黑龍江省虎林市高級中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD2某地區(qū)高考改革，

2、實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學生的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種3給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D34已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD5函數(shù)的值域是ABCD6設集合，那么集合中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為（ ）A60B65C80D817已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD8下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多

3、面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D49已知隨機變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD310以為焦點的拋物線的標準方程是（ ）ABCD11已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或12函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）14在平面直角坐標系中,記橢圓的左右焦點分別為，若該橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.15從集合1,2

4、，30中取出五個不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個數(shù)是_16在展開式中，常數(shù)項為_.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數(shù)如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式

5、：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63519（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標

6、.21（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.22（10分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可

7、知，當與重合時，點到直線的距離最小為故選：A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)題意，分步進行分析該學生在“語文、數(shù)學、外語三門”、“化學、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：語文、數(shù)學、外語三門必考科目，有1種選法；在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學生的不同選

8、科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.4、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)

9、間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導數(shù)求最值進而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.5、A【解析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當時，函數(shù)取得最小值為當時

10、，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。6、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當 時，只有一種情況，即；當 時，即，有種；當 時，即，有種；當 時，即，有種當 時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應的幾個整數(shù)值的特點進行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再

11、由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題8、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷9、A【解析】由概率之和為1，列出等

12、式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識點列式即可得出結(jié)論.10、A【解析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程【詳解】因為拋物線的焦點坐標是，所以拋物線開口向右，且=2，則拋物線的標準方程.故選：A【點睛】本題考查拋物線的標準方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).12、B【解析】函數(shù)，令，解得x利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，令，解得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)

13、遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減時函數(shù)取得極大值即最大值故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復合函數(shù)來解決.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合14、【解析】分析：橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，要注意分情況討論詳解：

14、橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設P在第一象限，當時，即，解得又因為，所以當時，即且解得：綜上或點睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個難點，在分析時要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識綜合分析.15、2【解析】根據(jù)題意，設滿足條件的一個等差數(shù)列首項為a1，公差為d，dN*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設滿足條件的一個等差數(shù)列首項為a1，公差為d，必有d則a5=a則d的可能取值為1，2，3，1對于給定的d，a1=a5-4d30

15、-4d，當a1分別取1，2，3，(如：d=1時，a126，當a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個：1，2，3，4，5；2，3，6；26，21，30，其它同理)當d取1，2，3，1時，可得符合要求的等差數(shù)列的個數(shù)為：12故答案為：2【點睛】本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解

16、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】試題分析：命題p：函數(shù) 在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或; 命題q：關(guān)于x的方程 有實根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假分類討論解出即可試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則 ，或；若為真命題，.為真命題，為假命題，、一真一假，當真假時，或，即；當假真時，即.故 .點睛：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題18、 (1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根

17、據(jù)所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（

18、1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算 ，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋 20、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性注意方程中的參數(shù)的變化范圍21、 (1);(2);(3)見解析.【解析】分析：