江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則下列說法中不正確的是A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B殘差平方

2、和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.2袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD3已知點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD4某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741.

3、721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽C9號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽D10號學(xué)生一定進入30秒眺繩決賽5若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知的模為且在方向上的投影為，則與的夾角為（）ABCD7若，且m，n，則（ ）ABCD8在極坐標(biāo)系中，為極點，曲線與射線的交點為，則（ ）ABCD9下

4、列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題10在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）ABCD11由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（ ）A144B192C216D24012在空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無數(shù)個點不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

5、共20分。13已知函數(shù)的對稱軸方程為_14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_15在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_16將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩

6、點，求的值18（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.20（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間21（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(40

7、0,+從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)

8、學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，

9、正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.2、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3、A【解析】，向量

10、在方向上的投影為，故選A4、D【解析】先確定立定跳遠決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進入立定跳遠決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔

11、題.5、C【解析】先將復(fù)數(shù)化簡成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對應(yīng)的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因為共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限所以，解得 所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題6、A【解析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確

12、計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【詳解】則故選：D【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.8、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得 ，故選B.點睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)

13、為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用10、C【解析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得【詳解】解：對于，對于103r4，r2，則x4的項的系數(shù)是C52（1）210故選點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命

14、題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，

15、即可求解，屬于?？碱}型.12、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對稱軸方

16、程為， 故答案為：.點睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)14、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進行簡單的合情推理15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16、【解析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法

17、有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機變量的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線過點，可得結(jié)果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))， 可得曲線的普通方程為，橢圓的右焦點直線的極坐標(biāo)方程為，由 ，得直線過點，；（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及參數(shù)

18、方程的互化，重點在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.18、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)

19、的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和19、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域為（）.20、（1）；（2）【解析】試題分析:第(1)問, 先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，所以切點為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.21、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至