云南省施甸縣第三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A在上沒有零點(diǎn)B在上至少有一個(gè)零

2、點(diǎn)C在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)D在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)2在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（ ）AB15C30D3已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)5個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒6已知命題p：xR，x2-x+11命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ABCD7已

3、知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（ ）ABCD8函數(shù)f(x)=sin(x+A關(guān)于直線x=12對稱B關(guān)于直線C關(guān)于點(diǎn)12，0對稱D9極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D410有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD11命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，12若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正的邊長為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為的平面有_個(gè).14正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_.15已和冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_16函數(shù)(a0且a1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題：

4、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.18（12分）大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（12分）如圖，在四

5、棱錐中，平面，底面是正形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知動點(diǎn)M（x，y）滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn)，交軸于R點(diǎn)，若，證明：為定值.22（10分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次

6、檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用X表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解： 因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命

7、題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少2、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B3、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.5、D【解析】分析：求出運(yùn)動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末

8、的瞬時(shí)速度詳解：物體的運(yùn)動方程為s=1t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可6、B【解析】先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的判定方法進(jìn)行判定.【詳解】命題p：x=1R，使x2-x+11成立 故命題p為真命題； 當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a2b2成立，但ab不成立， 故命題q為假命題， 故命題pq，pq，pq均為假命題； 命題pq為真命題， 故選：B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單

9、調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.8、B【解析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期為2，可得函數(shù)f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的對稱軸為：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

10、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.10、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為2張1和2張2；取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：

11、根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四

12、位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.11、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于

13、簡單題.12、A【解析】將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)椋矣蓤D象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【點(diǎn)睛】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2. 若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分類討論，三個(gè)頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個(gè)頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個(gè)，另一側(cè)兩個(gè)【詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個(gè)到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相

14、交，則一定過三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長為，因此如過的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個(gè)，這樣共有6個(gè)，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時(shí)為保證距離相等，平面必定過三角形兩邊中點(diǎn)14、1【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。15、【解析】由冪函數(shù)的定義和解析式求出的值，把已知點(diǎn)代入求出的值，可得答案【詳解】解：是冪函數(shù)，所以冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與解析式的應(yīng)用，屬

15、于基礎(chǔ)題16、【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，所以，的圖象過定點(diǎn)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減；(2) 【解析】（）函數(shù) 的定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）由（）得： 當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于，即，令，且在上單調(diào)遞增， 在上恒成立， 故的取值范

16、圍為.18、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的

17、所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19、（1）證明見解析；

18、（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DEPC，BCCD，BCPD，從而BC平面PCD，進(jìn)而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E為PC的中點(diǎn)，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PDAB2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0）

19、，P（0，0，2），設(shè)平面BDE的法向量，則，取，得，設(shè)平面BDP的法向量，則，取，得，設(shè)二面角EBDP的平面角為.則.二面角EBDP的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí), 滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí), 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.21、 (1);(2)-1.【解析】分析：（）由，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，可求得，從而可得曲線的方程；（II）設(shè)，由，點(diǎn)在曲線上可得，同理可得，由可得是方程的兩個(gè)根，為定值.詳解：（）由，可得點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（1，0），B（1，0）