舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專(zhuān)題8.2 基本立體圖形(重難點(diǎn)題型檢測(cè))(含答案及解析)_第1頁(yè)
舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專(zhuān)題8.2 基本立體圖形(重難點(diǎn)題型檢測(cè))(含答案及解析)_第2頁(yè)
舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修2專(zhuān)題8.2 基本立體圖形(重難點(diǎn)題型檢測(cè))(含答案及解析)_第3頁(yè)
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專(zhuān)題8.2基本立體圖形(重難點(diǎn)題型檢測(cè))【人教A版2019】考試時(shí)間:60分鐘;滿(mǎn)分:100分姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿(mǎn)分100分,限時(shí)60分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿(mǎn)分24分,每小題3分)1.(3分)(2022秋·安徽六安·高二期中)下列圖形所表示的幾何體中,不是棱錐的為(

)A. B. C. D.2.(3分)(2022秋·四川遂寧·高二期中)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)A. B.C. D.3.(3分)(2022·高一課時(shí)練習(xí))下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱;②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體;③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái);④有一面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A.0 B.1 C.2 D.34.(3分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))下列說(shuō)法正確的是(

)①圓臺(tái)可以由任意一個(gè)梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成;②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái),截面是圓面;③以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球;④圓柱的任意兩條母線(xiàn)平行,圓錐的任意兩條母線(xiàn)相交,圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后相交.A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.(3分)(2022秋·重慶萬(wàn)州·高三階段練習(xí))在古代,斗笠作為擋雨遮陽(yáng)的器具,用竹篾夾油紙或竹葉棕絲等編織而成,其形狀可以看成一個(gè)圓錐體,在《詩(shī)經(jīng)》有“何蓑何笠”的句子,說(shuō)明它很早就為人所用.已知某款斗笠如圖所示,它的母線(xiàn)長(zhǎng)為22,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則該斗笠的底面半徑為(

A.4 B.42 C.2 6.(3分)(2022·全國(guó)·高一期中)如圖,正三棱錐A?BCD中,∠BAD=20°,側(cè)棱長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)C的平面與側(cè)棱AB,AD相交于B1,A.22 B.23 C.4 7.(3分)(2022秋·上海浦東新·高二期中)如圖,圓錐O的軸截面是一個(gè)面積為1的等腰直角三角形,C為弧AB上的一點(diǎn),∠CPB=45°,E為線(xiàn)段PB上的動(dòng)點(diǎn),則CE+OE的最小值為(

)A.2 B.3 C.2 D.28.(3分)(2022秋·上海虹口·高二期末)中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1,則該半正多面體共有面的個(gè)數(shù)及棱長(zhǎng)分別為(

)A.26,2?1 B.24,2?2 C.26,2?2二.多選題(共4小題,滿(mǎn)分16分,每小題4分)9.(4分)(2022春·甘肅蘭州·高一期末)下列說(shuō)法不正確的是(

)A.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)B.繞直角三角形任一邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓錐C.用任何一個(gè)平面截球面,得到的截面都是圓D.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱10.(4分)(2022春·湖北襄陽(yáng)·高一階段練習(xí))下列說(shuō)法正確的是A.以直角三角形的一條邊所在直線(xiàn)為軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐B.以等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C.經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線(xiàn)的截面是等腰三角形D.圓錐側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)有可能大于圓錐底面圓的直徑11.(4分)(2022春·廣東中山·高一期末)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成空間幾何體.這個(gè)空間幾何體可能是(

)A.每個(gè)面都是直角三角形的四面體;B.每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;C.每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;D.有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.12.(4分)(2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高三期末)已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1DA.所得的截面可以是五邊形 B.所得的截面可以是六邊形C.該截面的面積可以為33 三.填空題(共4小題,滿(mǎn)分16分,每小題4分)13.(4分)(2023秋·上海靜安·高二期末)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1:4,母線(xiàn)(原圓雉母線(xiàn)在圓臺(tái)中的部分)長(zhǎng)為9,則原圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).14.(4分)(2023秋·上海靜安·高二期末)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別是正方形ABCD、正方形BB15.(4分)(2022·高一課時(shí)練習(xí))如圖,一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和2,繞它的長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開(kāi)口容器(下表面密封),P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A(yíng)處,內(nèi)壁P處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒,則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為.16.(4分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))下列命題中,正確的是.(填序號(hào))①以直角三角形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓柱;③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;④以等腰三角形的底邊上的高所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐;⑤用一個(gè)平面去截圓柱,得到的截面是一個(gè)圓面或者矩形面.四.解答題(共6小題,滿(mǎn)分44分)17.(6分)(2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí))指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.18.(6分)(2022·全國(guó)·高一假期作業(yè))如圖,將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,作出由此形成的空間圖形,并指出該空間圖形是由哪些簡(jiǎn)單空間圖形構(gòu)成的.19.(8分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得小圓錐SO'與圓錐SO底面的面積之比為1:16,截去的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3cm,求圓錐20.(8分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))如圖在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有一些水,現(xiàn)將容器繞著其底部的一條棱傾斜,在傾斜的過(guò)程中,判斷下面的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.(1)水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形;(2)水的形狀不斷變化,可能是棱柱,也可能變?yōu)槔忮F.21.(8分)(2022秋·江西宜春·高二開(kāi)學(xué)考試)如圖,正四棱臺(tái)的高是17cm,上、下底面邊長(zhǎng)分別為4cm和(1)求該棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng);(2)求直線(xiàn)B1C122.(8分)(2022春·重慶永川·高一階段練習(xí))已知在直角三角形ABC中,AC⊥BC,BC=2,tan∠ABC=22(Ⅰ)若以AC為軸,直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周,試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.(Ⅱ)一只螞蟻在問(wèn)題(Ⅰ)形成的幾何體上從點(diǎn)B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)B,求螞蟻爬行的最短距離.專(zhuān)題8.2基本立體圖形(重難點(diǎn)題型檢測(cè))參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿(mǎn)分24分,每小題3分)1.(3分)(2022秋·安徽六安·高二期中)下列圖形所表示的幾何體中,不是棱錐的為(

)A. B. C. D.【解題思路】根據(jù)棱錐的定義結(jié)合結(jié)合圖形分析可得答案.【解答過(guò)程】棱錐的定義為:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.根據(jù)棱錐的定義,B、C、D選項(xiàng)中的幾何圖形是棱錐,A選項(xiàng)中的幾何圖形是由兩個(gè)棱錐組合而成的,所以不是棱錐;故選:A.2.(3分)(2022秋·四川遂寧·高二期中)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)A. B.C. D.【解題思路】根據(jù)圓柱、圓錐與圓臺(tái)的定義,判斷選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體的形狀,進(jìn)而可得結(jié)果.【解答過(guò)程】A中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱,不合題意;B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面的圓錐,不合題意;C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐,不合題意;D中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐,合題意.故選:D.3.(3分)(2022·高一課時(shí)練習(xí))下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱;②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體;③僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái);④有一面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A.0 B.1 C.2 D.3【解題思路】舉反例說(shuō)明①③不正確;②是多面體的定義,正確;由棱錐的結(jié)構(gòu)特征說(shuō)明④錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】解:①中,由五個(gè)面圍成的多面體可以是四棱錐,故①不正確;②中,根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知,多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體,故②正確;③中,僅有一組對(duì)面平行的五面體,可以是三棱柱,故③不正確;④中,有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐,如圖中的幾何體,滿(mǎn)足條件,但并不是棱錐,故④不正確.故選:B.4.(3分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))下列說(shuō)法正確的是(

)①圓臺(tái)可以由任意一個(gè)梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成;②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái),截面是圓面;③以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球;④圓柱的任意兩條母線(xiàn)平行,圓錐的任意兩條母線(xiàn)相交,圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后相交.A.①② B.②③ C.①③ D.②④【解題思路】利用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征分析判斷即可【解答過(guò)程】圓臺(tái)是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其兩底邊的中點(diǎn)連線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的,故錯(cuò);②用任意一個(gè)與底面平行的平面截圓臺(tái),截面是圓面,故正確;球是以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體,故③錯(cuò);④圓柱的任意兩條母線(xiàn)平行,圓錐的任意兩條母線(xiàn)相交,圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)延長(zhǎng)后相交,故正確.故選:D.5.(3分)(2022秋·重慶萬(wàn)州·高三階段練習(xí))在古代,斗笠作為擋雨遮陽(yáng)的器具,用竹篾夾油紙或竹葉棕絲等編織而成,其形狀可以看成一個(gè)圓錐體,在《詩(shī)經(jīng)》有“何蓑何笠”的句子,說(shuō)明它很早就為人所用.已知某款斗笠如圖所示,它的母線(xiàn)長(zhǎng)為22,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則該斗笠的底面半徑為(

A.4 B.42 C.2 【解題思路】側(cè)面展開(kāi)圖一個(gè)半圓,則此半圓的弧長(zhǎng)等于底面圓周長(zhǎng),由此求出底面半徑.【解答過(guò)程】設(shè)底面半徑為r,底面圓周長(zhǎng)2π斗笠母線(xiàn)長(zhǎng)l=22,側(cè)面展開(kāi)圖一個(gè)半圓,則此半圓的弧長(zhǎng)1所以l?π故選:C.6.(3分)(2022·全國(guó)·高一期中)如圖,正三棱錐A?BCD中,∠BAD=20°,側(cè)棱長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)C的平面與側(cè)棱AB,AD相交于B1,A.22 B.23 C.4 【解題思路】將正三棱錐A?BCD沿AC剪開(kāi),要使△CB1D1的周長(zhǎng)的最小則有C【解答過(guò)程】將正三棱錐A?BCD沿AC剪開(kāi)可得如下圖形,∵∠BAD=20°,即∠CAC'=π∴要使△CB1D1的周長(zhǎng)的最小,則又正三棱錐A?BCD側(cè)棱長(zhǎng)為2,△CAC'是等邊三角形,∴(CD故選:D.7.(3分)(2022秋·上海浦東新·高二期中)如圖,圓錐O的軸截面是一個(gè)面積為1的等腰直角三角形,C為弧AB上的一點(diǎn),∠CPB=45°,E為線(xiàn)段PB上的動(dòng)點(diǎn),則CE+OE的最小值為(

)A.2 B.3 C.2 D.2【解題思路】將空間圖形進(jìn)行翻折變化到同一平面,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可求解.【解答過(guò)程】將△PBC翻折到平面PAB內(nèi),得到如圖所示平面四邊形OBC因?yàn)镾△PAB=1所以O(shè)P=OA=OB=1,所以∠BPO=45又因?yàn)椤螩PB=45°,所以翻折后的圖形中∠OPC根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知,CE+OE的最小值為OC=O故選:B.8.(3分)(2022秋·上海虹口·高二期末)中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1,則該半正多面體共有面的個(gè)數(shù)及棱長(zhǎng)分別為(

)A.26,2?1 B.24,2?2 C.26,2?2【解題思路】將該多面體分為三層,分別數(shù)出每一層的面數(shù),求和即可得正多面體的面數(shù);設(shè)正多面體的棱長(zhǎng)為a,作出該幾何體的截面,為正八邊形,利用多面體棱長(zhǎng)與正方體的棱長(zhǎng)的關(guān)系列方程即可求解【解答過(guò)程】可以將該多面體分為三層,上層8個(gè)面,中層8個(gè)面,下層8個(gè)面,上下底各1個(gè)面,所以共有8+8+8+1+1=26個(gè)面,設(shè)正多面體的棱長(zhǎng)為a,作出該幾何體的截面如圖,截面圖為正八邊形,由圖可得CD=1?a2,因?yàn)椤鰿DE為等腰直角三角形,所以CE=2CD,即解得:a=12+1故選:A.二.多選題(共4小題,滿(mǎn)分16分,每小題4分)9.(4分)(2022春·甘肅蘭州·高一期末)下列說(shuō)法不正確的是(

)A.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)B.繞直角三角形任一邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓錐C.用任何一個(gè)平面截球面,得到的截面都是圓D.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱【解題思路】根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【解答過(guò)程】AC選項(xiàng)根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征即可得到是正確的;B選項(xiàng)需要繞直角三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)得到的才是圓錐,故B錯(cuò);D選項(xiàng)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱,如下圖:故選:BD.10.(4分)(2022春·湖北襄陽(yáng)·高一階段練習(xí))下列說(shuō)法正確的是A.以直角三角形的一條邊所在直線(xiàn)為軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐B.以等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C.經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線(xiàn)的截面是等腰三角形D.圓錐側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)有可能大于圓錐底面圓的直徑【解題思路】根據(jù)圓錐的概念及性質(zhì),各選項(xiàng)逐一判斷即可得到答案.【解答過(guò)程】A不正確,直角三角形繞斜邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐;B正確,以等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐;C正確,因?yàn)閳A錐的母線(xiàn)長(zhǎng)都相等,所以經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線(xiàn)的截面是等腰三角形;D正確,如圖所示,圓錐側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)l有可能大于圓錐底面圓半徑r的2倍(即直徑).故選:BCD.11.(4分)(2022春·廣東中山·高一期末)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成空間幾何體.這個(gè)空間幾何體可能是(

)A.每個(gè)面都是直角三角形的四面體;B.每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;C.每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;D.有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.【解題思路】根據(jù)正方體的性質(zhì)和四面體的特征,結(jié)合圖形逐個(gè)分析判斷即可【解答過(guò)程】對(duì)于A(yíng),每個(gè)面都是直角三角形的四面體,如:E﹣ABC,所以A正確;對(duì)于B,每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如E﹣BGD,所以B正確;對(duì)于C,若四面體的每個(gè)面都是全等的直角三角形,則必有直角邊等于斜邊,而這樣的直角三角形不存在,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體,如:A﹣BDE,所以D正確;故選:ABD.12.(4分)(2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高三期末)已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1DA.所得的截面可以是五邊形 B.所得的截面可以是六邊形C.該截面的面積可以為33 【解題思路】利用正方體的對(duì)稱(chēng)性逐一判斷即可.【解答過(guò)程】過(guò)正方體中心的平面截正方體所得的截面至少與四個(gè)面相交,所以可能是四邊形、五邊形、六邊形,又根據(jù)正方體的對(duì)稱(chēng)性,截面不會(huì)是五邊形,但可以是正六邊形和非正方形的菱形(如圖)故A錯(cuò)誤,BD正確;因?yàn)樗倪呅蜛1B1C1D1的面積為4,當(dāng)截面過(guò)中心O且平行與底面ABCD時(shí),截面為矩形(此時(shí)也是正方形),且面積為4<33,若這個(gè)截面繞著中心故選:BCD.三.填空題(共4小題,滿(mǎn)分16分,每小題4分)13.(4分)(2023秋·上海靜安·高二期末)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1:4,母線(xiàn)(原圓雉母線(xiàn)在圓臺(tái)中的部分)長(zhǎng)為9,則原圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)12.【解題思路】根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征利用三角形相似即可求得結(jié)果.【解答過(guò)程】由題意可得,幾何體如下圖所示:取軸截面可知,圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為CDAB=1設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l,根據(jù)相似比可得CDAB=ED即原圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為12.故答案為:12.14.(4分)(2023秋·上海靜安·高二期末)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別是正方形ABCD、正方形BB1C【解題思路】連接AC,B1C,AB1,找到過(guò)點(diǎn)A、【解答過(guò)程】如圖連接AC,則AC過(guò)點(diǎn)M,連接B1C,則B1C經(jīng)過(guò)點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)A、M、N的平面截正方體的截面為等邊△ACB因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a,故△ACB1邊長(zhǎng)為2a故答案為:3215.(4分)(2022·高一課時(shí)練習(xí))如圖,一個(gè)矩形邊長(zhǎng)為1和2,繞它的長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開(kāi)口容器(下表面密封),P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A(yíng)處,內(nèi)壁P處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)P處取得米粒,則它所需經(jīng)過(guò)的最短路程為π2+9【解題思路】把圓柱的側(cè)面展開(kāi),再利用對(duì)稱(chēng)性及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短求解螞蟻需經(jīng)過(guò)的最短路程【解答過(guò)程】該幾何體為圓柱,側(cè)面展開(kāi)圖為矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q,使AQ+PQ作P關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,令A(yù)E與CD交于點(diǎn)Q,則得AQ+PQ的最小值就是AE,其中BE=2+1=3,所以AE=π故答案為:π216.(4分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))下列命題中,正確的是②③④.(填序號(hào))①以直角三角形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是圓柱;③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;④以等腰三角形的底邊上的高所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將等腰三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐;⑤用一個(gè)平面去截圓柱,得到的截面是一個(gè)圓面或者矩形面.【解題思路】對(duì)于①:舉反例:以直角三角形的斜邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體.即可否定結(jié)論;對(duì)于②:由圓柱的定義可以判斷;對(duì)于③:由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可以判斷;對(duì)于④:由圓錐的定義可以判斷;對(duì)于⑤:舉反例:用不平行于底面的平面截圓柱,可以得到的橢圓形截面.即可否定結(jié)論.【解答過(guò)程】對(duì)于①:以直角三角形的斜邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體.故①錯(cuò)誤;對(duì)于②:由圓柱的定義可以判斷②正確;對(duì)于③:由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可以判斷③正確;對(duì)于④:由圓錐的定義可以判斷④正確;對(duì)于⑤:用不平行于底面的平面截圓柱,可以得到的橢圓形截面.故⑤錯(cuò)誤.故答案為:②③④.四.解答題(共6小題,滿(mǎn)分44分)17.(6分)(2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí))指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.【解題思路】直接觀(guān)察圖形即可求解.【解答過(guò)程】圖(1)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.圖(2)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.18.(6分)(2022·全國(guó)·高一假期作業(yè))如圖,將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,作出由此形成的空間圖形,并指出該空間圖形是由哪些簡(jiǎn)單空間圖形構(gòu)成的.【解題思路】結(jié)合條件及旋轉(zhuǎn)體的概念即得.【解答過(guò)程】形成的空間圖形如圖所示,該空間圖形自上而下依次由圓柱、圓臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)構(gòu)成.19.(8分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得小圓錐SO'與圓錐SO底面的面積之比為1:16,截去的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3cm,求圓錐【解題思路】由圓錐平行于底面的截面的性質(zhì)計(jì)算.【解答過(guò)程】解:因?yàn)榻氐眯A錐SO'與圓錐SO底面的面積之比為1:16,所以小圓錐SO'與圓錐如圖,設(shè)SA的長(zhǎng)為y,小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x,4x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得3y=x4x.解得20.(8分)(2022·高二課時(shí)練習(xí))如圖在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有一些水,現(xiàn)將容器繞著其底部的一條棱傾斜,在傾斜的過(guò)程中,判斷下面的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.(1)水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形;(2)水的形狀不斷變化,可能是棱柱,也可能變?yōu)槔忮F.【解題思路】根據(jù)繞著棱旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體被相應(yīng)平面所截形成的截面形狀.【解答過(guò)程】(1)不對(duì).水面的形狀就是用一個(gè)與棱(長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀,因而可以是矩形,但不

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