福建省龍巖市高級中學2022年數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的大小關系為（ ）ABCD2一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是ABCD3名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD4已知函數(shù)滿足，且，當時，則=A1B0C1D25將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（ ）A70B40C30D206已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A1B1C2D27某公司從甲

3、、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時刻，兩車的位置相同B時刻后，甲車在乙車后面C在時刻，兩車的位置相同D在時刻，甲車在乙車前面9抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（ ）A至多兩件次品B至多一件次品C至多兩件正品D至少兩

4、件正品10某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計，如果年該公司的收入為億元時，它的支出為（ ）A億元B億元C億元D億元11即將畢業(yè)，4名同學與數(shù)學老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D2412雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A1BC3D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_. .14某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時

5、）均服從正態(tài)分布N(1000,502)15給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設，則“且”是“”的必要不充分條件；設，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_.16某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知橢圓的離心率為，分別是其左，右焦點，為橢圓上任意一點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過作直線與橢圓

6、交于兩點，點在軸上，連結分別與直線交于點，若，求的值19（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.20（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)

7、（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？21（12分）已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當時，.22（10分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較2、B【解析】

8、先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1從中任取2個球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個，這2個球中有白球的概率是故選B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概

9、型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；

10、(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決4、C【解析】通過函數(shù)關系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關系找到函數(shù)周期是解題的關鍵.5、C【解析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、A【解析】將x+2看做整體，求得f（x）的解析

11、式，進而求其導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，計算可得所求切線的斜率【詳解】解：函數(shù)，即為，則，導數(shù)為，可得曲線在點處切線的斜率為1故選：A【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎題7、A【解析】逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。8、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可

12、知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用，關鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品故B正確考點：對立事件10、B【解析】 ， ，代入回歸直線方程， ，解得： ，所以回歸直線方程為： ，當 時，支出為 億元，故選B.11、D【解析】分析：數(shù)學老師位置固定，只需要排學生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學老師位置固定，其他4個學生位置任意，故

13、方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決12、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬

14、于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】直接模擬程序即可得結論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結果的求解，屬于簡單題目.14、【解析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)12該部件的使用壽命超過1000的事件為(ABABAB)C.該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P(121215、【解析】逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】當時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否

15、命題是“若，則”；，正確.因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學生的綜合知識運用.16、【解析】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數(shù)；

16、（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數(shù)的極值點以及利用導函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題18、（1）；（2）【解析】由題意可得，聯(lián)立求解即可得出；設直線l的方程為：，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關系即可得出【詳解】（1）由題意，知又 ，解得所求橢圓的標準方程為（2）由，設直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然設，則，于是設，由共線，得，所以，同理，因為，所以恒成立，解得【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關系，向量數(shù)量積運算性

17、質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向20、（I）16

18II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能確定滿足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2，由此能求出買2個更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1617182212122（）由（）知，故的最小值為2（）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）當時，當時，可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選考點：離散型隨機變量及其分布列21、 (1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2) 的最小值為.(3)證明見解析.【解析】分析：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構造函數(shù)，則取最小值.設，則.由于，據(jù)此可知題中的結論成立.詳解：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，當且時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為