初中數學北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程本章復習與測試-整合提升密碼

1、專訓1.分式求值的方法名師點金：分式的求值既突出了式子的化簡計算，又考查了數學方法的運用，在計算中若能根據特點，靈活選用方法，往往會收到意想不到的效果常見的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整體代入法求值、巧變形法求值、設參數求值等 直接代入法求值1(2023鄂州改編)先化簡，再求值：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,a1)f(a2,a21)eq f(a,a1)，其中a5. 活用公式求值2已知x25x10，求x4eq f(1,x4)的值3已知xy12，xy9，求eq f(x23xyy2,x2yxy2)的值 整體代入法求值4已知eq f(x,yz)eq f(y,zx)

2、eq f(z,xy)1，且xyz0，求eq f(x2,yz)eq f(y2,zx)eq f(z2,xy)的值 巧變形法求值5已知實數x滿足4x24x10，求2xeq f(1,2x)的值 設參數求值6已知eq f(x,2)eq f(y,3)eq f(z,4)0，求eq f(x2y22z2,xyyzxz)的值專訓2.全章熱門考點整合應用名師點金：本章主要考查分式的概念、分式有意義的條件、分式的性質及運算，考試中題型以選擇題、填空題為主，分式的化簡求值主要以解答題的形式出現分式方程是中考的必考內容之一，一般著重考查解分式方程，并要求會用增根的意義解題，考題常以解答題的形式出現，有時也會出現在選擇題和

3、填空題中其主要考點可概括為：三個概念、一個性質、一種運算、一個解法、一個應用、四種思想 三個概念概念1分式1下列說法中，正確的是()A分式的分子中一定含有字母B分母中含有字母的式子是分式C分數一定是分式D當A0，分式eq f(A,B)的值為0(A，B為整式)2若式子eq f(1,x22xm)不論x取任何數總有意義，則m的取值范圍是()Am1 Bm1Cm1 Dm0，即m1時，式子eq f(1,x22xm)總有意義34A6解：方程兩邊同乘x21，得2(x1)k(x1)6.整理得(2k)xk80.原分式方程有增根x1，2kk80.解得k3.7解：方程兩邊都乘x(x3)，得(2mx)xx(x3)2(x

4、3)，即(2m1)x6.(1)當2m10時，此方程無解，原分式方程也無解此時m；(2)當2m10時，要使關于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)無解，則x0或x30，即x0或x3.把x0代入，m的值不存在；把x3代入，得3(2m1)6，解得m.m的值是或.8解：(1)原式eq f(12x30y,15x40y).(2)原式eq f(5x15y,25xy).9解：原式eq f(（2ab2）3,（ab）3)eq f(（a2b2）2,（ab3）2)eq f(1,4（ab）2)eq f(8a3b6,（ab）3)eq f(（ab）2（ab）2,a2b6)eq f(1,4（ab）2)eq

5、 f(2a,ab).當aeq f(1,2)，beq f(2,3)時，原式eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),f(1,2)f(2,3)6.10解：步驟去分母時，沒有在等號右邊乘x；步驟括號前面是“”號，去括號時，沒有變號；步驟前沒有檢驗正確的解答過程如下：解：方程兩邊都乘x，得1(x2)x，去括號，得1x2x，移項、合并同類項，得2x3，解得xeq f(3,2).經檢驗xeq f(3,2)是原分式方程的解11解：(1)設該種干果第一次的進價是x元/kg，則第二次的進價是(120%)x元/kg.由題意，得eq f(9 000,（120%）x)2eq f(3 000,x)3

6、00.解得x5.經檢驗，x5是原分式方程的解，且符合題意答：該種干果第一次的進價是5元/kg.(2)eq f(3 000,5)eq f(9 000,5（120%）)6009600980%(3 0009 000)5 820(元)答：超市銷售這種干果共盈利5 820元12解：由題意得eq f(2x2,3x5)4.去分母，得2x24(3x5)解得x.經檢驗，x是原方程的根所以x的值是.點撥：本題運用了數形結合思想，通過觀察數軸上A，B兩點的位置情況并結合已知條件“點A，B到原點的距離相等”可知，A，B兩點所表示的數互為相反數，于是可建立方程求出x的值13解：原式eq f(1,a1)eq f(a3,（

7、a1）（a1）)eq f(（a1）2,（a3）2)eq f(1,a1)eq f(a1,（a1）（a3）)eq f(4,（a1）（a3）)eq f(4,a24a3).由a24a80得a24a8，故原式eq f(4,11).點撥：本題根據已知條件求出a的值很困難，因此考慮將已知條件變形后整體代入化簡后的式子14解：由2x3yz0，3x2y6z0，z0，得到eq blc(avs4alco1(2x3yz，,3x2y6z.)解得eq blc(avs4alco1(x4z，,y3z.)所以原式eq f(（4z）2（3z）2z2,2（4z）2（3z）2z2)eq f(16z29z2z2,32z29z2z2)eq f(13,20).點撥：本題先用含z的式子分別表示出x與y，然后代入所求式子消去x，y這兩個未知數，從而簡化求值過程，體現了消元思想15解：原式eq f(（2ab）（ab）b（ab）,（ab）（ab）)eq f(ab,a2b)eq f(2a22a