2021-2022學(xué)年山西省靜樂縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系是ABCD3我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為ABCD4已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()ABCD51+x-x210A10B30C45D2106設(shè),則（ ）AabcBbacCcabDc0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_15

3、已知，區(qū)域滿足：，設(shè)，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是_.16已知命題，則是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列18（12分）已知不等式.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.19（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點；（提示）（2）若關(guān)于的方程

4、存在非負實數(shù)解，求的最小值.20（12分）在中，已知,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.21（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.22（10分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C。【點

5、睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。2、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.3、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號故選C點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積4、A【解析】對復(fù)數(shù)進行化簡，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【

6、詳解】因為，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)故選A項.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡單題.5、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k6、D【解析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數(shù)冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.7、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，

7、解得a1，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力8、B【解析】y2=2px的焦點坐標為,過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.9、A【解析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識

8、的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計

9、算求解能力.12、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標運算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點睛】本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積運算求參數(shù)14、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因為 ，所以 因為函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）

10、上是減函數(shù)，所以點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.15、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側(cè)的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.16、，【解析】根據(jù)的否定為寫結(jié)果.【詳解】因為的否定為，所以是，.【點睛】(1)對全稱(存在性)命題進

11、行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結(jié)論進行否定. 的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布的變量的概率的求法及獨立事件同時發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出

12、每個事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計算公示求的數(shù)學(xué)期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分布列為：18、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實數(shù)的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過定

13、點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數(shù)的范圍為.19、（1）證明見解析；（2）-4【解析】（1）利用零點判定定理直接計算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進而可得最小值.【詳解】（1）證明： ，在區(qū)間上有零點 ，在區(qū)間 上有零點.從而 在區(qū)間與上均有零點（2）設(shè)，令則， ，時，則在上遞增，故【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長

14、.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為， 所以所以 在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的符號，從而得到結(jié)果；（II）（i）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當(dāng)時，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.令，則當(dāng)時，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，所以，從而，又因為，所以在內(nèi)有唯一零點，又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.（ii）