2022年福建省建甌市二中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N(3)當(dāng)|F2N19（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,

2、“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的取值范圍22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極

3、坐標(biāo)方程為.（）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問(wèn)題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問(wèn)題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題2、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線(xiàn)斜率的求法得出切線(xiàn)斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線(xiàn)的斜率為：由切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，故，

4、故選B.點(diǎn)睛：考查切線(xiàn)斜率的求法，直線(xiàn)垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.3、B【解析】首先解出集合,若滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即 ，當(dāng)時(shí)恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時(shí)，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問(wèn)題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題，列不等式組求解.4、D【解析】先排學(xué)校，再排專(zhuān)業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案。【詳解】由題意知

5、本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專(zhuān)業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對(duì)任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當(dāng)，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號(hào)的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項(xiàng)同時(shí)變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿(mǎn)足條件），由故有，此時(shí)，從而（）1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明

6、，屬于一般綜合題6、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個(gè)整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過(guò)程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個(gè)原則.7、C【解析】由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，故選C【點(diǎn)睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方

7、即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡(jiǎn)可得：則，故滿(mǎn)足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，故不滿(mǎn)足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用9、C【解析】求出，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.11、D【解析】由空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置

8、關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻?jī)蓷l直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。12、B【解析】根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于600個(gè)點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一個(gè)關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過(guò)的

9、知識(shí)相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)積分運(yùn)算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求

10、導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進(jìn)而得到，可得分布列和的值，得到答案【詳解】由題意，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為，依題意知，所以故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中根據(jù)概率的計(jì)算公式，求得的值，得到隨機(jī)變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題15、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義

11、在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時(shí),則,則 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過(guò)賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.16、1【解析】分類(lèi)討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒(méi)有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果【詳解】分類(lèi)討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法182=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面

12、條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒(méi)有人選甲選的主食，方法為=6，共有42（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

13、、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個(gè)方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，利用S|OP|y1y2| 進(jìn)行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)S|OP|y1y2| S.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系18、（1）x28+【解析】(1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N

14、(22cos,2sin)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)F1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點(diǎn)F1、F2分別是橢圓C：x22t橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為22-2解得t=2，橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22F1NF1N解得cos=0，sin=1，F(xiàn)1N(3)向量F1M與向量F2|F2N|-|F設(shè)M(x1,(x1+2)=xx22x4(+1)x1=(1-3)(+1)y12|F1M|=+12，(-1)+12x1=1-3=-8kF1M=23-0-83直線(xiàn)F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量

15、的運(yùn)算，直線(xiàn)斜率，屬于難題19、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍20、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以 （2）由正弦定理，所以 ， 因?yàn)槭卿J角