2022年福建省德化第一中學、永安第一中學、漳平第一中學高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)等于（ ）ABC0D2平面向量與的夾角為，則 ( )ABC0D23設為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）ABCD4已知mR，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-

2、1x0)A-94,-2B（-95若直線與曲線相切，則的最小值為（ ）ABCD6已知，則展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD7如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD8設，則ABCD9函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為ABCD10若函數(shù)f(x)=(aR)是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B0C1D111下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD12為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，某同學在當?shù)仉S機調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機變量的觀測值，則認為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關時，出錯的概率不會超過( )附表：A0.001B0.005

3、C0.010D0.025二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在P（1，1）處的切線方程為_14已知隨機變量，則的值為_15設函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_16若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立（1）求表達式；（2）當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18（12分）設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點，過點的直線與橢圓交于.兩點.若，求直線的方程.19（12分）如圖，在四棱

4、錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點（1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值20（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程參考公式： 21（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交22（10分）在中,角所對的邊分別為且.（1）

5、求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，屬于簡單題.2、D【解析】先由，求出，再求出，進而可求出【詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.3、B【解析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解【詳解】由題意，記，又由，則，又為ABC的三邊長，所以，所以，另一方

6、面，由于，所以，又，所以，不妨設，且為的三邊長，所以令，則，當時，可得，從而，當且僅當時取等號故選B【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應用，以及基本不等式和導數(shù)的應用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題4、B【解析】通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】-1x0,0 x+11，函數(shù)f(x)在-11,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A12、D【解析】把相關指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活

7、無規(guī)律有關的可靠性程度及犯錯誤的概率【詳解】相關指數(shù)的觀測值， 在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關 故選：D【點睛】本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為14、【解析】根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).15、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是16、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切

8、點的橫坐標，進而得到切點坐標，由點斜式方程可得切線的方程【詳解】的導數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即

9、可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得，或的取值范圍為點睛：本題考查了求導公式求函數(shù)的導函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，得出及， 求得的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）由（1）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關系，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，列出方程，求得的值，即可得到直線的方程.【詳解】（1）因為橢圓的離心率為，所以， 易得過右焦點且

10、與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為， 解得，故橢圓的方程為；（2）由（1）知，右焦點的坐標為，于是可設直線的方程為，設，由 得， 由韋達定理得，又易知，所以，因此 ，而，所以，解得，故直線的方程為，即.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明E

11、O/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EOO為BD中點，E為PD中點，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0, 0, 0）, B

12、（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點睛】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計算得，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的

13、回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、 (2)見解析（2）；（3）見解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分

14、別為AC，A2C2的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點睛：垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.22、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，