晶體學(xué)基礎(chǔ)第二章

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)第二章第1頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四第2頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四電荷對稱: 一組帶電粒子極性互換, 其相互作用不變（但在弱相互作用下這種對稱被部分破壞）.第3頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四C60第4頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四手性分子第5頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 對稱在科學(xué)界開始產(chǎn)生重要的影響始于19世紀(jì)。發(fā)展到近代，我們已經(jīng)知道這個觀念是晶體學(xué)、分子學(xué)、原子學(xué)、原子核物理學(xué)、化學(xué)、粒子物理學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)的中心觀念。 楊振寧第6頁，共31頁

2、，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四第二章的主要內(nèi)容 對稱的概念 晶體的宏觀對稱元素和對稱操作 晶體宏觀對稱元素的組合 晶體的32種點(diǎn)群及其符號 晶體的分類與14種布拉菲點(diǎn)陣 準(zhǔn)晶第7頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四對稱（symmetry）： 物體（或圖形）中等同部分有規(guī)律的重復(fù)。2.1 晶體的宏觀對稱元素與對稱操作 一、對稱、對稱元素、對稱操作的概念第8頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四對稱操作（symmetry operation） ： 使物體（或圖形）中等同部分之間重合的動作，即使各等同部分調(diào)換位置、整個物體恢復(fù)原狀的動作。對稱元素（

3、symmetry element）： 進(jìn)行對稱操作所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）。第9頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 二、物體宏觀對稱性的描述1. 對稱元素與對稱操作對稱元素： 對稱中心、對稱面、對稱軸、旋轉(zhuǎn)反演軸；對稱操作： 反演、反映、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)反演；第10頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四（1）對稱中心與反演操作對稱中心（center of symmetry, 習(xí)慣符號C）： 一假想的幾何點(diǎn)，相應(yīng)的對稱操作是對于這個點(diǎn)的反演（倒反，反伸）。國際符號：i ，反演： 符號：I (x, y, z) (-x, -y, -z)第11頁，共31頁，

4、2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四（2）對稱面與反映操作對稱面（symmetry plane, 符號P）： 一假想的平面，相應(yīng)的對稱操作為對此平面的反映。對稱面將圖形平分成互為鏡像的兩個部分，反映使物與像重合而不是互換位置。國際符號：m 反映： 符號：M 第12頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四（3）對稱軸與旋轉(zhuǎn)操作對稱軸（symmetry axis, 習(xí)慣符號 ）： 一假想的直線，相應(yīng)的對稱操作是以此直線為軸旋轉(zhuǎn) 及其整數(shù)倍可使物體復(fù)原。又稱為旋轉(zhuǎn)軸。國際符號：n 基轉(zhuǎn)角a ：使整個物體復(fù)原需要的最小轉(zhuǎn)角 軸次n： 旋轉(zhuǎn)一周物體復(fù)原的次數(shù)旋轉(zhuǎn)： 符號:第13頁，

5、共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 2 4 6 軸次的確定：取最高的軸次第14頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold旋轉(zhuǎn)對稱性的平面圖解：第15頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四旋轉(zhuǎn)反演軸（rotoinversion axis, 習(xí)慣符號 ）： 又稱為倒轉(zhuǎn)軸、反軸、反演軸（inversion axis）等，是一種復(fù)合的對稱元素。國際符號： 輔助幾何要素有兩個：直線和此直線上的一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)反演： 繞軸旋轉(zhuǎn) 后再對軸上定點(diǎn)進(jìn)行反演的聯(lián)合操作以及該聯(lián)合

6、操作的整數(shù)倍可使物體復(fù)原。 符號: （ 其中 ）（4）旋轉(zhuǎn)反演軸與旋轉(zhuǎn)反演操作第16頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四第17頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四第18頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 對稱操作 正交變換2. 對稱操作的數(shù)學(xué)描述正交矩陣對稱變換矩陣：對稱操作第19頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 繞z軸逆時針轉(zhuǎn)角反演第20頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四3. 對稱性的數(shù)學(xué)描述研究物體對稱性的方法 觀察物體的正交變換不變性 物體的對稱操作越多，其對稱性越高。 一個物體的

7、全部對稱操作的集合滿足群的定義第21頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四群的概念 群代表一組“元素”的集合，G E, A ,B, C, D ，這些“元素”被賦予一定的“乘法法則（）”，滿足下列性質(zhì)：(1)閉合性：若 A, B G，則A B=C G(2)存在單位元素E：使得所有元素滿足 A E = A(3) 存在逆元素：對于任意元素A存在A-1 ， AA-1=A-1A=E(4)滿足結(jié)合律：A(BC)=(AB)C第22頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四3. 對稱性的數(shù)學(xué)描述研究物體對稱性的方法 觀察物體的正交變換不變性 物體的對稱操作越多，其對稱性越高。

8、一個物體的全部對稱操作的集合滿足群的定義 運(yùn)算法則 連續(xù)操作 一個物體全部宏觀對稱操作的集合滿足群的定義 點(diǎn)群 宏觀對稱操作 第23頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 三、晶體的宏觀對稱性1. 晶體對稱性的來源與體現(xiàn)晶體內(nèi)部原子排布的周期性 晶體的對稱性 晶體物理性質(zhì)的對稱性 （各向同性和各向異性）晶體的對稱性：宏觀對稱性：至少有一點(diǎn)不動，沒有平移操作微觀對稱性：晶格的對稱性，可以有平移操作第24頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四2. 晶體對稱性的規(guī)律晶體的宏觀對稱性受晶體周期性的限制晶體對稱性定律（law of crystal symmetry）：

9、 在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。第25頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四 任何晶體的宏觀對稱性只能有以下十種對稱元素:第26頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四3. 晶體的宏觀對稱具有的對稱元素與對稱操作一次對稱軸 1 的對稱操作 除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反演軸都可以用其它簡單的對稱 要素或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 在寫晶體的對稱要素時，保留Li4 和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反演 軸就用簡單對稱

10、要素代替。這是因?yàn)長i4 不能被代替， Li6 在晶體對稱分類中有特殊意義。第27頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四對稱元素國際符號對稱操作等同元素或組合成分對稱中心反演對稱面(鏡面)反映一重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)二重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)三重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)四重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)六重旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)四重反軸旋轉(zhuǎn)反演 晶體的宏觀對稱性只有以下八個獨(dú)立的對稱元素:第28頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四4. 晶體宏觀對稱性分析實(shí)例例1. 立方體的對稱性（面心立方、體心立方）第29頁，共31頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)37分，星期四zyx對稱中心 i 在正方體中心四個3：8個對稱操作三個4：9個對稱操作六個2：6個對稱操作一個