初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第一章　特殊平行四邊形-小專題(二)特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、小專題(二)特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定【例】(邵陽中考)準備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點；將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點 (1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形； (2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積【思路點撥】(1)由矩形及翻折的性質(zhì)可證得EDMFBN，從而證出四邊形BFDE是平行四邊形；(2)由菱形及矩形的性質(zhì)得出ABEDBEDBC30，利用勾股定理可求出AE、BE，進而求出AE、DE，即可求出菱形BFDE的面積【方法歸納】證明平行四邊形及特殊平行四邊形時，通常要先看題中已知條件的特點，然后根據(jù)條件選

2、擇合適的判定方法加以證明1如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，AD為BC邊上的高，過點A作AEBC，過點D作DEAC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連接BE.求四邊形AEBD的面積2如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對角線上的兩點，且AECF. (1)求證：四邊形BEDF是菱形； (2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周長3如圖，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O. (1)連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形； (2)求菱形AFCE的邊長4E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EFBC，EGCD，垂

3、足分別是F、G.求證： (1)四邊形CFEG是矩形； (2)AEFG.5(牡丹江中考)如圖，在RtABC中，ACB90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE. (1)求證：CEAD； (2)當(dāng)D在AB中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明你的理由； (3)若D為AB中點，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時，四邊形CDBE是正方形？請說明你的理由參考答案【例】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN

4、.EDMFBN(ASA)EDBF.又DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形（2）四邊形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABEeq f(1,3)9030.AEeq f(1,2)BE.由勾股定理得ABeq r(3)AE.在RtABE中，AB2，AEeq f(2,3)eq r(3)，BEeq f(4,3)eq r(3).EDeq f(4,3)eq r(3).AD2eq r(3).SABEeq f(1,2)ABAEeq f(2,3)eq r(3)，S矩形ABCDABAD4eq r(3).S菱形BFDE4eq r(3)2eq f(2,3)eq r(3)eq f(8,3)eq r(3

5、).針對訓(xùn)練1.AEBC，DEAC，四邊形AEDC是平行四邊形AECD.在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的高，ADB90，BDCD.BDAE.四邊形AEBD是矩形在RtADC中，ADC90，AC5，CDeq f(1,2)BC3，ADeq r(5232)4.四邊形AEBD的面積為BDADCDAD3412.2.(1)證明：連接BD，交AC于O.四邊形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD.AECF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形EFBD，四邊形BEDF是菱形（2）DAB60，DAE30，ADB60.AD6，ODeq f(1,2)AD3.AEDE，DAEADE，ADEEDO30.在R

6、tDEO中，由勾股定理可得DE2eq r(3)，菱形BEDF的周長為4DE8eq r(3).3.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC.EAOFCO.EF垂直平分AC，OAOC.在AOE和COF中，eq blc(avs4alco1(EAOFCO，,OAOC，,AOECOF，)AOECOF(ASA)OEOF.OAOC，四邊形AFCE是平行四邊形EFAC，四邊形AFCE是菱形（2）四邊形AFCE是菱形，AFFC.設(shè)AFx cm，則CFx cm，BF(8x)cm，四邊形ABCD是矩形，B90.在RtABF中，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5，即AF5 cm.4.證明：(1)連接EC.四邊形ABCD是正方形，EFBC，EGCD，GCFCFECGE90.四邊形EFCG為矩形（2）四邊形EFCG為矩形，F(xiàn)GCE.又BD為正方形ABCD的對角線，ABECBE.在ABE和CBE中，eq blc(avs4alco1(BEBE，,ABECBE，,ABBC，)ABECBE(SAS)AEEC.AEFG.5.(1)證明：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形CEAD.（2）四邊形BECD是菱形，理由：D為AB中點，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四邊形CDBE是平行四邊形ACB90，D為AB中點，CDBD.四邊形CD