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1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集為,集合,則( )ABCD2設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對(duì)下列四種情形:x、y、z均為直線;x、y是
2、直線,z是平面;z是直線,x、y是平面;x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是( )ABCD3設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解,其中,則的取值范圍是( )ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()ABCD5已知非零向量,滿足,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解:6在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為A1D1的中點(diǎn),若三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為( )A12BCD107函數(shù)的大致圖像為( )ABCD8設(shè)F為雙曲線C:(a0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于
3、P、Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|,則C的離心率為ABC2D9已知的共軛復(fù)數(shù)是,且(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為、,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的( )A9B31C15D6312下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況,隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù),得到如下莖葉圖:由此可估計(jì),全年(按360天計(jì)算
4、)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多_天.14展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32,則_15設(shè)命題:,則:_16已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,CBB1=,點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值18(12分)在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線的極坐標(biāo)方程為,射線的極坐標(biāo)方程為.()寫出曲線的極坐標(biāo)
5、方程,并指出是何種曲線;()若射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.19(12分)在四棱柱中,底面為正方形,平面(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值20(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,已知(1)求的值;(2)若,求的面積21(12分)某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品,如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖:設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表:設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)218481416
6、2(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22(10分)圖1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,F(xiàn)BC=60,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(
7、1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求圖2中的二面角BCGA的大小.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】對(duì)于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集;對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【題目詳解】,.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.2、C【答案解析】舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平
8、行判斷.舉例,如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí).【題目詳解】當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí),不正確; 因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行,正確;因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行,正確;如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí), 不正確.故選:C.【答案點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過(guò)特殊值法進(jìn)行排除,屬于簡(jiǎn)單題目.3、B【答案解析】畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像知:,計(jì)算得到答案.【題目詳解】,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:根據(jù)圖像知:,故,且.故.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.4、A【答案解析】把已知等式變形,
9、再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【題目詳解】解:由,得,故選【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題5、C【答案解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算,由向量的關(guān)系,可得選項(xiàng).【題目詳解】,等價(jià)于,故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件,屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】取B1C1的中點(diǎn)Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQADP為直三棱柱,此直三棱柱和三棱錐PABC有相同的外接球,求出等腰三角形的外接圓半徑,然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【題目詳解】如圖,取B1C1的中點(diǎn)Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQADP為直三棱
10、柱,所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,的外接圓直徑為,球O的半徑R滿足,所以球O的表面積S=4R2=,故選:C.【答案點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系,及球的表面積公式,解題時(shí)要注意審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.7、D【答案解析】通過(guò)取特殊值逐項(xiàng)排除即可得到正確結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),排除B和C;當(dāng)時(shí),排除A.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查圖象的判斷,取特殊值排除選項(xiàng)是基本手段,屬中檔題.8、A【答案解析】準(zhǔn)確畫圖,由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程得到c與a關(guān)系,可求雙曲線的離心率【題目詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn),由對(duì)稱性可知軸,又,為以為直徑的圓
11、的半徑,為圓心,又點(diǎn)在圓上,即,故選A【答案點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時(shí)注意半徑還是直徑,優(yōu)先考慮幾何法,避免代數(shù)法從頭至尾,運(yùn)算繁瑣,準(zhǔn)確率大大降低,雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題,需強(qiáng)化練習(xí),才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍,信手拈來(lái)9、D【答案解析】設(shè),整理得到方程組,解方程組即可解決問(wèn)題【題目詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,所以,解得:,所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,此點(diǎn)位于第四象限.故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí),考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題10、B【答案解析】先辨別出圖象中實(shí)線部分為函數(shù)的圖象,虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由
12、,得出,只需在圖中找出滿足不等式對(duì)應(yīng)的的取值范圍即可.【題目詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn),但其導(dǎo)函數(shù)圖象(實(shí)線)與軸有三個(gè)交點(diǎn),不合乎題意;若實(shí)線部分為函數(shù)的圖象,則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則其導(dǎo)函數(shù)圖象(虛線)與軸恰好也只有兩個(gè)交點(diǎn),合乎題意.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,由得,由圖象可知,滿足不等式的的取值范圍是,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,同時(shí)也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象,考查推理能力,屬于中等題.11、B【答案解析】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結(jié)果.【題目詳解】執(zhí)行程序框;,滿足
13、,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果,模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【題目詳解】A. ,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除; B. ,值域?yàn)?,奇函?shù),排除;C. ,值域?yàn)椋婧瘮?shù),滿足; D. ,值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù),排除;故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、72【答案解析】根據(jù)給定的莖葉圖,得到游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)共有7天,乙景點(diǎn)共有3天,進(jìn)而求得全年中,甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù),得到答案.【題目詳解】
14、由題意,根據(jù)給定的莖葉圖可得,在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)共有7天,乙景點(diǎn)共有3天,所以在全年)中,游客人數(shù)在內(nèi)時(shí),甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用,其中解答中熟記莖葉圖的基本知識(shí),合理推算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、4【答案解析】由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的,利用題意,得出不等式組,求得結(jié)果.【題目詳解】觀察式子可知,故答案為:4.【答案點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有展開式中項(xiàng)的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題目.15、,【答案解析】存在符號(hào)改任意符號(hào),結(jié)論變相反.【
15、題目詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【答案點(diǎn)睛】本題考查全(特)稱命題. 對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結(jié)論:對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可16、【答案解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【題目詳解】.故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)【答案解析】(1)通過(guò)勾股定理得出,又,進(jìn)而可得平面,則可得到,問(wèn)題得證;(2)如圖,以為原點(diǎn),所
16、在直線分別為軸,軸,軸,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式可得答案.【題目詳解】(1)因?yàn)槠矫?,所以?又因?yàn)?,所以,因此,所以?因此平面,所以,從而,又四邊形為平行四邊形,則四邊形為矩形;(2)如圖,以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,所以,平面的法向量,設(shè)平面的法向量, 由,由,令,即, 所以,所以,所求二面角的余弦值是.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明,考查向量法求二面角的大小,考查學(xué)生計(jì)算能力,是中檔題.18、(),曲線是以為圓心,為半徑的圓;().【答案解析】()由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標(biāo)方程()令,則,利用誘導(dǎo)公式及二倍
17、角公式化簡(jiǎn),再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;【題目詳解】解:()由(為參數(shù))化為普通方程為,整理得曲線是以為圓心,為半徑的圓.()令,面積的取值范圍為【答案點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法,考查三角形的面積的求法,考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題19、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【答案解析】(1)連接,設(shè),可證得四邊形為平行四邊形,由此得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【題目詳解】(1)連接,設(shè),連接,在四棱柱中,分別為的中點(diǎn),四邊形為平行四邊形,平面,平面,平面
18、(2)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè),四邊形為正方形,則,設(shè)為平面的法向量,為平面的法向量,由得:,令,則,由得:,令,則,二面角為銳二面角,二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題;關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法,易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后,未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角,造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.20、(1);(2).【答案解析】(1)由,利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果;(2)由正弦定理,, 利用三角形內(nèi)角和定理可得,由三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】(1)由題意,得. , , .(2),由正弦定理,可得. ab,, . .【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù),屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.21、(1)(2)詳見(jiàn)解析【答案解析】(1)由頻率分布直方圖中所有頻率(小矩形面積)之和為1可計(jì)算出值;(2)由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.,選2件產(chǎn)品,支付的費(fèi)用的所有取值為240,300,360,420,480,由相互
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