c=4.習題(教材第86頁)知識技能1.提示:(1)能.(2)不能.(3)能.(4)不能.問題解決2.提示:9 cm.3.解:因為兩邊之差 第三邊兩邊之和,所以9- 3第三邊9+3,即6第三邊12. 又因為第三邊長度為奇數(shù),所以第三邊的長度可能是7 cm,9 cm,11 cm.一個等腰三角形的兩條邊長分別是10 cm和5 cm,求這個三角形的周長.解析在給出的條件中,沒有確定等

44、腰三角形的腰和底,所以10 cm長的邊既可能是底,也可能是腰,于是本題有兩解.解:(1)當腰長10 cm時,則底長5 cm,等腰三角形的周長是25 cm.(2)當?shù)组L10 cm時,則腰長5 cm,然而兩腰之和等于底邊(5+5=10),所以此三角形不存在.答:這個三角形的周長是25 cm.解題策略讓學生自己先做,老師再用屏幕投影出示解題步驟,讓學生對照答案自己訂正,老師應對易錯點加以強調,以加深學生的印象,達到鞏固的目的.第課時1.正確理解三角形的角平分線、中線的概念.2.能正確畫出三角形的角平分線及中線,經(jīng)歷三角形的角平分線、中線性質探究的過程,知道三角形的角平分線、中線的性質.3.通過對三角

45、形有關概念的學習,提高學生對概念的辨析能力和畫圖能力.通過學生觀察、想象、動手做、交流等活動,培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動手操作能力和有條理的表達能力.在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣,產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心,在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法,在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數(shù)學是有用的”,通過問題的發(fā)現(xiàn)與解決,使學生有成就感,加強學生學好數(shù)學的信心.【重點】了解三角形的中線,角平分線的定義并掌握其性質,會作三角形的中線和角平分線.【難點】三角形的中線、角平分線的定義及其性質的應用.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P8788.導入:過渡語我們在看文藝節(jié)目

46、的時候,總會有一些雜技節(jié)目,我們在感嘆節(jié)目精彩的同時,也被雜技演員高超的技藝,尤其是他們超強的平衡能力所折服震撼.同學們現(xiàn)在看老師利用一支鉛筆就可以支起一個三角形(演示),你能做到嗎?這就是本節(jié)課我們將要探究的問題.處理方式教師通過展示多媒體課件,從視覺上提高學生的興奮點,激發(fā)學生興趣.而后面的自己動手演示頂三角形的紙片,更是將學生的好奇心再一次激起,為后面的探究新知做了很好的鋪墊,學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程.設計意圖一堂新課的引入是老師與學生課堂交往活動的開始,是學生學習新知識的心理鋪墊,是拉近師生之間的距離,破除疑難心理、乏味心理的關鍵.一個成功的引入,是讓學生感覺到他熟知的

47、生活,可使學生迅速投入到課堂中來,對知識在最短的時間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲,接下來教學活動將成為他們一種開心快樂的游戲.過渡語同學們,你們想知道老師是如何做到的嗎?下面就一起來學習三角形的其他有關的概念.探究活動1三角形的中線概念思路一【活動內(nèi)容】復習線段的中點定義和確定線段中點的方法,閱讀課本完成自學,得出三角形中線的定義和三角形中線的作法.(多媒體出示)請閱讀課本P87內(nèi)容,思考解決下列問題:問題1什么是三角形的中線?它與線段的中點有什么區(qū)別與聯(lián)系?問題2如何得到三角形的中線?問題3三角形的三條中線有怎樣的位置關系?處理方式學生閱讀課本,思考教師在課件中提出的三個問題,遇到困難的同學可做

48、好標記以備作為問題進行合作交流.學生以口答的形式回答教師提出的問題.小組展示自學成果:(1)定義:在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形中線是條線段(如圖線段AD);線段的中點是一個點.(2)幾何表達:因為AD是三角形ABC的中線,所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2(3)學生代表說出并演示如何畫三角形的中線,對利用折紙得出三角形中線的同學可以引導進行展示.設計意圖借助線段中點的定義,讓學生類比自學得到中線的定義,比較容易接受,對于三角形的中線可以通過折紙得到這種方法沒有進行特別指出與要求,只是有學生提出就展示一下而已.思路二過渡語你還記得什么是線段的中點嗎?

49、那么你知道什么是三角形的中線嗎?處理方式三角形的中線的概念比較抽象,此處采取直接給出定義,引導幾何語言的表達方法,明確三角形的中線是線段,分析線段的兩個端點.進一步拓展使學生知道三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.把一條線段分成兩條相等線段的點是線段的中點.在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.幾何表達:因為AE是ABC的中線,所以BE=EC=12設計意圖通過回顧中點的定義,讓學生類比得到中線的定義,要比直接給出中線的定義學生更容易接受,同時進一步培養(yǎng)學生類比的思想.探究活動2三角形的中線的性質及重心議一議:(1)在紙上任畫一個銳角三角形,并畫出它的三條中

50、線,它們有怎樣的位置關系?與同伴進行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎?折一折,畫一畫,并與同伴進行交流.老師用鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的.練一練:如圖所示,點D,E,F分別是邊BC,AC,AB上的中點.(1)AB邊上的中線是,BC邊上的中線是,AC邊上的中線是.(2)因為BE是中線,所以=.因為CF是中線,所以AB=2=2.答案(1)CFADBE(2)AEEC12AFBF處理方式以線段的中點知識類比出三角形的中線知識,在復習舊知識的過程中引出新知識,體現(xiàn)數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系,把課堂大量的時間和空間留給學生,讓他們開展有針對性的數(shù)學探究活動,在活動中,鼓

51、勵學生積極開動腦筋,從不同的途徑探索解決問題的方法.結論:三角形的三條中線交于一點.這點稱為三角形的重心.(交點在三角形的內(nèi)部)設計意圖通過這樣的方式學數(shù)學,可以有助于學生建立自己的知識體系,將新知識更好地融入到已有的知識體系中,形成網(wǎng)絡;學生的動手過程不但得出三角形中線的性質,而且學生也發(fā)現(xiàn)了書上沒有直接給出的性質,如中線分成的兩個三角形的周長關系、面積關系以及三角形三條中線交點與三角形的位置關系等,實現(xiàn)了學生自己學數(shù)學的目的,同時讓學生體會實際操作可以把抽象的數(shù)學直觀化具體化.探究活動3三角形角平分線及性質【問題】請同學們仿照三角形的中線的定義給三角形的角平分線下定義.處理方式三角形的角平

52、分線定義和性質是在三角形的中線知識學習后進行的,可以完全通過類比獲得,讓學生自己在課堂上實現(xiàn)類比學習,進一步體現(xiàn)了自主學習的目的.在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.幾何表達:因為AD是ABC的角平分線,所以1=2=12BAC.(或BAC=21=22做一做:每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.(1)你能分別畫出這三個三角形的角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中,這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?將你的結果與同伴進行交流.處理方式畫出三角形的角平分線的時候多數(shù)同學是用量角器量取的,幾乎沒

53、有學生用折紙的方法得到,因而單獨提出第二個問題,引導學生思考用折紙的方法得到三角形的角平分線,并讓學生演示折紙如何得到三角形的角平分線.【學生活動】(1)通過作圖發(fā)現(xiàn)猜想是正確的,三角形的三條角平分線交于一點,如圖所示.(2)通過折紙的方法來驗證:三角形的三條角平分線交于一點,并且這個點在三角形的內(nèi)部.(多媒體展示)多媒體展示:把三角形一個內(nèi)角的兩邊重合得到的.總結:你們表現(xiàn)得真棒!通過以上驗證我們可以得出結論:三角形的三條角平分線交于一點.(教師板書并強調:交點在三角形內(nèi)部)設計意圖三角形的角平分線定義和性質是在三角形的中線知識學習后進行的,可以讓學生通過類比獲得,進一步體現(xiàn)了自主學習的目的

54、.采用合作探究學習的方式,讓學生經(jīng)歷“猜想- 驗證- 得出結論”的過程.這樣的主動學習過程,既可以體現(xiàn)數(shù)學學習的特殊過程,又可以調動學生學習的熱情,相互交流,充分表達自己的想法,相互取長補短.知識拓展角的平分線是射線,而三角形的角平分線,無論是其中哪個內(nèi)角的平分線都是線段.三角形的中線,角平分線都交于一點,其中三角形的中線交于一點,這點叫做三角形的重心.1.把一條線段分成兩條相等線段的點是線段的中點.在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.2.三角形的三條中線交于一點.這點稱為三角形的重心.(交點在三角形的內(nèi)部)3.在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角

55、的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.4.三角形的三條角平分線交于一點.(交點在三角形內(nèi)部)1.如圖所示,D,E分別為ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法中不正確的是()是BDC的中線B.圖中C的對邊是DE是ABC的中線=DC,BE=EC解析:因為E為ABC的邊BC的中點,所以點E也是BDC的邊BC的中點,所以DE是BDC的中線,故A正確;圖中C的對邊有三種可能,是DE,BD,AB,故B錯誤;因為D為ABC的邊AC的中點,所以BD是ABC的中線,故C正確;因為D,E分別為ABC的邊AC,BC的中點,所以AD=DC,BE=EC,故D正確.故選B.2.如圖所示,BD平分ABC,DEBC,且

56、D=30,則AED的度數(shù)為()解析:因為DEBC,D=30,所以DBC=30,因為BD平分ABC,所以ABD=DBC=30,所以ABC=60,又因為DEBC,所以AED=ABC=60.故選B.3.如圖所示,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一條角平分線,求ADB的度數(shù).解:因為AD是BAC的平分線,BAC=68,所以BAD=DAC=34,又因為B=36,所以ADB=180- 34- 36=110.4.如圖所示,AD是ABC的中線,AE是ACD的中線,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的長.解:因為AD是ABC的中線,AE是ACD的中線,所以BD=CD=2DE=4 cm,所以

57、BE=BD+DE=6 cm,所以BC=2BD=8 cm.第3課時探究活動1三角形的中線概念探究活動2三角形的中線的性質及重心探究活動3三角形角平分線及性質一、教材作業(yè)【必做題】教材第88頁習題知識技能第1,2題.【選做題】教材第89頁習題問題解決第3題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.三角形的三條中線、三條角平分線都是()A.直線B.射線C.線段D.射線或線段2.如圖所示,BD,AE分別是ABC的中線、角平分線,AC=10 cm,BAC=70,則AD=,BAE=.3.如圖所示,在ABC中,AE是中線,AD是角平分線,填空:(1)BE=12(2)BAD=124.如圖所示,AD是ABC的BC邊上的中線

58、,DE是ADC的AC邊上的中線,若ABC面積等于4,求ADE的面積.【能力提升】5.如圖所示,在ABC中,CD是中線,已知BC- AC=5 cm,DBC的周長為25 cm,求ADC的周長.【拓展探究】6.如圖所示,在ABC中,ABC=40,AD,CD分別平分BAC,ACB,求ADC的度數(shù).【答案與解析】(解析:由三角形的中線、角平分線定義可知三角形的三條中線、三條角平分線都是線段.故選C.) cm35(解析:因為BD是ABC的中線,AC=10 cm,所以AD=5 cm,因為AE是ABC的角平分線,BAC=70,所以BAE=35.)3.(1)ECBC(2)DACBAC(解析:因為AE是ABC的中

59、線,所以BE=EC=12BC,因為AD是ABC的角平分線,所以BAD=DAC=124.解:因為AD是ABC的BC邊上的中線,ABC面積等于4,所以ABD面積等于ADC面積等于2.又因為DE是ADC的AC邊上的中線,所以ADE的面積等于CDE的面積等于1.5.解:因為CD是中線,所以AD=BD,所以DBC的周長- ADC的周長=(BC+BD+CD)- (AC+AD+CD)=BC- AC,因為BC- AC=5 cm,DBC的周長為25 cm,所以25- ADC的周長=5,解得ADC的周長=20 cm.6.解:DAC+DCA=12(180- 40)=70,ADC=180- (DAC+DCA)=180

60、- 70=110讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.在活動中自主探究以及與同伴交流,有條理地進行思考和表達思考的過程,獲得分析問題的經(jīng)驗和解決問題的能力.老師充分做好活動的策劃者、引導者的角色.活動中師生互動、生生互動,形成了一個立體信息交流網(wǎng)絡.重視數(shù)學知識的生活化、應用化.對教材的處理和教學過程中學生的學法一定注意靈活選取,讓不同層次的學生要采用不同的方法,獲得不同的數(shù)學體驗和不同的收獲.學生對說理過程的書寫不夠條理與規(guī)范,教師在課下應加強訓練指導.從學生的實際出發(fā),引導他們學知識、用知識,給學生提供一個展示所學的舞臺.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,激發(fā)學生