甘肅省白銀市會(huì)寧四中2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D4如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4C6D85設(shè)，若，則的最小值為AB8C9D106已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使成立的的取值范圍是（）ABCD7已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值表

3、如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C有的把握說變量有關(guān)系D有的把握說變量沒有關(guān)系9下列命題中正確的個(gè)數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D310已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件11如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）ABCD

4、12若滿足約束條件，則的最小值是（ ）A0BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點(diǎn)，且，則的值為_.14已知復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.15復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_16若RtABC的斜邊AB=5，BC=3，BC在平面內(nèi)，A在平面內(nèi)的射影為O，AO=2，則異面直線AO與BC之間的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍18（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以

5、原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，右焦點(diǎn)為（1）若其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）證明該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值是20（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項(xiàng).21（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.22（10分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)

6、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案B2、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】直接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀

7、圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。6、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即；令，則，由題意可知，

8、即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.7、B【解析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以， ，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以

9、利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.8、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測(cè)值，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞

10、的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).10、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、11、A【解析】設(shè)CA2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夾角公式得cos，12、B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個(gè)變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點(diǎn)問題【詳解】設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即， 設(shè)，則令，則， 在上遞增，此時(shí)，上無零點(diǎn)；在上遞減，可得，時(shí)，有解，即時(shí)符合題意，故【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研

12、究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點(diǎn)。14、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是實(shí)數(shù),得3t+2=0,即.15、-1【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、2【解析】連接，通過證明和可知即為異面直線與之間的距離，利用勾股定理可求得結(jié)果

13、.【詳解】連接， ，又 平面，又平面 即為異面直線與之間的距離又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線間距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系找到異面直線之間的公垂線段.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實(shí)數(shù)解， （2）橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，為真，.【點(diǎn)睛】由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)

14、真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算18、（1）（2）線恒過定點(diǎn)，詳見解析【解析】（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點(diǎn).【詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡(jiǎn)可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點(diǎn)問題，屬于中檔題.19、（1

15、）；（2）見解析.【解析】（1）由題設(shè)條件可得出、的值，進(jìn)而可求出的值，由此得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，將該點(diǎn)代入橢圓的方程得出，并代入的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】（1）由題意，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解及橢圓方程的應(yīng)用，在處理與橢圓上一點(diǎn)有關(guān)的最值問題時(shí)，充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式即可確定展開式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開式

16、為有理項(xiàng)，分別為：，.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解21、（）;（）.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無斜率時(shí),此時(shí),. 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時(shí). 上式，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為.22、（1）.(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可