新疆昌吉州行知學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD2已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3

2、，則球的表面積為（）A36B64C100D1043已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D2505拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A4B5CD6拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD7某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為

3、，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定8已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD9在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D10下面四個(gè)命題：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D411通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）.愛好不愛好合計(jì)男生20525女生

4、101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”12在長為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊

5、，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是_14以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準(zhǔn)線方程為；長為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為其中正確命題的序號(hào)為_15將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程_16已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）對某種書籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi)，建

6、立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷 - 備用題數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，

7、其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（）求的分布列及期望20（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21（12分）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.22（10分）若存在常數(shù)（），使得對定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件

8、函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實(shí)數(shù)，都有.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.2、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的

9、表面積為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.3、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣5、C【解析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦

10、點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。6、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時(shí)，首先一般把曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.7、B【解析】求出樣本的中

11、心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個(gè)，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有 ， ，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。8、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.9、D【解析】先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋

12、物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“” 的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的

13、性質(zhì)，屬于中檔題. 這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.11、A【解析】對照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比

14、解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨(dú)立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手

15、對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒有命中的概率為則，可解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題14、【解析】對于， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得的正誤；對于，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得的正誤；對于，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得的正誤；對于，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對于， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故錯(cuò)誤；對于，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的

16、方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故錯(cuò)誤；對于，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故正確；對于，設(shè)，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.15、【解析】可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【詳解】，結(jié)合可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：

17、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2) 令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，該書每冊的成本費(fèi)元.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：確定研

18、究對象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；消去新元，得到非線性回歸方程；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、 (1) .(2) .(3) .【解析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線

19、的方程，化簡求得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，是方程的兩個(gè)不等正根，韋達(dá)定理得到關(guān)系，將化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；（3）將恒成立問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究，分類討論，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)不等正根，即的兩個(gè)不等正根為所以，即 所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對任意的實(shí)數(shù)恒成立.令，則若，當(dāng)時(shí)，故符合題意；若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈(zèng)所以當(dāng)時(shí)，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

20、，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.若，令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因?yàn)椋?，故所以其次證明，當(dāng)時(shí)，對任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當(dāng)時(shí)，對任意的都成立所以當(dāng)時(shí)，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，涉及到的解題思想是分類討論，注意思路清晰是解題的關(guān)鍵.19、（）；（）E=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.【解析】解：（I）由A

21、表示事件：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.,；（II）的可能取值為200元，250元，300元. P（=200）=P（=1）=0.4， P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4， P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2.的分布列為 200250300P0.40.40.2E2000.4+2500.4+3000.2240（元）20、（1）（2）【解析】（）由g（x）0得42x522x+1+160，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案【詳解】解：（I）即，令，即有得 ，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸， 【點(diǎn)睛】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會(huì)用換元法解決數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題21、 (1)；(1) 3，+）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可【詳