河北省大名一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）ABC0D12已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D403已知函數(shù)，則的值是（ ）ABCD4已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=

2、12，則公差d等于（ ）A1BC2D35下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱；當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；設(shè)隨機變量，則的值等于2；當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（ ）ABCD6在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為( )ABCD7已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為ABCD8已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD9已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是( )A

3、BCD10給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是 ( )ABCD11對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則12若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）.A函數(shù)有1個極大值，2個極小值B函數(shù)有2個極大值，3個極小值C函數(shù)有3個極大值，2個極小值D函數(shù)有4個極大值，3個極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中含項的系數(shù)為_14已知是

4、雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則_15在展開式中，常數(shù)項為_.（用數(shù)字作答）16已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測

5、即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望19（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.20（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客

6、定義為“非足球迷”消費金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，. () 若點在線段上，且，求證: 平面；()求直線與平面所成的角的正弦值；()求銳二面角的余弦值.22（10分）公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)

7、列a（2）設(shè)bn=1Sn參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為是純虛數(shù)，2、B【解析】首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，所以二項展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】首先計算出，再把的值帶入計算即可【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項

8、和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點：等差數(shù)列的前n項和5、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案詳解：正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱，故不正確，當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；設(shè)隨機變量，則的值等于1；故不正確；當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵6、C【

9、解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達定理可得，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，

10、再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳

11、解：當(dāng)時，在同一坐標系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.10、D【解析】對于命題1，取，滿足題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.11、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯

12、；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確故選D【點睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例說明命題是正確時必須證明12、B【解析】利用函數(shù)取得極大值的充分條件即可得出【詳解】解：只有一個極大值點當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，時，時，且，函數(shù)在，處取得極大值，處取得極小值故選：B【點睛】本題考查極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)取得極大值的充分條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出的系數(shù)詳解：所以，當(dāng)時，所以系數(shù)為點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式

13、，使其滿足題目設(shè)置的條件14、4【解析】試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P 必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標，可直接設(shè)出P點坐標用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q 兩點坐標，從而求出兩個向量的坐標，問題就解決了15、【解析】求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【詳

14、解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3，4【解析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，且，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即 或，再求解不等式；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為不等式，通過解不等

15、式可得實數(shù)的取值范圍解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以實數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），求解概率即可（2）由題意知， 的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.故所求概率為.（2）可能取值為分布列

16、為所以，.點睛：本題考查條件概率的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力19、 (1) ；(2)或.【解析】(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結(jié)合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可以列出不等式組,解這個不等式組即可求出的值.【詳解】(1) 令,所以的展開式中各項系數(shù)和為：,二項式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2) 二項式的通項公式為：.因為是中的最大項,所以有：,因此或.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）見解析

17、；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為，這20

18、0名顧客消費金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費金額的平均數(shù)為3.367萬盧布(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則分布列為：1230.30.60.1.【點睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)考查了求離散型隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法21、（）證明見解析；（）；（）【解析】試題分析：（）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（）以點為原點，分別以所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（）分別取的中點，連接，則有，.，又，四邊形是平行四邊形， ，又平面，平面，平面；（）如圖，以點為原點，分別以