黑龍江佳木斯第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)正方體的展開(kāi)如圖所示，點(diǎn)，為原正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)為原正方體一條棱的中點(diǎn)，那么在原來(lái)的正方體中，直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD2已知，則的最小值為（ ）ABCD3在極坐標(biāo)系中，

2、圓的圓心的極坐標(biāo)為（ ）ABCD4已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）ABCD5定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意都有且則不等式的解集是（ ）ABCD6設(shè)，則（ ）ABCD7已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）ABCD9在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD10由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD11若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.612已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，

3、若，則的面積為（）ABC5D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _14隨機(jī)變量XB（3，p），P（X2），則E（X）_15在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比_.16一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測(cè)畫(huà)法得到的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，該正方形有一組對(duì)邊是水平的，則原多邊形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正

4、半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.21（12分）袋中有形狀和大小完全相同

5、的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球（）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望22（10分）甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競(jìng)技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過(guò)關(guān)另一人未過(guò)關(guān)，過(guò)關(guān)者得1分，未過(guò)關(guān)得分；若兩人都過(guò)關(guān)或都未過(guò)關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過(guò)

6、關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）在第（2）問(wèn)的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先還原正方體，將對(duì)應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平

7、行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值. 2、C【解析】試題分析：由題意得，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選C.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及模的概念.3、A【解析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【詳解】可化簡(jiǎn)為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 可得：化簡(jiǎn)可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙

8、曲線中化簡(jiǎn)，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.5、D【解析】令,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道在上單調(diào)遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調(diào)遞增，又所以的解集故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性

9、來(lái)進(jìn)行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，再進(jìn)行求解8、B【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入?/p>

10、方程即可求出結(jié)果.【詳解】由 可得，將其代入可得：，即故其焦點(diǎn)為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。11、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中

11、所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量【詳解】隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，由，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式12、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語(yǔ)言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，切記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問(wèn)題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上二、填空題：本題共4小

12、題，每小題5分，共20分。13、1【解析】畫(huà)出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題14、1【解析】推導(dǎo)解得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，可得的值.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以解得所以.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

13、求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的，直觀圖中的高變?yōu)樵叩?，原來(lái)的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計(jì)算即可【詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫(huà)法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出

14、直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，可設(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、 (1) 函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【詳解】(1) 時(shí), .函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn),故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在

15、最大值是2,最小值是(2) ,令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,故函數(shù)在的值域?yàn)?若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問(wèn)題.包括參變分離求函數(shù)最值問(wèn)題等.屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明0.詳解：（1）若，,所以,設(shè)，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)，因?yàn)?所以存在唯一的

16、使得，即,所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).代入得，矛盾，所以等號(hào)不能成立.所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一是求得的最小值為,其二是證明0，用到了基本不等式，同時(shí)要注意取等的問(wèn)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】分析：（1）設(shè)，根據(jù)，推出，代入到，消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出直線的普通方程，再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性

17、質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合面積的最大值為，即可求得的值.詳解：（1）設(shè)，由得.在上即（為參數(shù)），消去參數(shù)得.曲線是以為圓心，以為半徑的圓.（2）法1：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.直線的普通方程為，即.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)時(shí)，的最大值為.法2：將，代入并整理得：，令得.當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，.點(diǎn)睛：本題主要考查把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在引進(jìn)參數(shù)和消去參數(shù)的過(guò)程中，要注意保持范圍的一致性；在參數(shù)方求最值問(wèn)題中，將動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件列出三角函數(shù)式，借助于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求最值，注意求最值時(shí)

18、，取得的條件能否成立.21、（1）96（2）見(jiàn)解析【解析】（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.22、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得：，分別