遼寧大連市普蘭店區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時”，應假設（ ）A四個內(nèi)角都大于B四個內(nèi)角都不大于C四個內(nèi)角至多有一個大于D四個內(nèi)角至多有兩個大于2某圖書出版公司到某中學開展

2、奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本，現(xiàn)將這4本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到；丁說：甲得到物理書最終結果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A數(shù)學、物理、化學、英語B物理、英語、數(shù)學、化學C數(shù)學、英語、化學、物理D化學、英語、數(shù)學、物理3汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（

3、 ）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油4設函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)5當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年6已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的

4、值為ABC或D或7下列有關命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”8將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（ ）A70B40C30D209若，則，的大小關系是（ ）ABCD10某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD11已知函數(shù)的導函

5、數(shù)為，則（ ）ABCD12某醫(yī)療機構通過抽樣調查(樣本容量n=1000)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結論正確的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認為“患肺病與吸煙有關”D只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列命題中若，則函數(shù)在取得極值；直線與函數(shù)的圖像不相切；若(為復數(shù)集），且，則的最小值是3；定積分.正確的有_14方程的正整數(shù)解的個數(shù)_.15如圖，設是棱長為的正方體的

6、一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：有個頂點；有條棱；有個面；表面積為；體積為其中正確的結論是_（要求填上所有正確結論的序號）16孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有_個三、解答題：共70分

7、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率18（12分）已知函數(shù)，為的導函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.19（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.20（12分）某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手

8、能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。21（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？22（10分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少

9、有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時應假設：四個內(nèi)角都大于本題正確選項：【點睛】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據(jù)丙說的錯誤，判斷出數(shù)學書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數(shù)學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數(shù)學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.【點睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實際應用，屬于簡單題.3、D【解析】解：對于A

10、，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D考點：1、數(shù)學建模能力

11、；2、閱讀能力及化歸思想.4、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.5、C【解析】根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【詳解】設該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉化與化歸和計算能力.6、C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標準方程得到圓心坐標與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=x+a的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即

12、可得到實數(shù)a的值詳解：OAOB，OA=OB，AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標為（0，0），半徑R=1，AB=.圓心到直線y=x+a的距離d=AB=，|a|=1，a=1故答案為C點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.7、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的

13、充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確8、C【解析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大小詳解：由題意，可得，則，所以，故選A點睛：本題主要考查了定積分的運算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力10、A【解析】試題分析：分析題意可知，

14、問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應用相結合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應用問題中提取出相應的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結合平面幾何的相關知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導數(shù)或利用基本不等式，求其最值.11、D【解析】求導

15、數(shù)，將代入導函數(shù)解得【詳解】將代入導函數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關鍵.12、C【解析】將計算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：結合極值點的概念，加以判斷即可；求出導數(shù)f（x），由切線的斜率等于f（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；|z+22i|=1表示圓，|z22i|的幾何意義兩點的距離，通過連接兩定點，由原定特性即可求出最小值；令

16、y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的詳解：若，且是變號零點，則函數(shù)在取得極值，故選項不正確；直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，兩者不能相切，故選項正確;|z+22i|=1的幾何意義是以A（2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z22i|的幾何意義是圓上一點到點B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB1=41=3，故正確；令y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分= ，故正確故答案為：點睛：本題以命題的真假為載體考查函數(shù)的極值概念，導數(shù)的應用于求切線方程，以及

17、復數(shù)的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎題注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結果.14、【解析】本題轉化為把10個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【詳解】問題中的看作是三個盒子，問題則轉化為把個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法將個球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個球隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個空內(nèi)共有種故答案為：【點睛】本題解題關鍵是掌握將正整數(shù)解的問題轉化為組合

18、數(shù)問題，考查了分析能力和轉化能力，屬于中檔題.15、【解析】解：如圖，原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故錯；每個正方形4條邊，每個三角形3條邊，46+38=48，考慮到每條邊對應兩個面，所以實際只有48=24條棱正確；所有的頂點都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點位置，原來的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點的數(shù)目是1或者從圖片上可以看出每個頂點對應4條棱，每條棱很明顯對應兩個頂點，所以頂點數(shù)是棱數(shù)的一半即1個正確；三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6a2=3a2，三角形總面積為8a2sin60=a2，表面積（3+）a2

19、，故錯；體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3正確故答案為16、23【解析】除以 余 且除以 余的數(shù)是除以 余的數(shù). 和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有 除以 余 且除以 余的數(shù)有， 其中除以 余 的數(shù)最小數(shù)為 ，這些東西有個，故答案為 .【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚傳統(tǒng)文化與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過中國古代數(shù)學名著及現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明

20、、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典概型概率計算公式求解；有序實數(shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，有序實數(shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為的概率【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何

21、概型的合理運用，是中檔題18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）令，然后得到，得到的單調性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負，得到的單調性，結合，的值，得到的圖像，從而得到的單調性，結合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【詳解】（1）令，當時，恒成立，當時，.在遞增，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，單調遞減，時，單調遞增.且， .故的大致圖象如下：當時，此時，單調遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，時，時，.在遞增，在遞減，在遞增，而，又當時，恒成立.故在上的圖象如下：有且僅有個零點.【點睛】本題考

22、查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，利用導數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.19、 (1) ；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據(jù)圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,CMP=90,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，故

23、的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點O到的距離為，所以POM的面積為.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，

24、考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對道題”為事件，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，設甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，故隨機變量的分布列為所以，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選