2021-2022學(xué)年陜西韓城高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD2已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號(hào)學(xué)生

3、一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽4已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類(lèi)比推理D數(shù)學(xué)證明5設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1306過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD57設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D158隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.809已知，直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A4B3C2D110如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記

4、錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（ ）A4B4.5C3D3.511下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD12設(shè)集合， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_.14已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為_(kāi)15根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_(kāi).16函數(shù)在處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

5、算步驟。17（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱(chēng)為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）2018年至2020年，第六

6、屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人整治行動(dòng)” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)年駕齡年以

7、上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？19（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：20（12分）某部門(mén)為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，2

8、1（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)

9、函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)臨界值來(lái)進(jìn)行區(qū)分.2、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，此時(shí)，所以不是充分條件；反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.3、D【解析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，

10、1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、C【解析】分析：根據(jù)類(lèi)比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類(lèi)比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差

11、有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列類(lèi)比到等比數(shù)列的類(lèi)比推理，類(lèi)比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）5、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類(lèi)計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓

12、C的焦距為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此有，（）9、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題意可得，故

13、樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心，所以，解得。選A。11、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對(duì)于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。12、C【解析】由，得：；， 故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得【詳解】因?yàn)?，分別是的中點(diǎn)所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.14、【解析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，或

14、，所以不正確；時(shí)，所以是增函數(shù)，正確；函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，正確；，當(dāng)時(shí)， ，正確故選【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，

15、即在處的切線斜率為2.又時(shí)，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見(jiàn)解析，（）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測(cè)值，與臨界值作比較即可進(jìn)行判斷.

16、【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象合計(jì)男女合計(jì)所以，因?yàn)?，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是“A類(lèi)”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)獨(dú)立性事件進(jìn)行判斷和檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（

17、3）求得觀測(cè)值，從而即可得到答案.詳解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為 （）由（）知，令，則人,（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時(shí)要按的值分類(lèi)討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，題中不等式成立，而當(dāng)時(shí)，題中不等式不恒成立；（3）時(shí)，由（2）知上有

18、，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時(shí)，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時(shí)恒成立，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時(shí)恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (

19、ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時(shí)，一般要把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問(wèn)題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明象本題先賦值后相加20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)

20、表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測(cè)值， 所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題21、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，