初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形-第四章三角形

1、第四章三角形1.理解三角形及有關(guān)概念,會(huì)畫(huà)任意三角形的高、中線、角平分線.2.了解三角形的穩(wěn)定性,理解三角形兩邊的和大于第三邊,會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形.3.會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于180,了解三角形外角的性質(zhì).4.了解圖形的全等,理解全等三角形的概念和性質(zhì),經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,掌握兩個(gè)三角形全等的條件,能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題.5.在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下,能夠利用尺規(guī)作出三角形.1.在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.2.在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性

2、質(zhì)的推理方法,進(jìn)一步發(fā)展初步的演繹推理能力和有條理表達(dá)的能力.1.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心.2.感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形,在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究和社會(huì)生活中隨處可見(jiàn).它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛的應(yīng)用.因此,探索和掌握它的基本性質(zhì)對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.學(xué)生在前面學(xué)習(xí)“相交線和平行線”的過(guò)程中,積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),空間觀念、幾何直觀與推理能力得到了初步的培養(yǎng),這都為

3、三角形的學(xué)習(xí)提供了有力的條件.本章的設(shè)計(jì)在總體上來(lái)看需要學(xué)生掌握以下內(nèi)容:在生動(dòng)的問(wèn)題情境、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,理解三角形的有關(guān)概念;在動(dòng)手動(dòng)腦的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,探索三角形全等的條件,感悟數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想;以直觀認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理,將幾何直觀與簡(jiǎn)單說(shuō)理相結(jié)合,逐步而又恰當(dāng)?shù)靥岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)推理能力,借助三角形和全等三角形的有關(guān)結(jié)論解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.為此,教材本章安排了5節(jié)內(nèi)容:第1節(jié)“認(rèn)識(shí)三角形”,介紹三角形的有關(guān)概念、符號(hào)表示、三角形的重要線段,以及三角形三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和等基本性質(zhì).第2節(jié)“圖形的全等”、第3節(jié)“探索三角形全等的條件”,在認(rèn)識(shí)全等圖形的基礎(chǔ)上,理解全等三角形的概念和性質(zhì)

4、,接著通過(guò)所設(shè)計(jì)的一系列的實(shí)踐活動(dòng),探索三角形全等的條件.第4節(jié)“用尺規(guī)作三角形”、第5節(jié)“利用三角形全等測(cè)距離”,教材以用尺規(guī)作三角形和利用三角形全等測(cè)距離,體現(xiàn)全等三角形的應(yīng)用.教材中關(guān)于推理過(guò)程的描述,采用符合自然語(yǔ)言習(xí)慣的文字加符號(hào)的方式,一方面是降低學(xué)習(xí)難度,另一方面也為八上學(xué)習(xí)證明(演繹推理的形式化表述)做鋪墊.通過(guò)本章的學(xué)習(xí),學(xué)生推理意識(shí)的樹(shù)立以及推理經(jīng)驗(yàn)的積累,為今后學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ),在今后的學(xué)習(xí)中,學(xué)生將在直觀認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā),進(jìn)行比較嚴(yán)格的證明.【重點(diǎn)】掌握三角形最基本的性質(zhì),探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件,會(huì)利用三角形全等測(cè)距離.【難點(diǎn)】

5、探索三角形全等的條件和運(yùn)用三角形全等解決問(wèn)題以及它的說(shuō)理過(guò)程.1.本章對(duì)三角形認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段獲得對(duì)簡(jiǎn)單平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)有所不同,應(yīng)使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段認(rèn)識(shí)三角形.在如落實(shí)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180”等具體目標(biāo)時(shí),不僅要求學(xué)生積極參與各種形式的實(shí)踐活動(dòng),而且要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行判斷分析、推理思考和抽象概括,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中提高能力.2.重視實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生在探索中獲取知識(shí).教學(xué)時(shí),應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間,通過(guò)觀察、操作、有條理的思考、推理和交流,經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間抽象出幾何圖形、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程,獲得對(duì)圖形的

6、認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念.3.促進(jìn)教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流.教師要重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境,提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生用耳、用口、用眼、用手去表達(dá)自己的思想和接受他人的思想.這樣的過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí),學(xué)會(huì)用不同的方式探索、思考解釋問(wèn)題,不斷提高自己的思維水平.4.注重教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用,加強(qiáng)教學(xué)的直觀性.幾何圖形的直觀性為各種教學(xué)手段的運(yùn)用提供了廣闊的空間,利用各種教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù),可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索圖形的過(guò)程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性,也是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和實(shí)踐能力的有效途徑.但在運(yùn)用各種教學(xué)手段時(shí),要注意切合實(shí)際,易操作而有實(shí)效.一些農(nóng)村學(xué)校由于經(jīng)濟(jì)困難,不能配備豐

7、富多彩的教學(xué)用具,教師必須因地制宜充分挖掘當(dāng)?shù)刭Y源,積極發(fā)動(dòng)學(xué)生制作.學(xué)生在制作過(guò)程中不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣而且可以加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí).5.對(duì)全等三角形概念分析的建議.通過(guò)圖片的展示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到全等形在生活中是廣泛存在的,并鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納它們的共同特征,引出全等形和全等三角形的概念.教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察,用自己的語(yǔ)言概括出全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定方法,教師同時(shí)運(yùn)用多媒體技術(shù)演示對(duì)應(yīng)元素的確定方法,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在這個(gè)過(guò)程中需注意的問(wèn)題和其中的規(guī)律.6.對(duì)全等三角形性質(zhì)的教學(xué)建議.通過(guò)學(xué)生對(duì)全等三角形的觀察,合作交流,從而得出找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì),性質(zhì)的熟練應(yīng)用應(yīng)該在能準(zhǔn)確地判

8、斷全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的基礎(chǔ)上.在教學(xué)過(guò)程中,適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)通過(guò)全等三角形的性質(zhì)證明線段相等和角相等的常用方法.7.探索三角形全等的條件是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,教學(xué)時(shí)應(yīng)先用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng),遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,真正把學(xué)生放到主體位置,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為以后的證明打下基礎(chǔ).1認(rèn)識(shí)三角形4課時(shí)2圖形的全等1課時(shí)3探索三角形全等的條件3課時(shí)4用尺規(guī)作三角形1課時(shí)5利用三角形全等測(cè)距離1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)1認(rèn)識(shí)三角形1.掌握三角形的概念,能用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示三角形以及這些基本元素.2.認(rèn)

9、識(shí)等腰三角形,會(huì)按邊對(duì)三角形分類(lèi),掌握三角形三邊的關(guān)系.3.正確理解三角形的角平分線、中線、高線的概念.4.畫(huà)出任意三角形的高.通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力.在學(xué)生觀察、操作、思考和交流的過(guò)程中,豐富學(xué)生的知識(shí),激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索知識(shí)的激情,同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念.【重點(diǎn)】1.三角形三邊關(guān)系的探究和歸納.2.了解三角形的中線,角平分線的定義并掌握其性質(zhì),會(huì)作三角形的中線和角平分線.3.三角形高線的概念,會(huì)畫(huà)任意三角形的高.【難點(diǎn)】1.三角形的中線,角平分線的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用.2.畫(huà)鈍角三角形、夾鈍角的兩邊上的高和掌握三角形高的應(yīng)用.第課時(shí)1

10、.掌握三角形的概念,能用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示三角形以及這些基本元素.2.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程,得出“三角形內(nèi)角和等于180”,能應(yīng)用三角形內(nèi)角和來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的求三角形內(nèi)角和問(wèn)題.3.會(huì)按角的大小關(guān)系對(duì)三角形分類(lèi);能從所給出的已知角中,判斷出三角形的形狀.通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,推理和有條理地表達(dá)能力.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的相互協(xié)作意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【重點(diǎn)】探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180”這一規(guī)律的過(guò)程,并歸納總結(jié)出規(guī)律.【難點(diǎn)】發(fā)展推理能力和有條理地表達(dá)能力.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)

11、習(xí)教材P8183.導(dǎo)入一:過(guò)渡語(yǔ)同學(xué)們喜歡看美麗的圖畫(huà)嗎?下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾幅優(yōu)美的畫(huà)面,找一找這幾幅圖中有什么共同點(diǎn).多媒體展示:處理方式三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形,是一種在我們生活中應(yīng)用很廣泛的圖形,在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究和社會(huì)生活中隨處可見(jiàn),那么今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)它.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)欣賞三角形有關(guān)的圖片,創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生以輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過(guò)程.使學(xué)生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì),學(xué)生能很好地找出生活中的三角形的實(shí)例,如植物的三角形刺,還有圖片中的房屋結(jié)構(gòu)、熱帶魚(yú)的形狀、戰(zhàn)機(jī)的外形等,這些充

12、分體現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活、感受數(shù)學(xué)的高漲熱情,在課堂上用源于學(xué)生身邊的事物抽象出的三角形視頻和圖片展開(kāi)教學(xué),從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.導(dǎo)入二:【活動(dòng)內(nèi)容】(多媒體出示)猜謎語(yǔ):“形狀似如山,穩(wěn)定性能堅(jiān).三竿首位連,學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單.”(打一圖形名稱(chēng))欣賞圖片認(rèn)識(shí)生活中的三角形.處理方式教師播放幻燈片,學(xué)生猜出謎底后欣賞圖片,認(rèn)識(shí)生活中的三角形,從而引出新課.引導(dǎo)性語(yǔ)言:三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形,在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)研究和社會(huì)生活中隨處可見(jiàn).它不僅是研究其他多邊形的基礎(chǔ),在解決實(shí)際問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用.因此,探索和掌握它的基本性質(zhì)對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.設(shè)計(jì)意圖利用

13、學(xué)生感興趣的猜謎語(yǔ)和熟悉的生活圖片入手,貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.過(guò)渡語(yǔ)三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形之一.同學(xué)們,還記得三角形有哪些要素嗎?下面讓我們一起探個(gè)究竟.探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)三角形及其基本要素思路一觀察下面屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu):出示問(wèn)題:(1)你能從左圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎?與你的同伴交流各自找到的三角形.(2)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?處理方式學(xué)生自主學(xué)習(xí)及回答問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點(diǎn)).不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形可以用符號(hào)“”表

14、示,頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作ABC.有時(shí)ABC的三邊也用a,b,c表示.頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示,邊AC,邊AB分別用b,c表示.通過(guò)自學(xué)知道三角形ABC有三個(gè)角,分別為A,B,C.三條邊分別為AB,BC,AC.三個(gè)頂點(diǎn)分別是A,B,C.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)及回答問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點(diǎn))等基礎(chǔ)知識(shí),體會(huì)用符號(hào)表示三角形的必要性,培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)、觀察、分析能力及歸納總結(jié)的能力.【即時(shí)訓(xùn)練】根據(jù)右圖填空:(1)圖中共有個(gè)三角形,它們是;(2)以AD為邊的三角形有;(3)在ABD,ABE,ABC中B的對(duì)邊分別是.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)知識(shí)反饋進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形及其

15、基本要素,鞏固了三角形的表示法.思路二過(guò)渡語(yǔ)請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本81頁(yè),獨(dú)立思考,完成以下問(wèn)題,并與同伴交流.(1)三角形的概念:由不在的三條線段相接所組成的圖形叫做.(2)理解三角形的構(gòu)成要素及符號(hào)表示:三角形有條邊,個(gè)內(nèi)角和個(gè)頂點(diǎn).“三角形”可以用符號(hào)表示,如圖中頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作.ABC的三邊為,有時(shí)也用來(lái)表示.處理方式學(xué)生自主學(xué)習(xí),在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō)明,學(xué)生之間互相補(bǔ)充.教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)三角形的概念要任意三條線段:(1)不在同一直線上;(2)首尾順次相接.設(shè)計(jì)意圖本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流,對(duì)三角形的概念從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).【即時(shí)訓(xùn)練】圖中有個(gè)

16、三角形,它們分別是.探究活動(dòng)2三角形的內(nèi)角和思路一過(guò)渡語(yǔ)請(qǐng)你來(lái)當(dāng)法官:仔細(xì)閱讀三角形紅和三角形藍(lán)的對(duì)話,看看誰(shuí)說(shuō)的有道理.三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了.藍(lán)炫耀地說(shuō):“我的面積比你大,所以我的內(nèi)角和也比你大!”紅不服氣地說(shuō):“那可不好說(shuō)噢,你自己量量看!”同學(xué)們,它們誰(shuí)說(shuō)的有道理?在小學(xué)的時(shí)候我們用量角器量三角形的各角度數(shù)和用把三角形的三個(gè)角撕下來(lái)拼在一起的方法驗(yàn)證了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180”的結(jié)論.現(xiàn)在,我們只撕下三角形的一個(gè)角,同樣可以得到一樣的結(jié)論,看看小明的做法,你能說(shuō)出其中的道理嗎?(1)剪一個(gè)三角形紙片,如圖(1),它的三個(gè)內(nèi)角分別為1,2,3.(2)將1撕下,按圖(2)所示進(jìn)行擺放

17、,其中1的頂點(diǎn)與2的頂點(diǎn)重合,它的一條邊與2的一條邊重合,此時(shí)1的另一條邊b與3的邊a平行嗎?為什么?(3)如圖(3)所示,將3與2的公共邊延長(zhǎng),它與b所夾的角為4,3與4有什么大小關(guān)系?為什么?現(xiàn)在你能夠確定三角形的內(nèi)角和了嗎?處理方式在圖(2)中,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知1的另一條邊b與3的邊a平行,根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可知2+1+3=180,所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180.在圖(3)中,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知1的另一條邊b與3的邊a平行,根據(jù)兩直線平行同位角相等可知3=4,因?yàn)?,1,4組成一個(gè)平角,所以2+1+4=180,由于三角形的三個(gè)角分別與2,1,4相等,

18、所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180.結(jié)論:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.教師引導(dǎo)過(guò)A點(diǎn)作EFBC,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等知1=B,2=C.又因?yàn)?+2+3=180,所以BAC+B+C=180.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組討論、直觀教具演示等手段,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,另一方面使學(xué)生通過(guò)多角度思考、分析、說(shuō)理、操作加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180的理解,從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)在教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程,為今后的幾何證明打下基礎(chǔ).思路二以4人合作小組為單位,充分利用課前準(zhǔn)備的任意三角形紙片,探索驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180的方法.然后各小

19、組選派代表展示設(shè)計(jì)的方案并陳述理由.處理方式1.可讓學(xué)生合作探究,教師到各小組巡回指導(dǎo),參與他們的討論.2.鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn),但是并不急于評(píng)判他們的答案,而是有針對(duì)性的啟發(fā)和指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生在操作中自覺(jué)思考.3.讓學(xué)生們主動(dòng)思考能否利用平行線的有關(guān)事實(shí)說(shuō)明理由.4.讓學(xué)生展示不同的驗(yàn)證方法.設(shè)計(jì)意圖充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)多角度思考、分析、說(shuō)理、操作加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和為180的理解,從而突出和解決了本節(jié)課的重點(diǎn),同時(shí)在教學(xué)中注重在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,使學(xué)生學(xué)會(huì)用一定的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程,為今后的幾何證明打下基礎(chǔ).探究活動(dòng)3三角形分類(lèi)過(guò)渡語(yǔ)下面我們共同做一個(gè)猜角的

20、游戲,觀察圖(1)中的女孩所拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角?男孩呢?試著說(shuō)說(shuō)理由.(學(xué)生帶著濃厚的興趣來(lái)完成游戲,完成后讓學(xué)生先在小組內(nèi)討論交流)圖(2)中的男孩所拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角?將所得的結(jié)果與圖(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.處理方式根據(jù)上面的問(wèn)題我們把三角形按角的大小分為三類(lèi):(1)銳角三角形;(2)直角三角形;(3)鈍角三角形.自學(xué)并討論怎樣判斷一個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形,直角三角形有什么特殊的表示法?它的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?它的三條邊的名稱(chēng)是什么?經(jīng)過(guò)自學(xué)和討論知道了三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,有一

21、個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形.如圖所示.通常我們用符號(hào)“RtABC”表示直角三角形ABC.把直角所對(duì)的邊稱(chēng)為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱(chēng)為直角邊.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,可知A+B+C=180,又因?yàn)镃=90,所以A+B=90,由此可知直角三角形的兩個(gè)銳角互余.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)在游戲中對(duì)問(wèn)題的解決,使學(xué)生有成就感,樹(shù)立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.特殊三角形的特殊性質(zhì)與其形狀有關(guān)直角三角形兩個(gè)銳角互余.通過(guò)對(duì)三角形分類(lèi)的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的基本思想.當(dāng)只露出一個(gè)內(nèi)角為銳角時(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的,即兩個(gè)銳角,一個(gè)銳角一個(gè)直角,一個(gè)鈍角一個(gè)銳角,從而使學(xué)生初步體會(huì)反證法的思想,為

22、后面進(jìn)一步研究反證法奠定基礎(chǔ).知識(shí)拓展在一個(gè)三角形中,如果有一個(gè)角是鈍角(或直角),這個(gè)三角形就是鈍角(或直角)三角形,但是在知道一個(gè)三角形的一個(gè)角是銳角時(shí),卻不能斷定它是銳角三角形,因?yàn)槿魏稳切?包括鈍角三角形和直角三角形都有銳角.直角三角形兩個(gè)銳角互余.1.三角形:不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.3.三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形.4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.1.如圖所示,三角形的個(gè)數(shù)是()解析:共有6個(gè),分別為ABD,ABE,ABC,ADE

23、,ADC,AEC.故選D.2.如圖所示,以C為內(nèi)角的三角形有和,在這兩個(gè)三角形中,C的對(duì)邊分別為和.答案:ACDACBADAB3.直角三角形的一個(gè)銳角為70,另一個(gè)銳角為.解析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到另一銳角為20.故填20.4.在ABC中,A=80,B=20,則ABC是三角形.答案:銳角等腰第1課時(shí)探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)三角形及其基本要素探究活動(dòng)2三角形的內(nèi)角和探究活動(dòng)3三角形分類(lèi)一、教材作業(yè)【必做題】教材第84頁(yè)習(xí)題知識(shí)技能第1,2,3題.【選做題】教材第84頁(yè)習(xí)題問(wèn)題解決第5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.三角形三個(gè)內(nèi)角中,銳角最多可以是()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.如圖所示,ABC中,A=60,C=8

24、0,B=.3.如圖所示,ADBC,1=40,2=30,則B=,C=.4.在空白處填入“銳角”“直角”或“鈍角”.(1)如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,那么這個(gè)三角形是三角形;(2)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于40,那么這個(gè)三角形是三角形.【能力提升】5.(2023菏澤中考)將一副直角三角尺按如圖所示方式放置,若AOD=20,則BOC的大小為()6.如圖所示,已知ABC中,1=27,2=85,3=38,求4的度數(shù).【拓展探究】7.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定A等于90,B和C分別等于32和21.檢驗(yàn)工人只量得BDC=148,就斷定這個(gè)零件不合格,請(qǐng)你說(shuō)明零件不合格的理由.【答案與解析】(解析:根據(jù)三

25、角形內(nèi)角和為180度可知在直角三角形和鈍角三角形中都只有2個(gè)銳角,而銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.故選D.)(解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可知B=180- 60- 80=40.)60(解析:因?yàn)锳DBC,所以ABD和ACD分別為直角三角形,所以B=90- 40=50,C=90- 30=60.)4.(1)銳角(2)鈍角(解析:因?yàn)閷⒁桓敝苯侨浅甙慈鐖D所示方式放置,AOD=20,所以COA=90- 20=70,所以BOC=90+70=160.故選B.)6.解:由三角形內(nèi)角和公式可求出ACB=180- 1- 3=115,由BCD為ACB的補(bǔ)角,得BCD=180- ACB=65,CFD與2是對(duì)頂

26、角,所以CFD=2=85,再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得4=180- BCD- CFD=30.7.解:延長(zhǎng)CD交AB于E,則DEB=180- DEA=A+C=111,BDC=180- BDE=DEB+B=143,即合格零件的BDC應(yīng)為143,而此零件這個(gè)角為148,因此可以判定這個(gè)零件不合格.1.注意把握說(shuō)理要求的度,只要求口頭說(shuō)明,不要求書(shū)面證明,鼓勵(lì)他們用自己的語(yǔ)言進(jìn)行講述.2.在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下,自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)、探索未知領(lǐng)域、尋找客觀真理、成為發(fā)現(xiàn)者,學(xué)生自始至終地參與這一探索過(guò)程,發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.通過(guò)有條理地表達(dá)三角形內(nèi)角和為180的推理過(guò)程

27、,為今后的幾何證明打下基礎(chǔ).處理探究“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”時(shí)操作說(shuō)理有點(diǎn)倉(cāng)促,不應(yīng)怕學(xué)生說(shuō)錯(cuò),要注意課堂的生成.自主學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)短,應(yīng)注意自主的實(shí)效性.應(yīng)注重學(xué)生幾何語(yǔ)言的培養(yǎng),對(duì)課堂生成的問(wèn)題,應(yīng)予以重視,可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究,將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外,不斷開(kāi)闊學(xué)生的視野.隨堂練習(xí)(教材第83頁(yè))1.解:如圖所示.2.解:(1)直角三角形.(2)銳角三角形也是等腰三角形.(3)鈍角三角形.習(xí)題(教材第84頁(yè))知識(shí)技能1.提示:A=90,B=60,C=30.2.(1)銳角(2)直角(3)鈍角3.提示:60.4.解:(1)有3個(gè)直角三角形.分別是RtABC,RtACD,RtABC的直角邊

28、為AC,BC,斜邊為AB;RtACD的直角邊為AD,CD,斜邊為AC;RtBCD的直角邊為CD,BD,斜邊為BC.(2)1和A互余;2和A相等.問(wèn)題解決5.提示:ACB=40.當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí),ACB=60.在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,本課從探索三角形的概念入手,具體介紹三角形的有關(guān)概念,通過(guò)熟悉的情境,找出熟悉的圖形并進(jìn)行交流,感悟需要用符號(hào)來(lái)表示三角形,體會(huì)用符號(hào)來(lái)表示三角形的必要性.通過(guò)學(xué)習(xí)小組的交流活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生探究出按角將三角形分類(lèi),滲透分類(lèi)的思想.通過(guò)讓學(xué)生拼圖、說(shuō)理等活動(dòng)讓學(xué)生探究出三角形的內(nèi)角和為180,進(jìn)一步通過(guò)簡(jiǎn)單的推理得出“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”,使學(xué)生感覺(jué)知識(shí)的形

29、成很自然,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣;學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,先自主學(xué)習(xí),再合作交流,在感悟中逐步提高對(duì)三角形的認(rèn)識(shí).第課時(shí)1.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形,會(huì)按邊對(duì)三角形分類(lèi);掌握三角形三邊的關(guān)系.2.能運(yùn)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.結(jié)合具體實(shí)例,進(jìn)一步掌握三角形三條邊的關(guān)系.通過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,推理能力和有條理的表達(dá)能力.學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的探究和歸納.【難點(diǎn)】應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P8586.導(dǎo)入一:過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課我們對(duì)三角形有了初

30、步認(rèn)識(shí),按三角形內(nèi)角的大小把三角形進(jìn)行分類(lèi),仔細(xì)想一想,完成下面的問(wèn)題.1.下圖中有幾個(gè)三角形?將找到的三角形表示出來(lái).2.觀察下面的三角形,并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的橢圓框內(nèi).處理方式第一題讓三名學(xué)生到黑板板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥,防止遺漏或重復(fù).學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng),借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題并進(jìn)行矯正.三角形除了按角進(jìn)行分類(lèi)之外,還可以怎么分?試一試.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生能夠根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容,將所給的三角形按角進(jìn)行分類(lèi),及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況,又通過(guò)復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶,為本節(jié)學(xué)習(xí)提供鋪墊和思想基礎(chǔ).導(dǎo)入二:過(guò)渡語(yǔ)上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了三角形的定義,哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下三角

31、形的定義是什么?處理方式學(xué)生思考,并說(shuō)出三角形的定義.師出示三道題目.1.在右圖中你能用符號(hào)表示三角形嗎?2.右圖中的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是,三條邊分別是,三個(gè)內(nèi)角分別是.3.觀察下面的三角形,這些三角形能不能按邊長(zhǎng)分類(lèi)呢?設(shè)計(jì)意圖本活動(dòng)在于滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生在操作的過(guò)程中感悟分類(lèi)的方法,做到不重復(fù)、不遺漏.過(guò)渡語(yǔ)三角形除了可以按角分類(lèi)之外,按邊長(zhǎng)分有什么分法嗎?如何分?想一想、試一試.探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形思路一如圖所示.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開(kāi),得ABC.探索:問(wèn)題1AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?(學(xué)生討論)有兩條邊相

32、等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.當(dāng)三角形的三條邊都相等時(shí),它是什么三角形?(等邊三角形)問(wèn)題2從定義上你能看出等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系嗎?如果把三角形按邊分類(lèi)應(yīng)該怎樣來(lái)劃分?三角形按邊分類(lèi):三角形不等邊三角形處理方式問(wèn)題1學(xué)生先動(dòng)手實(shí)驗(yàn),然后對(duì)所得到的圖形進(jìn)行討論,教師則通過(guò)課件展示出等腰三角形和等邊三角形定義及有關(guān)概念,學(xué)生記憶.同時(shí)引出本節(jié)課課題“認(rèn)識(shí)三角形2”.問(wèn)題2先讓小組討論,教師補(bǔ)充,最后由教師課件展出三角形按邊分類(lèi).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí),引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類(lèi),進(jìn)

33、一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想.思路二過(guò)渡語(yǔ)觀察圖中的五個(gè)三角形并測(cè)量,你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎?處理方式教師安排分組測(cè)量,并將學(xué)生給出的測(cè)量結(jié)果出示在課件上.(1)(4)(5)的三邊都不相等.(2)有兩邊相等的是等腰三角形.(3)三邊都相等的是等邊三角形.板書(shū)等腰三角形、等邊三角形的定義.等邊三角形也叫正三角形.等腰三角形的邊與角都有特定的名稱(chēng),相等的兩邊叫腰,不等的邊叫底.腰和底的夾角叫底角,兩腰的夾角叫頂角.三角形按邊共分兩大類(lèi).等腰三角形與普通三角形;等腰三角形里分為底邊和腰不相等的等腰三角形與等邊三角形.處理方式課件展示.三角形不等邊三角形設(shè)計(jì)意圖通過(guò)設(shè)置這些動(dòng)手測(cè)量,共同探討

34、的活動(dòng),既滿(mǎn)足了學(xué)生的探究欲望,也讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí),體驗(yàn)到了成功.將三角形按邊分類(lèi),在于滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生在操作的過(guò)程中感悟分類(lèi)的方法.探究活動(dòng)2三角形三邊之間的關(guān)系思路一【情境探究】(1)元宵節(jié)的晚上,房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢?說(shuō)明你的理由.處理方式可讓學(xué)生在小組中討論交流,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、測(cè)量,然后選代表進(jìn)行回答.(2)利用你得到的結(jié)論填空:AB+ACBC.AB+BCAC.AC+BCAB.(3)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?為什么?處理方式讓學(xué)生在小組中討論交流,教師可引導(dǎo)學(xué)生各自畫(huà)一個(gè)三角形,然

35、后進(jìn)行測(cè)量,從而得出結(jié)論:三角形任意兩邊之和大于第三邊.說(shuō)明:學(xué)生在考察兩邊之和與第三邊的數(shù)量關(guān)系時(shí),可能對(duì)具體的三角形采用測(cè)量方法,教師應(yīng)予以肯定,但是又不要停留在幾何直觀和操作測(cè)量階段,此時(shí)可以提出問(wèn)題,將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考引向深入.教師可以這樣的提出問(wèn)題:你的結(jié)論是通過(guò)測(cè)量幾個(gè)三角形得出的?對(duì)任意一個(gè)三角形,你能肯定它的任意兩邊之和都大于第三邊嗎?能說(shuō)明你的理由嗎?從而將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考從特殊推廣到一般,從直觀提升到推理.在探究過(guò)程中,可設(shè)置必要的過(guò)渡,引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)的“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論,并鼓勵(lì)他們利用這個(gè)結(jié)論說(shuō)明自己的發(fā)現(xiàn).對(duì)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,教師要引導(dǎo)學(xué)生注意結(jié)論中

36、“任意”二字的含義.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)設(shè)計(jì)“比較彩燈電線長(zhǎng)度”的情境,目的是引出三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.思路二【測(cè)量探究】分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度,并填入空格內(nèi).(1)a=,b=,c=.(2)a=,b=,c=.(3)a=,b=,c=.根據(jù)你的測(cè)量結(jié)果,計(jì)算三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,完成填空:(1)a- bc,c- ba,c- ab.(2)b- ac,c- ab,b- ca.(3)a- cb,a- bc,b- ca.你能得到什么結(jié)論?再畫(huà)一些三角形試一試.處理方式學(xué)生在小組中進(jìn)行測(cè)量,計(jì)算,并討論交流,得出結(jié)論:三角形任意兩邊之差小于第三邊.教師可參與到學(xué)生的討論中,適當(dāng)給學(xué)

37、生引導(dǎo).說(shuō)明:對(duì)于三角形任意兩邊之差與第三邊的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生只要能通過(guò)測(cè)量、比較等操作活動(dòng),歸納得出結(jié)論即可,不必運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明.但教師可以在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,指出這個(gè)結(jié)論對(duì)一般三角形也是成立的.設(shè)計(jì)意圖在測(cè)量過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí),在交流中認(rèn)識(shí)三角形三邊差的關(guān)系.思路三【實(shí)驗(yàn)探究】(多媒體展示)準(zhǔn)備好長(zhǎng)度分別為:4 cm,6 cm,10 cm,12 cm的小棒各一根.實(shí)驗(yàn)要求:1.任意選三根小棒首尾相連,看能否圍成三角形.2.把任意兩邊的長(zhǎng)度加起來(lái),再與第三邊進(jìn)行比較.(用式子表示)3.小組討論,你發(fā)現(xiàn)了什么?4.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在探究報(bào)告單上. 處理方式學(xué)生以小組

38、為單位進(jìn)行動(dòng)手操作,并通過(guò)討論交流進(jìn)一步驗(yàn)證三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,然后選代表進(jìn)行解答.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、操作中進(jìn)一步驗(yàn)證所得到的結(jié)論,豐富學(xué)生對(duì)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系的體驗(yàn)和理解,并使學(xué)生在自主活動(dòng)和相互交流中獲得知識(shí),體驗(yàn)樂(lè)趣.知識(shí)拓展1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等邊三角形是特殊的等腰三角形,三個(gè)角都是60.2.三角形兩邊之和大于第三條邊可以根據(jù)“連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短”得出.這里的“兩邊”泛指三角形的任意兩邊.例題講解有兩根長(zhǎng)度分別為5 cm和8 cm的木棒,用長(zhǎng)度為2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?長(zhǎng)度為13 cm的木棒呢?解析可讓學(xué)生獨(dú)立完成,選

39、兩個(gè)代表在黑板板書(shū),并讓他們進(jìn)行講解.解:取長(zhǎng)度為2 cm的木棒時(shí),由于2+5=7,小于8,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況,所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13 cm的木棒時(shí),由于8+5=13,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.1.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.三角形按邊分為:三角形不等邊三角形3.三角形任意兩邊之和大于第三邊.4.三角形任意兩邊之差小于第三邊.1.下列長(zhǎng)度的三條線段,不能構(gòu)成三角形的是() cm,8 cm,4 cm cm,9 cm,6 cm cm,20 cm,8 cm cm,15 cm,8 cm解析:由三角形的三條邊的關(guān)系可知,3+4=7,小

40、于8,不符合題意,故選項(xiàng)A不能構(gòu)成三角形.故選A.2.現(xiàn)有四根木棒,長(zhǎng)度分別為4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,從中任取三根木棒,能組成三角形的個(gè)數(shù)為()解析:共有4種方案:取4 cm,6 cm,8 cm,能構(gòu)成三角形;取4 cm,8 cm,10 cm,能構(gòu)成三角形;取4 cm,6 cm,10 cm,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立;取6 cm,8 cm,10 cm,能構(gòu)成三角形.所以有3種方案符合要求.故選C.3.若等腰三角形一邊長(zhǎng)為7 cm,另一邊長(zhǎng)為5 cm,則第三邊長(zhǎng)為.解析:若腰長(zhǎng)為7 cm,另一邊長(zhǎng)為5 cm,7+5=12,大于7,則第三邊長(zhǎng)為7 cm;若腰長(zhǎng)為5 cm,另一

41、邊長(zhǎng)為7 cm,5+5=10,大于7,則第三邊長(zhǎng)為5 cm.故填7 cm或5 cm.4.下面分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形嗎?(1)7 cm,5 cm,11 cm;(2)5 cm,8 cm,4 cm;(3)4 cm,3 cm,7 cm.解析:只要滿(mǎn)足兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)邊就能構(gòu)成三角形.解:(1)因?yàn)?+5=12,12大于11,所以能擺成三角形.(2)因?yàn)?+4=9,9大于8,所以能擺成三角形.(3)因?yàn)?+3=7,7=7,所以不能擺成三角形.第2課時(shí)探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形探究活動(dòng)2三角形三邊之間的關(guān)系例題講解例題一、教材作業(yè)【必做題】教材第86頁(yè)習(xí)題知識(shí)技能第1

42、題;問(wèn)題解決第2題.【選做題】教材第86頁(yè)習(xí)題問(wèn)題解決第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為9和5,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.2.已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊c是一個(gè)正整數(shù),滿(mǎn)足這些條件的三角形共有種,當(dāng)c=時(shí),所作出的三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng).3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則第三邊長(zhǎng)x的取值如何?【能力提升】4.若ABC的三邊為a,b,c,化簡(jiǎn)|a+b+c|+|a- b- c|.【拓展探究】5.如圖所示,已知A,B兩個(gè)村在河的同側(cè),要在河邊建一個(gè)水站向兩個(gè)村供水,為了使水站到兩村距離之和最小,則水站應(yīng)該建在哪里?【答案與解析】或23(解析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分兩種

43、情況:當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí),當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí),解答出即可.根據(jù)題意,當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí),周長(zhǎng)=5+5+9=19;當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí),周長(zhǎng)=9+9+5=23.)9(解析:根據(jù)三邊關(guān)系可得7- 3c4- 2且c4+2,即2c6.又因?yàn)閏是偶數(shù),所以c=4.習(xí)題(教材第86頁(yè))知識(shí)技能1.提示:(1)能.(2)不能.(3)能.(4)不能.問(wèn)題解決2.提示:9 cm.3.解:因?yàn)閮蛇呏?第三邊兩邊之和,所以9- 3第三邊9+3,即6第三邊12. 又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)度為奇數(shù),所以第三邊的長(zhǎng)度可能是7 cm,9 cm,11 cm.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是10 cm和5 cm,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).解析在給出的條件中,沒(méi)有確定等

44、腰三角形的腰和底,所以10 cm長(zhǎng)的邊既可能是底,也可能是腰,于是本題有兩解.解:(1)當(dāng)腰長(zhǎng)10 cm時(shí),則底長(zhǎng)5 cm,等腰三角形的周長(zhǎng)是25 cm.(2)當(dāng)?shù)组L(zhǎng)10 cm時(shí),則腰長(zhǎng)5 cm,然而兩腰之和等于底邊(5+5=10),所以此三角形不存在.答:這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是25 cm.解題策略讓學(xué)生自己先做,老師再用屏幕投影出示解題步驟,讓學(xué)生對(duì)照答案自己訂正,老師應(yīng)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào),以加深學(xué)生的印象,達(dá)到鞏固的目的.第課時(shí)1.正確理解三角形的角平分線、中線的概念.2.能正確畫(huà)出三角形的角平分線及中線,經(jīng)歷三角形的角平分線、中線性質(zhì)探究的過(guò)程,知道三角形的角平分線、中線的性質(zhì).3.通過(guò)對(duì)三角

45、形有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生對(duì)概念的辨析能力和畫(huà)圖能力.通過(guò)學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手做、交流等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力和有條理的表達(dá)能力.在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法,在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”,通過(guò)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決,使學(xué)生有成就感,加強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【重點(diǎn)】了解三角形的中線,角平分線的定義并掌握其性質(zhì),會(huì)作三角形的中線和角平分線.【難點(diǎn)】三角形的中線、角平分線的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P8788.導(dǎo)入:過(guò)渡語(yǔ)我們?cè)诳次乃嚬?jié)目

46、的時(shí)候,總會(huì)有一些雜技節(jié)目,我們?cè)诟袊@節(jié)目精彩的同時(shí),也被雜技演員高超的技藝,尤其是他們超強(qiáng)的平衡能力所折服震撼.同學(xué)們現(xiàn)在看老師利用一支鉛筆就可以支起一個(gè)三角形(演示),你能做到嗎?這就是本節(jié)課我們將要探究的問(wèn)題.處理方式教師通過(guò)展示多媒體課件,從視覺(jué)上提高學(xué)生的興奮點(diǎn),激發(fā)學(xué)生興趣.而后面的自己動(dòng)手演示頂三角形的紙片,更是將學(xué)生的好奇心再一次激起,為后面的探究新知做了很好的鋪墊,學(xué)生以輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖一堂新課的引入是老師與學(xué)生課堂交往活動(dòng)的開(kāi)始,是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊,是拉近師生之間的距離,破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵.一個(gè)成功的引入,是讓學(xué)生感覺(jué)到他熟知的

47、生活,可使學(xué)生迅速投入到課堂中來(lái),對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲,接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)將成為他們一種開(kāi)心快樂(lè)的游戲.過(guò)渡語(yǔ)同學(xué)們,你們想知道老師是如何做到的嗎?下面就一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形的其他有關(guān)的概念.探究活動(dòng)1三角形的中線概念思路一【活動(dòng)內(nèi)容】復(fù)習(xí)線段的中點(diǎn)定義和確定線段中點(diǎn)的方法,閱讀課本完成自學(xué),得出三角形中線的定義和三角形中線的作法.(多媒體出示)請(qǐng)閱讀課本P87內(nèi)容,思考解決下列問(wèn)題:問(wèn)題1什么是三角形的中線?它與線段的中點(diǎn)有什么區(qū)別與聯(lián)系?問(wèn)題2如何得到三角形的中線?問(wèn)題3三角形的三條中線有怎樣的位置關(guān)系?處理方式學(xué)生閱讀課本,思考教師在課件中提出的三個(gè)問(wèn)題,遇到困難的同學(xué)可做

48、好標(biāo)記以備作為問(wèn)題進(jìn)行合作交流.學(xué)生以口答的形式回答教師提出的問(wèn)題.小組展示自學(xué)成果:(1)定義:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.三角形中線是條線段(如圖線段AD);線段的中點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn).(2)幾何表達(dá):因?yàn)锳D是三角形ABC的中線,所以BD=DC=12BC或BC=2BD=2(3)學(xué)生代表說(shuō)出并演示如何畫(huà)三角形的中線,對(duì)利用折紙得出三角形中線的同學(xué)可以引導(dǎo)進(jìn)行展示.設(shè)計(jì)意圖借助線段中點(diǎn)的定義,讓學(xué)生類(lèi)比自學(xué)得到中線的定義,比較容易接受,對(duì)于三角形的中線可以通過(guò)折紙得到這種方法沒(méi)有進(jìn)行特別指出與要求,只是有學(xué)生提出就展示一下而已.思路二過(guò)渡語(yǔ)你還記得什么是線段的中點(diǎn)嗎?

49、那么你知道什么是三角形的中線嗎?處理方式三角形的中線的概念比較抽象,此處采取直接給出定義,引導(dǎo)幾何語(yǔ)言的表達(dá)方法,明確三角形的中線是線段,分析線段的兩個(gè)端點(diǎn).進(jìn)一步拓展使學(xué)生知道三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)是線段的中點(diǎn).在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.幾何表達(dá):因?yàn)锳E是ABC的中線,所以BE=EC=12設(shè)計(jì)意圖通過(guò)回顧中點(diǎn)的定義,讓學(xué)生類(lèi)比得到中線的定義,要比直接給出中線的定義學(xué)生更容易接受,同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的思想.探究活動(dòng)2三角形的中線的性質(zhì)及重心議一議:(1)在紙上任畫(huà)一個(gè)銳角三角形,并畫(huà)出它的三條中

50、線,它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎?折一折,畫(huà)一畫(huà),并與同伴進(jìn)行交流.老師用鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的.練一練:如圖所示,點(diǎn)D,E,F分別是邊BC,AC,AB上的中點(diǎn).(1)AB邊上的中線是,BC邊上的中線是,AC邊上的中線是.(2)因?yàn)锽E是中線,所以=.因?yàn)镃F是中線,所以AB=2=2.答案(1)CFADBE(2)AEEC12AFBF處理方式以線段的中點(diǎn)知識(shí)類(lèi)比出三角形的中線知識(shí),在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引出新知識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系,把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生,讓他們開(kāi)展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),在活動(dòng)中,鼓

51、勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋,從不同的途徑探索解決問(wèn)題的方法.結(jié)論:三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心.(交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這樣的方式學(xué)數(shù)學(xué),可以有助于學(xué)生建立自己的知識(shí)體系,將新知識(shí)更好地融入到已有的知識(shí)體系中,形成網(wǎng)絡(luò);學(xué)生的動(dòng)手過(guò)程不但得出三角形中線的性質(zhì),而且學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了書(shū)上沒(méi)有直接給出的性質(zhì),如中線分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)關(guān)系、面積關(guān)系以及三角形三條中線交點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系等,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)的目的,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際操作可以把抽象的數(shù)學(xué)直觀化具體化.探究活動(dòng)3三角形角平分線及性質(zhì)【問(wèn)題】請(qǐng)同學(xué)們仿照三角形的中線的定義給三角形的角平分線下定義.處理方式三角形的角平

52、分線定義和性質(zhì)是在三角形的中線知識(shí)學(xué)習(xí)后進(jìn)行的,可以完全通過(guò)類(lèi)比獲得,讓學(xué)生自己在課堂上實(shí)現(xiàn)類(lèi)比學(xué)習(xí),進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的.在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.幾何表達(dá):因?yàn)锳D是ABC的角平分線,所以1=2=12BAC.(或BAC=21=22做一做:每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè).(1)你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中,這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.處理方式畫(huà)出三角形的角平分線的時(shí)候多數(shù)同學(xué)是用量角器量取的,幾乎沒(méi)

53、有學(xué)生用折紙的方法得到,因而單獨(dú)提出第二個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考用折紙的方法得到三角形的角平分線,并讓學(xué)生演示折紙如何得到三角形的角平分線.【學(xué)生活動(dòng)】(1)通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)猜想是正確的,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),如圖所示.(2)通過(guò)折紙的方法來(lái)驗(yàn)證:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),并且這個(gè)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.(多媒體展示)多媒體展示:把三角形一個(gè)內(nèi)角的兩邊重合得到的.總結(jié):你們表現(xiàn)得真棒!通過(guò)以上驗(yàn)證我們可以得出結(jié)論:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).(教師板書(shū)并強(qiáng)調(diào):交點(diǎn)在三角形內(nèi)部)設(shè)計(jì)意圖三角形的角平分線定義和性質(zhì)是在三角形的中線知識(shí)學(xué)習(xí)后進(jìn)行的,可以讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比獲得,進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的

54、.采用合作探究學(xué)習(xí)的方式,讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想- 驗(yàn)證- 得出結(jié)論”的過(guò)程.這樣的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程,既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過(guò)程,又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,相互交流,充分表達(dá)自己的想法,相互取長(zhǎng)補(bǔ)短.知識(shí)拓展角的平分線是射線,而三角形的角平分線,無(wú)論是其中哪個(gè)內(nèi)角的平分線都是線段.三角形的中線,角平分線都交于一點(diǎn),其中三角形的中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心.1.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)是線段的中點(diǎn).在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.2.三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心.(交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部)3.在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角

55、的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.4.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部)1.如圖所示,D,E分別為ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中不正確的是()是BDC的中線B.圖中C的對(duì)邊是DE是ABC的中線=DC,BE=EC解析:因?yàn)镋為ABC的邊BC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E也是BDC的邊BC的中點(diǎn),所以DE是BDC的中線,故A正確;圖中C的對(duì)邊有三種可能,是DE,BD,AB,故B錯(cuò)誤;因?yàn)镈為ABC的邊AC的中點(diǎn),所以BD是ABC的中線,故C正確;因?yàn)镈,E分別為ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),所以AD=DC,BE=EC,故D正確.故選B.2.如圖所示,BD平分ABC,DEBC,且

56、D=30,則AED的度數(shù)為()解析:因?yàn)镈EBC,D=30,所以DBC=30,因?yàn)锽D平分ABC,所以ABD=DBC=30,所以ABC=60,又因?yàn)镈EBC,所以AED=ABC=60.故選B.3.如圖所示,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一條角平分線,求ADB的度數(shù).解:因?yàn)锳D是BAC的平分線,BAC=68,所以BAD=DAC=34,又因?yàn)锽=36,所以ADB=180- 34- 36=110.4.如圖所示,AD是ABC的中線,AE是ACD的中線,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的長(zhǎng).解:因?yàn)锳D是ABC的中線,AE是ACD的中線,所以BD=CD=2DE=4 cm,所以

57、BE=BD+DE=6 cm,所以BC=2BD=8 cm.第3課時(shí)探究活動(dòng)1三角形的中線概念探究活動(dòng)2三角形的中線的性質(zhì)及重心探究活動(dòng)3三角形角平分線及性質(zhì)一、教材作業(yè)【必做題】教材第88頁(yè)習(xí)題知識(shí)技能第1,2題.【選做題】教材第89頁(yè)習(xí)題問(wèn)題解決第3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.三角形的三條中線、三條角平分線都是()A.直線B.射線C.線段D.射線或線段2.如圖所示,BD,AE分別是ABC的中線、角平分線,AC=10 cm,BAC=70,則AD=,BAE=.3.如圖所示,在ABC中,AE是中線,AD是角平分線,填空:(1)BE=12(2)BAD=124.如圖所示,AD是ABC的BC邊上的中線

58、,DE是ADC的AC邊上的中線,若ABC面積等于4,求ADE的面積.【能力提升】5.如圖所示,在ABC中,CD是中線,已知BC- AC=5 cm,DBC的周長(zhǎng)為25 cm,求ADC的周長(zhǎng).【拓展探究】6.如圖所示,在ABC中,ABC=40,AD,CD分別平分BAC,ACB,求ADC的度數(shù).【答案與解析】(解析:由三角形的中線、角平分線定義可知三角形的三條中線、三條角平分線都是線段.故選C.) cm35(解析:因?yàn)锽D是ABC的中線,AC=10 cm,所以AD=5 cm,因?yàn)锳E是ABC的角平分線,BAC=70,所以BAE=35.)3.(1)ECBC(2)DACBAC(解析:因?yàn)锳E是ABC的中

59、線,所以BE=EC=12BC,因?yàn)锳D是ABC的角平分線,所以BAD=DAC=124.解:因?yàn)锳D是ABC的BC邊上的中線,ABC面積等于4,所以ABD面積等于ADC面積等于2.又因?yàn)镈E是ADC的AC邊上的中線,所以ADE的面積等于CDE的面積等于1.5.解:因?yàn)镃D是中線,所以AD=BD,所以DBC的周長(zhǎng)- ADC的周長(zhǎng)=(BC+BD+CD)- (AC+AD+CD)=BC- AC,因?yàn)锽C- AC=5 cm,DBC的周長(zhǎng)為25 cm,所以25- ADC的周長(zhǎng)=5,解得ADC的周長(zhǎng)=20 cm.6.解:DAC+DCA=12(180- 40)=70,ADC=180- (DAC+DCA)=180

60、- 70=110讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在活動(dòng)中自主探究以及與同伴交流,有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)思考的過(guò)程,獲得分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的能力.老師充分做好活動(dòng)的策劃者、引導(dǎo)者的角色.活動(dòng)中師生互動(dòng)、生生互動(dòng),形成了一個(gè)立體信息交流網(wǎng)絡(luò).重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化、應(yīng)用化.對(duì)教材的處理和教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)法一定注意靈活選取,讓不同層次的學(xué)生要采用不同的方法,獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和不同的收獲.學(xué)生對(duì)說(shuō)理過(guò)程的書(shū)寫(xiě)不夠條理與規(guī)范,教師在課下應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練指導(dǎo).從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)他們學(xué)知識(shí)、用知識(shí),給學(xué)生提供一個(gè)展示所學(xué)的舞臺(tái).培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,激發(fā)學(xué)生