江蘇省南通市啟東市啟東中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（ ）ABCD2將正整數(shù)1，2，3，4，按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是( )A397B398C399D40032019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（ ）ABCD4，則的值為（ ）A2 B-2 C8 D-85九章算術(shù)中，將底

3、面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD6拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD7口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則 ( )ABCD8已知集合，則（）ABCD9在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD10已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點(diǎn)P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q使CPQ=A1-306C0,12511已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)ABCD12如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，

4、則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_14在(3x-2x)6的展開式中，15某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則_16已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?18（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，則說(shuō)明理由19（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價(jià)格（萬(wàn)元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價(jià)格（萬(wàn)元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方

6、程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。，其中，20（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成角的大?。唬?）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.21（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以

7、上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計(jì)理科生文科生合計(jì)（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析

8、】由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，則，得解【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，即，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想3、B【解析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事

9、件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理5、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的

10、處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用6、C【解析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】計(jì)算出A集合，則可以比較簡(jiǎn)單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點(diǎn)睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中

11、，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 其系數(shù)為-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10、C【解析】問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過(guò)P作圓C的切線PR，切點(diǎn)為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題11、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)， 故答案為：D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.12、A【解析】先利用定積分計(jì)算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部

12、分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解析】先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說(shuō)的是對(duì)的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說(shuō)法.最后看是否滿足題意，不滿足排除【詳解】解：先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了.但申請(qǐng)人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請(qǐng).(2)如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申

13、請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題14、1【解析】通過(guò)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數(shù)為C62434故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15、63【解析】16、【解析】根據(jù)題意，有，于是函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，于是函數(shù)單調(diào)遞增，且取值范圍是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

14、的導(dǎo)函數(shù)，考慮到是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，于是在上有唯一零點(diǎn)，記為，進(jìn)而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，如圖：接下來(lái)問題的關(guān)鍵是判斷與的大小關(guān)系，注意到，函數(shù)，在上與直線有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是,故答案為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）當(dāng)x為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【解析】（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值【詳解】解：（1）由題意，過(guò)A點(diǎn)作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，（2）設(shè)，令，得（，舍去）時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)

15、，的最大值是1080000，此時(shí).當(dāng)為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【點(diǎn)睛】本題主要考察用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題18、存在，【解析】由已知條件，可求出數(shù)列和通項(xiàng)公式，由，化簡(jiǎn)即可得出的值.【詳解】由，得，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義.19、 (1) .(2) 該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬(wàn)元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售

16、價(jià)格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬(wàn)元）所以該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬(wàn)元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)

17、及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點(diǎn)，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，不妨設(shè)，則，由，所以.所以時(shí)，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），所以在單調(diào)遞增，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.22、 (1)見解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）見解析【解析】（1）寫出列聯(lián)表后可計(jì)算，根據(jù)預(yù)測(cè)值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理