2021-2022學(xué)年江蘇省四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）ABCD2如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且?jiàn)A角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD3若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

2、)ABCD4已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是( )ABCD6推理“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和7給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù), 但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是 ( )ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)C增加了兩項(xiàng)，又減少

3、了一項(xiàng)D增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)9六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓25層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D10810(2x-3)1+A-55B-61C-63D-7311定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列做等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD12某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國(guó)館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國(guó)征集留言”、“歡樂(lè)世園共繪展板”

4、、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩地都位于北緯45，它們的經(jīng)度相差90，設(shè)地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為_(kāi).14已知是第四象限角，則_；15已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則的面積為_(kāi)16已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開(kāi)羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個(gè)城市之間的距離為_(kāi)（結(jié)果精確到1千米）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系19（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2

6、）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).20（12分）已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.21（12分）在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.22（10分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件

7、）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.2、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且?jiàn)A角成60的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條

8、故選B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、B【解析】先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，得，故選B.【點(diǎn)睛】（1）若是的必要

9、不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含5、C【解析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：?jiǎn)握{(diào)遞增，因?yàn)椋曰?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，一個(gè)說(shuō)明至少有一個(gè)，一個(gè)說(shuō)明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).6、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，

10、故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的一般模式7、D【解析】對(duì)于命題1，取，滿足題意；對(duì)于命題2，取，滿足題意；對(duì)于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).8、C【解析】解：n=k時(shí)，左邊=1 /k+1 +1/ k+2 +1/ k+k ，n=k時(shí)，左邊=1 /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 +1 /(k+1)+(k+1)=(1/ k+1 +1 /k+2 +1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故選C9、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓

11、且不在二樓有C3由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點(diǎn)睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識(shí)，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計(jì)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.10、D【解析】令x=1得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.11、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c非零向量）垂直，所以因此故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、向量垂直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中

12、檔題.12、B【解析】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長(zhǎng)，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【

13、點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.14、【解析】：由同角三角關(guān)系求解【詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得?！军c(diǎn)睛】：三角正余弦值的定義為，。15、【解析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.， ，故三角形面積為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系題目時(shí)，首先根據(jù)題意畫(huà)出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來(lái)求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長(zhǎng)，由此求得面積.16、千米【解析】設(shè)上海為點(diǎn),開(kāi)羅為點(diǎn).求兩個(gè)城市之間的

14、距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開(kāi)羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計(jì)算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長(zhǎng)公式,即可求得兩個(gè)城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點(diǎn),開(kāi)羅為點(diǎn),地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開(kāi)羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可得:劣弧故答案為:千米.【點(diǎn)睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點(diǎn)距離,根據(jù)題意畫(huà)出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

15、或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進(jìn)而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則A

16、A1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直線AB與平面A1BC所成角的正切值為 點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，緊扣線面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析【解析】（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【詳解】解：（）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），所以M、N的直

17、角坐標(biāo)分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點(diǎn)（1，），直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y；（）圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+（y）24，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），方程為y（x2）（x2），即x+3y21圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力19、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)每日的銷售量銷售該商品的單

18、利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，屬于中檔題20、（1），（2）【解