2021-2022學(xué)年陜西省西安工大附中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年陜西省西安工大附中九年級第一學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，計(jì) 30 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）BC2若xy，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y23用配方法解方程x26x50，下列配方結(jié)果正確的是（）A（x6）241B（x3）214C（x+3）214D（x3）24 4如圖，RtABC BC 所在直線向右平移 BC AC 點(diǎn)G，若AB6，BC8，則CG的長為（）A3B4C4.5D55若2x5 是多項(xiàng)式4x2+mx5（m 為系數(shù)）的一個因式，則m 的值是（）A8B6C86順次連接以下四邊形的各邊中點(diǎn)，能得到

2、一個矩形的是（）平行四邊形，菱形，對角線互相垂直的四邊形，對角線相等的四邊形ABCD 7已知關(guān)于x的一元二次方程ax24x20有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（Aa2Ba2Ca2且a0Da2 且 a0 8如圖，在中為邊BC上一動點(diǎn)，以AB為對角線所有平行四邊形ADBE中，DE的最小值為（）A2B4CD2 9A 的全程是 25 BA7A 60%BA15Ax/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（ ）A15CB15D10如圖，四邊形是邊長為6 的正方形，點(diǎn)E 在邊CD 上過點(diǎn)E 作EFBC，分別交AC、AB 于點(diǎn)GF，M、N 分別是AG、BE 的中點(diǎn)，則MN 的長是（）A2B2CD5二、填空題（每小題 3 分，

3、計(jì) 18 分）11因式分解：m3n4m2n2+4mn3若直角三角形的兩直角邊長分別是方程x214x+480 的兩根則該直角三角形的面 是如圖，矩形ABCD 的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O 作AC 的垂線EF，分別交ADBC 點(diǎn)、F，連接CE，已知CDE 的周長為24cm，則矩形ABCD 的周長是cm若等腰三角形的一邊長是2，另兩邊的長是關(guān)于x 的方程x26x+m0 的兩個根，則m 的值為已知關(guān)于x 的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)則m 的取值范圍是如圖，在 中 是AB 的中點(diǎn)，沿DE 將BDE 翻折得到連接若EFAC，AC3，BE9，則CE的長為三、解答題解不等式組：先化簡，再求值：（解方程：1；x1），

4、其中xx2+3x180 BE PAD5，PE1B AD 的距離某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10 元/量（y 件）x（/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表銷售單價x 元203040/件）每天銷售（y500400300件）xy 的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)關(guān)系式；相關(guān)物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35 元/少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為8000 元？ABCD（ADAB），O AC O的直線 EFAC 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于 FAFCE是菱形；AE13cm，ABF30cm，求ABF的面積問題提出（1）如，在 的平分線交BC 于點(diǎn)D，過點(diǎn)D 作垂足分別為、F，

5、則線段DEDF的數(shù)量關(guān)系是問題探究（2）如，在，ABC60，C45，ABC的平分線交AC DD DEAB，DFBC、FDE 問題解決（3）如圖，是某小區(qū)在一片足夠大的空地處修建的四邊形活動區(qū)域示意圖，其中 ABAC，BAC120，BC60m，BDC60ADBC PP 作，垂足分別為F，按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF BP x（m），y（m2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；按設(shè)計(jì)要求綠化（陰影部分）的面積為500 m2BPCPBP 的長為多少參考答案一、選擇題（每小題 3 分，計(jì) 30 分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）BC解：A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A 選

6、項(xiàng)符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B 選項(xiàng)不符合題意； C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D 選項(xiàng)不符合題意故選：A若xy，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCDx2y2xy 3，不等式仍成立，即x3y3，故本選項(xiàng)錯誤B、不等式 xy 的兩邊同時乘以C、不等式xy的兩邊同時乘以 ，不等號方向改變即：x y，故本選項(xiàng)錯誤D、不等式 xy 的兩邊沒有同時乘以相同的式子，故本選項(xiàng)正確故選：D用配方法解方程x26x50，下列配方結(jié)果正確的是（）A（x6）241解：x26x5，B（x3）214C（x+3）214D（x3）24x2

7、6x+95+9，即（x3）214， 故選：B如圖，RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移 BC的長度得到交AC點(diǎn)G，若AB6，BC8，則CG的長為（）A3B4C4.5D5解：RtABC 沿直角邊所在直線向右平移 4 個單位得到DEF，BE4，DEAB，CEBE4，GEAB，GE 為ABC 的中位線，GE AB3CG5，故選：D若2x5 是多項(xiàng)式4x2+mx5（m 為系數(shù)）的一個因式，則m 的值是（A8B6C8D10 解：2x5 是多項(xiàng)式4x2+mx5（m 為系數(shù)）的一個因式，4x2+mx5（2x5）（2x+1），（2x5）（2x+1）4x28x5，m8 故選：C順次連接以下四邊形的各邊中點(diǎn)，能

8、得到一個矩形的是（）平行四邊形，菱形，對角線互相垂直的四邊形，對角線相等的四邊形ABCD解：因?yàn)閷蔷€垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，所以滿足條件的四邊形是， 故選：B已知關(guān)于x的一元二次方程ax24x20有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（） Aa2Ba2Ca2且a0Da2 且解：根據(jù)題意得a0且（4）24a（2）0，解得 a2 且 a0故選：C如圖，在 中 為邊BC 上一動點(diǎn)，以AB 為對角線的所有平行四邊形ADBE 中，DE 的最小值為（）A2解：如圖，B4CD2四邊形 ADBE 為平行四邊形，AEBC，當(dāng) DEBC 時，DE 有最小值， 過點(diǎn) A 作 AFBC 于點(diǎn) F，AFDEDFAED90

9、，四邊形 AFDE 為矩形，DEAF，在 RtABF 中，ABC45，ABBC4，AF2，DE 的最小值為2故選A 的全程是 25 B A 7 A 60%B A 15 A x /小時，根據(jù)題意，可列分式方程（ ）A15B15CD解：設(shè)走路線 A 時的平均速度為 x 千米/小時，根據(jù)題意，得 故選：D如圖，四邊形是邊長為6 E CD E EFBC，分別交AC、AB于點(diǎn)GF，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長是（）A2B2CD5解：四邊形 ABCD 是正方形，ABCBCD90EFBC，BFE+ABC180，BFE90，BCEF FM，F(xiàn)C，如圖：N 是 BE 的中點(diǎn)，四邊形 BCEF 為矩形

10、點(diǎn) N 為 FC 的中點(diǎn)，BEFC四邊形 ABCD 是正方形，BAC45， AFG 為等腰直角三角形M 是 AG 的中點(diǎn)，AMMG，F(xiàn)MAG，F(xiàn)MC 為直角三角形，點(diǎn) N 為 FC 的中點(diǎn)，MN FC，四邊形 ABCD 是邊長為 8 的正方形，DE2，BCCD6，CE4，在RtBCE中，由勾股數(shù)可得BE2，F(xiàn)C2，MN FC故選：C二、填空題（每小題 3 分，計(jì) 18 分）11因式分解：m3n4m2n2+4mn3 mn（m2n）2解：原式mn（m24mn+4n2）mn（m2n）2故答案為：mn（m2n）2若直角三角形的兩直角邊長分別是方程x214x+480 的兩根則該直角三角形的面 是241x

11、 、x x214x+480 11 2x x 48，1 2直角三角形的兩直角邊長分別是方程 x214x+480 的兩根，直角三角形的面積為：24，故答案為 24如圖，矩形ABCD 的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O 作AC 的垂線EF，分別交ADBC 點(diǎn)、F，連接CE，已知CDE 的周長為24cm，則矩形ABCD 的周長是 48cm解：OAOC，EFAC，AECE，矩形 ABCD 的周長2（AE+DE+CD），DE+CD+CE24，矩形 ABCD 的周長2（AE+DE+CD）48cm若等腰三角形的一邊長是2，另兩邊的長是關(guān)于x 的方程x26x+m0 的兩個根，則m 的值為9解：當(dāng)?shù)走呴L為 2 時，則腰長

12、為方程 x26x+m0 的兩個根，（6）24m0，解得 m9；當(dāng)腰長為 2，則 x2 為方程 x26x+m0 的一個根，412+m0，解得 m8，1方程化為 x26x+80，解得 x 2，x 412+24，2、2、4 不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去， 綜上所述，m 的值為 9故答案為 9已知關(guān)于x 的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m 的取值范圍是 且m3解：方程兩邊同時乘以 x1，得mx+13， 方程的解是非負(fù)數(shù)，m20，m2，x1，m21，m3，故答案為 m2 且 m3如圖，在 中 是AB 的中點(diǎn)，沿DE 將BDE 翻折得到連接若 EFAC，AC3，BE9，則CE 的長為93解：如圖，延長 BC，

13、FA 交于點(diǎn) H，D 是 AB 的中點(diǎn)，ADBD，沿 DE 將BDE 翻折得到FDE，DBDF，EFBE9，DBDFDE，EFBEBF，AFB90，EFHEHF，EFEH9，ACEF，HACHFE，HACEHF，CHAC3，CEEHCH93，故答案為：93三、解答題解不等式組：解：解不等式 x+64，得解不等式1，得則不等式組的解集為先化簡，再求值：（ 解：原式（x1），其中x，+2時，原式1+解方程：1；x2+3x180解：兩邊都乘以 x（x1），得：x23（x1）x（x1）， 解 得 x ，x 時，x（x1） 0，x ；x2+3x180，（x3）（x+6）0， 則 x30 或 x+60，

14、解得 x13，x26 BE PAD5，PE1B AD 的距離【解答】證明：（1）ABC 是等邊三角形，ABAC，BAEC， 在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS），ADBE；（2）由（1）知ABECAD，ADBE，DACABE，BPDABP+BAPBAC60，AD5，PE1，BPBEPE4，B BHAD H，PBH30，PH BP2，在BPE 中，由勾股定理得：BH，點(diǎn)B 到AD 的距離為2某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10 元/量（y 件）x（/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表銷售單價x 元/件）203040每天銷售量（y件）500400300 xy 的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出

15、函數(shù)關(guān)系式；相關(guān)物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35 元/少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為8000 元？解：（1）可猜想 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為 ykx+b（k0），這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，解得，函數(shù)關(guān)系式是 y10 x+700（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品實(shí)際售價為x 依題意得：（x10）（10 x+700）8000， 解得，x130，x250（舍），所以，當(dāng)售價為 30 元時，利潤為 8000 元ABCD（ADAB），O AC O的直線 EFAC 交 AD 邊于 E，交 BC 邊于 FAFCE是菱形；AE13cm，

16、ABF30cm，求ABF的面積【解答】（1）證明：O 是對角線 AC 的中點(diǎn)，AOCO，矩形 ABCD 的邊 ADBC，ACBCAD，EFAC，AOECOF90， 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AECF， 又AECF，四邊形 AFCE 是平行四邊形，EFAC，四邊形 AFCE 是菱形；（2）解：AE13cm，四邊形 AFCE 是菱形，AFAE13cm，ABF 的周長為 30cm，AB+BF17cm，設(shè) ABxcm，則 BF（17x）cm，在 RtABF 中，根據(jù)勾股定理，AB2+BF2AF2，x2+（17x）2132，x12 或 5，AB12 或 5，BF5 或 12，ABF

17、 的面積為 12530問題提出（1）如，在 的平分線交BC 于點(diǎn)D，過點(diǎn)D 作垂足分別為、F，則線段DEDF的數(shù)量關(guān)系是DEDF問題探究（2）如，在，ABC60，C45，ABC的平分線交AC DD DEAB，DFBC、FDE 問題解決（3），是某小區(qū)在一片足夠大的空地處修建的四邊形活動區(qū)域示意圖，其中 ABAC，BAC120，BC60m，BDC60ADBC PP 作PEBD，PFCD，垂足分別為E、F，按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF 內(nèi)部為活動區(qū)，陰影部分是綠化區(qū)，設(shè) BP 的長為 x（m），陰影部分的面積為 y（m2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；按設(shè)計(jì)要求綠化（陰影部分）的面積為500m2，且BPCP，求BP的長為多少解：（1）AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，故答案為：DEDF；BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，DBF ABC30，BFDF，C45，DFBC，CCDF45，BC2+2DF2，DE2；BF+CFDF+DF，過點(diǎn)A ANBC N，在DF FHBE，連接PH，過點(diǎn)H HGBC 于 G，ABAC，BAC120，BC60m，ANBC，ABCACB30，BNCN30m，BNAN10AN，m