2021-2022學(xué)年河北省臨西縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD2電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）A

2、BCD3的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D804已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD5（ ）A1BCD6兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是ABCD7已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD8 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要92只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD10六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

3、）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，則 （）A2BC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為_.14在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個(gè)三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)

4、了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其 中是行數(shù)，.請(qǐng)類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_15展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)16如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數(shù)均為；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;18（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，

5、是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.19（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國特色社會(huì)主義偉大勝利的報(bào)告. 人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計(jì)通過傳統(tǒng)

6、的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)附: (其中樣本容量)20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2

7、）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值21（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22（10分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c

8、12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案一、選

9、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個(gè)不等正根， 則， ， 令，在上單調(diào)遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.2、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算，屬于

10、簡(jiǎn)單題3、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.5、D【解析】根據(jù)微積分基本原理計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛

11、】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題7、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說明不等式有解?！驹斀狻坑深}意有解.當(dāng)時(shí)，一定有解；當(dāng)時(shí)，也一定有解.當(dāng)時(shí)，需要，即,綜上所述，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的

12、性質(zhì)得出結(jié)論。8、B【解析】時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B9、B【解析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成10、C【解析】分析：

13、直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.11、B【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到答案.【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則

14、，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題14、【解析】分析：這是一個(gè)考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解

15、數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有故答案為點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果15、【解析】將二項(xiàng)式變形為，得出其展開式通項(xiàng)為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項(xiàng)。【詳解】，所以，展開式的通項(xiàng)為 ，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查指定項(xiàng)系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項(xiàng)式定理將展開式表示為通項(xiàng)，利用指

16、數(shù)求出參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16、【解析】歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）見解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋FAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形C

17、EFG為菱形.所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為，由得，所以，因此， ， 所以，又因?yàn)?，所以?因

18、此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力與解決問題的能力.19、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計(jì)算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.20、 (1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代